Calcolo

Il minimo assoluto è (9 * root3 (9)) / 26 = 0.7200290. . . che si verifica quando x = 9. Il massimo assoluto è (9 * root3 (2)) / 11 = 1.030844495. . . che si verifica quando x = 2. Gli estremi assoluti di una funzione sono i valori y più grandi e più piccoli della funzione su un determinato dominio. Questo dominio ci può essere dato (come in questo problema) o potrebbe essere il dominio della funzione stessa. Anche quando ci viene assegnato il dominio, dobbiamo considerare il dominio della funzione stessa, nel caso in cui escluda qualsiasi valore del dominio che ci viene assegnato. f (x) contiene l Leggi di più »

Un numero infinito di estremi relativi esistono su x in [-1 / pi, 1 / pi] sono in f (x) = + - 1 Innanzitutto, colleghiamo i punti finali dell'intervallo [-1 / pi, 1 / pi] in la funzione per vedere il comportamento finale. f (-1 / pi) = - 1 f (1 / pi) = - 1 Successivamente, determiniamo i punti critici impostando la derivata uguale a zero. f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2 ) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 Sfortunatamente, quando si traccia un'ultima equazione, si ottiene quanto segue. Poiché il grafico della derivata ha un numero infinito di radici, Leggi di più »

Il minimo è 0 in x = 0 e il massimo è 4 ^ 4 / e ^ 4 in x = 4 Nota prima che, in [0, oo), f non sia mai negativo. Inoltre, f (0) = 0, quindi deve essere il minimo. f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x che è positivo su (0,4) e negativo su (4, oo). Concludiamo che f (4) è un massimo relativo. Poiché la funzione non ha altri punti critici nel dominio, questo massimo relativo è anche il massimo assoluto. Leggi di più »

Y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 4 + 10x +25) - 4x (-x ^ 4 - cancel (5x ^ 2) + cancel (5x ^ 2) + 25)) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y '= (-2x ^ 5 - 20x ^ 2 -50x + 4x ^ 5 - 100x) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y' = (2x ^ 5 - 20x ^ 2 - 150x) / (( x ^ 2 +5) ^ 4 Leggi di più »

Assoluto max: x = pi / 8 Min assoluto è sui punti finali: x = 0, x = pi / 4 Trova la prima derivata usando la regola della catena: Sia u = 2x; u '= 2, quindi y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x Trova i numeri critici impostando y '= 0 e factor: 2 (cos2x-sin2x) = 0 Quando fa cosu = sinu? quando u = 45 ^ @ = pi / 4 so x = u / 2 = pi / 8 Trova la seconda derivata: y '' = -4sin2x-4cos2x Controlla se hai un massimo di pi / 8 usando il 2 ° test derivato : y '' (pi / 8) ~~ -5,66 <0, quindi pi / 8 è il massimo assoluto nell'intervallo. Controllare i Leggi di più »

Minimo: f (x) = -6.237 a x = 1.147 Massimo: f (x) = 16464 a x = 7 Ci viene chiesto di trovare i valori minimi e massimi globali per una funzione in un determinato intervallo. Per fare ciò, dobbiamo trovare i punti critici della soluzione, che può essere fatto prendendo la prima derivata e risolvendo per x: f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 x ~~ 1.147 che sembra essere l'unico punto critico. Per trovare l'estremo globale, dobbiamo trovare il valore di f (x) in x = 0, x = 1.147 e x = 7, secondo l'intervallo dato: x = 0: f (x) = 0 x = 1.147 : f (x) = -6.237 x = 7: f (x) = 16464 Quindi l'estremo a Leggi di più »

Nessun massimo. Il minimo è 0. No massimo Come xrarr0, sinxrarr0 e lnxrarr-oo, quindi lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Quindi non c'è massimo. Nessun minimo Sia g (x) = sinx + lnx e si noti che g è continuo su [a, b] per qualsiasi positivo a e b. g (1) = sin1> 0 "" e "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g è continuo su [e ^ -2,1] che è un sottoinsieme di (0,9) Per il teorema del valore intermedio, g ha uno zero in [e ^ -2,1] che è un sottoinsieme di (0,9). Lo stesso numero è uno zero per f (x) = abs ( sinx + lnx) (che deve essere non negativo per tutti x ne Leggi di più »

X = ln (5) e x = ln (30) Suppongo che l'estremo assoluto sia il "più grande" (minimo min o massimo massimo). Hai bisogno di f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx in [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0 quindi abbiamo bisogno di segno (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)) per avere le variazioni di f. AAx in [ln (5), ln (30)], f '(x) <0 così f sta diminuendo costantemente su [ln (5), ln (30)]. Significa che i suoi estremi sono in ln (5) e ln (30). Il suo massimo è f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln Leggi di più »

Il minimo assoluto è 0, che si verifica in x = 0 e x = 20. Il massimo assoluto è 15root (3) 5, che si verifica in x = 5. I possibili punti che potrebbero essere estremi assoluti sono: Punti di svolta; cioè punti in cui dy / dx = 0 I punti finali dell'intervallo Abbiamo già i nostri punti finali (0 e 20), quindi troviamo i nostri punti di svolta: f '(x) = 0 d / dx (x ^ (1/3) ( 20-x)) = 0 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) (20-x) / (3x) = 1 20-x = 3x 20 = 4x 5 = x Quindi c'è un punto di svolta in cui x = 5. Ciò significa che i 3 possibili punti Leggi di più »

(1, 1 / e) è un massimo assoluto nel dominio dato Non c'è minimo La derivata è data da f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2) ) ^ 2 I valori critici si verificheranno quando la derivata è uguale a 0 o non definita. La derivata non sarà mai indefinita (perché e ^ (x ^ 2) e x sono funzioni continue e e ^ (x ^ 2)! = 0 per qualsiasi valore di x. Quindi se f '(x) = 0: 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) Come menzionato sopra e ^ (x ^ 2) non sarà mai uguale a 0, qu Leggi di più »

C'è un massimo assoluto di -1.718 a x = 1 e un minimo assoluto di -5.921 a x = ln8. Per determinare gli estremi assoluti su un intervallo, dobbiamo trovare i valori critici della funzione che si trovano nell'intervallo. Quindi, dobbiamo testare sia i punti finali dell'intervallo che i valori critici. Questi sono i punti in cui potrebbero verificarsi valori critici. Ricerca di valori critici: i valori critici di f (x) si verificano ogni volta che f '(x) = 0. Quindi, dobbiamo trovare la derivata di f (x). Se: "" "" "" "" "" f (x) = xe ^ x Quindi: "&q Leggi di più »

A x = -1 il minimo e a x = 3 il massimo. f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) ha punti stazionari caratterizzati da (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0 quindi sono a x = -1 e x = 3 La loro caratterizzazione è fatta analizzando il segnale di (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x- 3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 in quei punti. (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0-> minimo relativo (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0-> massimo relativo. In allegato il diagramma di funzione. Leggi di più »

Nessun massime o minimi assoluti, abbiamo un massimo di x = 16 e un minimo di x = 0 I massimi appariranno dove f '(x) = 0 e f' '(x) <0 per f (x) = (x +1) (x-8) ^ 2 + 9 f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) = (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) È evidente che quando x = 2 e x = 8, abbiamo extrema ma f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 e in x = 2, f '' (x) = - 18 e in x = 8, f '' (x) = 18 Quindi quando x in [ 0,16] abbiamo un massimo locale a x = 2 e un minimo locale a x = 8 non un massimo o minimo assoluto. Nell'intervallo [0,16], abbiamo un massimo a x = 16 Leggi di più »

Il minimo assoluto è -25/2 (a x = -sqrt (25/2)). Il massimo assoluto è 25/2 (a x = sqrt (25/2)). f (-4) = -12 e f (5) = 0 f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (cancel (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - cancel ( 2) x = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) I numeri critici di f sono x = + -sqrt (25/2) Entrambi sono in [-4,5] .. f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) = -sqrt ( 25/2) sqrt (25/2) = -25/2 Per simmetria (f è dispari), f (sqrt (25/2)) = 25/2 Riepilogo: f (-4) = -12 f (-sqrt (25/2)) = -25/2 f (sqrt (25/2)) = 25/2 f (5) = 0 Il minimo assoluto è -25/2 (in x = -sqrt (25/ Leggi di più »

Non ci sono estremi assoluti nell'intervallo (2, 5) Dato: f (x) = x - sqrt (5x - 2) in (2, 5) Per trovare gli estremi assoluti dobbiamo trovare la prima derivata ed eseguire la prima derivata prova per trovare qualsiasi minimo o massimo e poi trova i valori y dei punti finali e confrontali. Trova la prima derivata: f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) f '(x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) Trova valori critici f' (x) = 0: 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) = 0 1 = 5 / ( 2sqrt (5x - 2)) 2sqrt (5x - 2) = 5 sqrt (5x - 2) = 5/2 Square entrambi i lati: 5x - 2 = + - 25/4 Poiché il dominio de Leggi di più »

Assoluto massimo: (5, 1/10) minimo assoluto: (0, 0) Dato: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "su intervallo" [0, 9] Gli estremi assoluti possono essere trovati valutando endpoint e individuazione di massimi o minimi relativi e confronto dei loro valori y. Valuta i punti finali: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Trova qualsiasi minimo o massimo relativo impostando f '(x) = 0. Usa la regola del quoziente: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Sia u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v '= 2x f' (x) Leggi di più »

Non ci sono estremi assoluti perché f (x) illimitato Ci sono degli estremi locali: MAX LOCALE: x = -1 MIN LOCALE: x = 1 PUNTO INFLESSIONE x = 0 Non ci sono estremi assoluti perché lim_ (x rarr + -oo) f ( x) rarr + -oo Puoi trovare gli estremi locali, se ce ne sono. Per trovare f (x) estremi o pozzi critici dobbiamo calcolare f '(x) Quando f' (x) = 0 => f (x) ha un punto stazionario (MAX, min o punto di flesso). Quindi dobbiamo trovare quando: f '(x)> 0 => f (x) sta aumentando f' (x) <0 => f (x) sta diminuendo Pertanto: f '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35 Leggi di più »

Dobbiamo trovare i valori critici di f (x) nell'intervallo [1,4]. Quindi calcoliamo le radici della prima derivata, quindi abbiamo (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 So f ( 2) = 5 Troviamo anche i valori di f sui punti finali quindi f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16.5 Il valore della funzione più grande è in x = 4 quindi f (4 ) = 16.5 è il massimo assoluto per f in [1,4] Il valore più piccolo della funzione è in x = 1 quindi f (1) = 3 è il minimo assoluto per f in [1,4] Il grafico di f in [1] , 4] è Leggi di più »

L'estremo assoluto può verificarsi sui confini, sugli estremi locali o sui punti non definiti. Cerchiamo di trovare i valori di f (x) sui limiti x = 3 e x = 7. Questo ci dà f (3) = 1 e f (7) = 7/43. Quindi, trova gli estremi locali per la derivata. La derivata di f (x) = x / (x ^ 2-6) può essere trovata usando la regola del quoziente: d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 dove u = x e v = x ^ 2-6. Quindi, f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2. L'extrema locale si verifica quando f '(x) = 0, ma da nessuna parte in x in [3,7] è f' (x) = 0. Quindi, trova tutti i punti non d Leggi di più »

Minimo assoluto di -1 a x = 1 e un massimo assoluto di 19 a x = 3. Ci sono due candidati per l'estremo assoluto di un intervallo. Sono i punti finali dell'intervallo (qui, 0 e 3) e i valori critici della funzione situati all'interno dell'intervallo. I valori critici possono essere trovati trovando la derivata della funzione e la ricerca per cui i valori di x è uguale a 0. Possiamo usare la regola di potenza per scoprire che la derivata di f (x) = x ^ 3-3x + 1 è f '( x) = 3x ^ 2-3. I valori critici sono quando 3x ^ 2-3 = 0, che semplifica essere x = + - 1. Tuttavia, x = -1 non è nell'i Leggi di più »

Minimi locali. è -2187/128. Minima globale = -2187 / 128 ~ = -17,09. Massimi globali = 64. Per extrema, f '(x) = 0. f '(x) = (x-2) * 3 (x-5) ^ 2 + (x-5) ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + x-5] = (4x -11) (x-5) ^ 2. f '(x) = 0 rArr x = 5! in [1,4], quindi non c'è bisogno di ulteriore cosiderazione & x = 11/4. f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (x-5) {4x-11 + 2x-10} = 2 (x-5) (6x-21). Ora, f '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, mostrando che, f (11 / 4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = -2187 / 1 Leggi di più »

(-4, -381) e (8,2211) Per trovare l'extrema, è necessario prendere la derivata della funzione e trovare le radici della derivata. cioè risolva per d / dx [f (x)] = 0, usa la regola di potere: d / dx [6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3] = 18x ^ 2-18x-36 risolvi per le radici: 18x ^ 2-18x-36 = 0 x ^ 2-x-2 = 0, fattore il quadratico: (x-1) (x + 2) = 0 x = 1, x = -2 f (-1) = -6- 9 + 36 + 3 = 24 f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 Verifica i limiti: f (-4) = -381 f (8) = 2211 Quindi l'estremo assoluto è (-4, - 381) e (8,2211) Leggi di più »

Il minimo assoluto è 0 (in x = 0) e il massimo assoluto è 1 (in x = 1). f '(x) = ((1) (x ^ 2-x + 1) - (x) (2x-1)) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 = (1-x ^ 2) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 f '(x) non è mai indefinito ed è 0 in x = -1 (che non è in [0,3]) e in x = 1. Testando i punti finali dell'intervallo e il numero critico nell'intervallo, troviamo: f (0) = 0 f (1) = 1 f (3) = 3/7 Quindi, il minimo assoluto è 0 (a x = 0) e il massimo assoluto è 1 (in x = 1). Leggi di più »

Controlla sotto per la risposta Per x = 0 abbiamo f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1 Consideriamo una nuova funzione g (x) = xe ^ (- x) +1, xinRR g (0 ) = 0, g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0, xinRR Come risultato g sta aumentando in RR. Quindi perché è strettamente crescente g è "1-1" (uno a uno) Quindi, f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 <=> g (f (0)) = g ( 0) <=> f (0) = 0 Dobbiamo mostrare che x / 2 ^ (x> 0) 1/2 1/2 <(f (x) -f (0)) / (x-0)Leggi di più »

Vedi sotto non sono sicuro al 100% di questo, ma questa sarebbe la mia risposta. La definizione di una funzione pari è f (-x) = f (x) Pertanto, f (-a) = f (a). Poiché f (a) è continuo e f (-a) = f (a), allora f (-a) è anche continuo. Leggi di più »

Dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx Mi piace impostare il problema su y se non lo è già. Inoltre aiuterà il nostro caso a riscrivere il problema usando le proprietà dei logaritmi; y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) Ora facciamo due sostituzioni per rendere il problema più facile da leggere; Diciamo w = cosh (lnx) e u = cosx ora; y = ln (w) + ln (u) ahh, possiamo lavorare con questo :) Prendiamo la derivata rispetto ad x di entrambi i lati. (Poiché nessuna delle nostre variabili è x questa sarà una differenziazione implicita) d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) Bene, sappiamo che Leggi di più »

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Una sostituzione qui aiuterebbe enormemente! Diciamo che x ^ (1/2) = u ora, y = e ^ u Sappiamo che la derivata di e ^ x è e ^ x così; dy / dx = e ^ u * (du) / dx usando la regola di catena d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) Ora collega (du) / dx e tu indietro nell'equazione: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Leggi di più »

(1,1) e (1, -1) sono i punti di svolta. y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 Usando la differenziazione implicita, 3y ^ 2times (dy) / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) Per i punti di svolta, (dy) / (dx) = 0 (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 x ^ 2-y ^ 2 = 0 (xy) (x + y) = 0 y = x o y = -x Sub y = x indietro nell'equazione originale x ^ 3 + 3x * x ^ 2- x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 = 1 x = 1 Quindi (1,1) è uno dei 2 punti di svolta Sub y = -x indietro nell'equazione originale x ^ 3 Leggi di più »

(0, -2) è un punto di sella (-5,3) è un minimo locale Ci viene dato g (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y Innanzitutto, dobbiamo trovare il punti in cui (delg) / (delx) e (delg) / (dely) sono entrambi uguali a 0. (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 6 (x + y + 2) = 0 6 (x + y ^ 2-4) = 0 x + y + 2 = 0 x = -y-2 -y-2 + y ^ 2-4 = 0 y ^ 2- y-6 = 0 (y-3) (y + 2) = 0 y = 3 o -2 x = -3-2 = -5 x = 2-2 = 0 I punti critici si verificano a (0, -2) e (-5,3) Ora per la classificazione: Il determinante di f (x, y) è dato da D (x, y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) / (dely ^ 2 ) - ((del Leggi di più »

Iniziamo inserendo alcune definizioni. Se chiamiamo h l'altezza della scatola e x i lati più piccoli (quindi i lati più grandi sono 2x, possiamo dire che il volume V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 da cui estrarre hh = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Ora per le superfici (= materiale) Superiore e inferiore: 2x * x volte 2-> Area = 4x ^ 2 Lati corti: x * h volte 2-> Area = 2xh Lati lunghi: 2x * h volte 2-> Area = 4xh Area totale: A = 4x ^ 2 + 6xh Sostituzione per h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 Per trovare il minimo, differenziamo e impostiamo A 'a 0 A& Leggi di più »

Il dominio di definizione di: f (x) = 2x ^ 2lnx è l'intervallo x in (0, + oo). Valuta la prima e la seconda derivata della funzione: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx I punti critici sono le soluzioni di: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 e come x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) In questo punto: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 quindi il punto critico è un minimo locale. I punti della sella sono le soluzioni di: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 e come f '' (x)  Leggi di più »

Questa funzione non ha punti stazionari (sei sicuro che f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x è quello che volevi studiare ?!). Secondo la definizione più diffusa di punti di sella (punti stazionari che non sono estremi), stai cercando i punti stazionari della funzione nel suo dominio D = (x, y) in RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 , y) in RR ^ 2}. Ora possiamo riscrivere l'espressione data per f nel seguente modo: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x Il modo per identificarli è cercare i punti che annullano il gradiente di f, che è il vettore delle derivate parziali: nabla f = ((del f) / (del x), Leggi di più »

{: ("Punto critico", "Conclusione"), ((0,0), "min"), ((-1, -2), "sella"), ((-1,2), "sella" ), ((-5 / 3,0), "max"):} La teoria per identificare gli estremi di z = f (x, y) è: Risolvi simultaneamente le equazioni critiche (parziale f) / (parziale x) = (partial f) / (partial y) = 0 (es. z_x = z_y = 0) Valuta f_ (xx), f_ (yy) e f_ (xy) (= f_ (yx)) in ciascuno di questi punti critici . Quindi valuta Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 in ciascuno di questi punti Determina la natura degli estremi; {: (Delta> 0, "C'è un minimo se" f_ (xx) &l Leggi di più »

Abbiamo: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) = -6sinxsin ^ 2y Step 1 - Trova i derivati parziali Calcoliamo la derivata parziale di una funzione di due o più variabili differenziando una variabile, mentre le altre variabili sono considerate costanti. Quindi: I primi derivati sono: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y I secondi derivati (quotati) sono: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx ( 2cos2y) = -12sinxcos2y I secondi derivati trasversali parziali sono: f_ (xy) = -6cosxsin2y f_ (yx) = -6cosx (2sinycosy) = -6cosxsin2y Si noti che i secondi derivati trasversali parziali sono i Leggi di più »

X = pi / 2 ey = pi x = pi / 2 e y = -pi x = -pi / 2 e y = pi x = -pi / 2 e y = -pi x = pi e y = pi / 2 x = pi ey = -pi / 2 x = -pi e y = pi / 2 x = -pi e y = -pi / 2 Per trovare i punti critici di una funzione a 2 variabili, devi calcolare il gradiente, che è un vettore che contiene le derivate rispetto a ciascuna variabile: (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) Quindi, abbiamo d / dx f (x, y) = 6cos (x ) sin (y) e analogamente d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y). Per trovare i punti critici, il gradiente deve essere il vettore zero (0,0), che significa risolvere il sistema {(6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos (y) = 0): Leggi di più »

{0,0} punto di sella {0, -2} massimo locale f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) in modo che i punti sationari siano determinati risolvendo grad f (x, y) = vec 0 o {(-2 e ^ yx = 0), (2 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} dando due soluzioni ((x = 0, y = 0 ), (x = 0, y = -2)) Questi punti sono qualificati usando H = grad (grad f (x, y)) o H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) così H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2 )) ha autovalori {-2,2}. Questo risultato qualifica il punto {0,0} come punto di sella. H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) ha autovalori {-2 / e ^ 2, -2 / e Leggi di più »

I punti (0,0), (1,0) e (0,1) sono punti di sella. Il punto (1 / 3,1 / 3) è un punto massimo locale. Possiamo espandere f a f (x, y) = xy-x ^ 2y-xy ^ 2. Successivamente, trova le derivate parziali e impostale su zero. frac { partial f} { partial x} = y-2xy-y ^ 2 = y (1-2x-y) = 0 frac { partial f} { partial y} = xx ^ 2-2xy = x (1-x-2y) = 0 Chiaramente, (x, y) = (0,0), (1,0) e (0,1) sono soluzioni a questo sistema, e quindi i punti critici di f. L'altra soluzione può essere trovata dal sistema 1-2x-y = 0, 1-x-2y = 0. Risolvere la prima equazione per y in termini di x dà y = 1-2x, che può essere inserit Leggi di più »

Un punto di sella si trova a {x = -63/725, y = -237/725} I punti stazionari sono determinati risolvendo per {x, y} grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y ), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 ottenendo il risultato {x = -63/725, y = -237/725} La qualifica di questo punto stazionario viene eseguita dopo aver osservato le radici dal polinomio characteristic associato alla sua matrice hessiana. La matrice hessiana si ottiene facendo H = grad (grad f (x, y)) = ((2,27), (27,2)) con polinomio charisticistic p (lambda) = lambda ^ 2- "trace" (H) lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 lambda-725 Risolvendo per lambda otteniamo lambda = {-25,29 Leggi di più »

Non ho trovato punti sella, ma c'era un minimo: f (1/3, -2 / 3) = -1/3 Per trovare gli estremi, prendi la derivata parziale rispetto a xey per vedere se entrambe le derivate parziali possono simultaneamente uguale a 0. ((delf) / (delx)) _y = 2x + y ((delf) / (dely)) _ x = x + 2y + 1 Se devono essere uguali a 0, formano un sistema di equazioni: 2 ( 2x + y + 0 = 0) x + 2y + 1 = 0 Questo sistema lineare di equazioni, quando sottratto a cancella y, dà: 3x - 1 = 0 => colore (verde) (x = 1/3) => 2 (1/3) + y = 0 => colore (verde) (y = -2/3) Poiché le equazioni erano lineari, c'era solo un punto critico Leggi di più »

Vedi la risposta qui sotto: 1.Grazie al software gratuito che ci ha supportato con la grafica. http://www.geogebra.org/ 2.Grazie al sito web WolframAlpha che ci ha fornito una soluzione numerica approssimativa del sistema con funzioni implicite. http://www.wolframalpha.com/ Leggi di più »

V = pi-1 / 4pi ^ 2 La formula per trovare il volume di un solido prodotto ruotando una funzione f attorno all'asse x è V = int_a ^ bpi [f (x)] ^ 2dx So per f (x) = cotx, il volume del suo solido di rivoluzione tra pi "/" 4 e pi "/" 2 è V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) lettino ^ 2xdx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) csc ^ 2x-1DX = -pi [cotx + x] _ (pi" / "4) ^ (pi" / "2) = - PI ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1/2 ^ 4Pi Leggi di più »

Punto di sella all'origine. Abbiamo: f (x, y) = x ^ 2y -y ^ 2x E così deriviamo le derivate parziali. Ricorda quando differenziamo parzialmente che differenziamo la variabile in questione mentre trattiamo le altre variabili come costanti. E così: (parziale f) / (parziale x) = 2xy-y ^ 2 e (parziale f) / (parziale y) = x ^ 2-2yx A estremi o punti di sella abbiamo: ( parziali f) / (parziali x) = 0 e (parziali f) / (parziali y) = 0 simultaneamente: cioè una soluzione simultanea di: 2xy-y ^ 2 = 0 => y ( 2x-y) = 0 => y = 0, x = 1 / 2y x ^ 2-2yx = 0 => x (x-2y) = 0 => x = 0, x = 1 / 2y Quindi c Leggi di più »

Il punto (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) circa (1.26694,1.16437) è un punto minimo locale. Le derivate parziali del primo ordine sono (parziale f) / (parziale x) = y-3x ^ {- 4} e (parziale f) / (parziale y) = x-2y ^ {- 3}. Impostando entrambi questi risultati pari a zero nel sistema y = 3 / x ^ (4) e x = 2 / y ^ {3}. Sottotitolando la prima equazione nella seconda dà x = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27. Poiché x! = 0 nel dominio di f, questo risulta in x ^ {11} = 27/2 e x = (27/2) ^ {1/11} in modo che y = 3 / ((27/2) ^ {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} Le derivate parziali del secondo Leggi di più »

C'è un estremo in (3,3,27) Abbiamo: f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y E così deriviamo le derivate parziali: (partial f) / (partial x) = y - 27 / x ^ 2 e (parziale f) / (parziale y) = x - 27 / y ^ 2 A un estremo o punti di sella abbiamo: (parziale f) / (parziale x) = 0 e (parziale f) / (parziale y) = 0 simultaneamente: vale a dire una soluzione simultanea di: y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 Sottraendo queste equazioni si ottiene: x ^ 2y-xy ^ 2 = 0:. xy (x-y) = 0:. x = 0; y = 0; x = y Possiamo eliminare x = 0; y = 0 e così x = y è l'unica soluzione v Leggi di più »

(0,0) è un punto di sella (1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) e (-1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) sono massimi locali (1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) e (-1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) sono minimi locali (0, pm 1 / sqrt 2) e (pm 1 / sqrt 2,0) sono punti di flesso. Per una funzione generale F (x, y) con un punto stazionario a (x_0, y_0) abbiamo l'espansione della serie Taylor F (x_0 + xi, y_0 + eta) = F (x_0, y_0) + 1 / (2!) (F_ {xx} xi ^ 2 + F_ {yy} eta ^ 2 + 2F_ {xy} xi eta) + ldots Per la funzione f (x) = xy e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} abbiamo (del f) / (del x) = ye ^ {- x ^ 2-y ^ 2} + xy (-2x) e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} qquad = y (1-2x ^ 2) e ^ {- x ^ 2-y ^ Leggi di più »

Abbiamo: f (x, y) = xy + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Passo 1 - Trova i derivati parziali Calcoliamo la derivata parziale di una funzione di due o più variabili differenziando una variabile, mentre le altre variabili sono considerate costanti. Quindi: I primi derivati sono: f_x = y + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2x) = y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_y = x + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2y) = x -2y e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) I secondi derivati (quotati) sono: f_ (xx) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4x ^ 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_ (yy) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4y ^ 2e ^ ( -x ^ 2-y ^ 2) I secondi derivati trasversali parziali sono: f_ (xy) = 1 + 4xye ^ (- Leggi di più »

{: ("Punto critico", "Conclusione"), ((0,0,0), "sella"):} La teoria per identificare gli estremi di z = f (x, y) è: Risolvi simultaneamente le equazioni critiche (partial f) / (partial x) = (partial f) / (partial y) = 0 (es. f_x = f_y = 0) Valuta f_ (xx), f_ (yy) e f_ (xy) (= f_ (yx)) in ciascuno di questi punti critici. Quindi valuta Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 in ciascuno di questi punti Determina la natura degli estremi; {: (Delta> 0, "C'è un minimo se" f_ (xx) <0), (, "e un massimo se" f_ (yy)> 0), (Delta <0, "c'è un pu Leggi di più »

Inizia sempre con uno schizzo della funzione nell'intervallo. Nell'intervallo [1,6], il grafico ha il seguente aspetto: Come osservato dal grafico, la funzione aumenta da 1 a 6. Pertanto, non esiste alcun minimo o massimo locale. Tuttavia, gli estremi assoluti esisteranno ai punti finali dell'intervallo: minimo assoluto: f (1) = 11 massimo assoluto: f (6) = 1/216 + 60 ~~ 60.005 speranza che ha aiutato Leggi di più »

Max f = 1. Non c'è un minimo. y = f (x) = 1-sqrtx. Il grafico è inserito. Questo rappresenta una semi parabola, nei quadranti Q_1 e Q_4, in cui x> = 0. Max y è alla fine (0, 1). Certo, non c'è un minimo. Si noti che, come da x a oo, da y a -oo. L'equazione principale è (y-1) ^ 2 = x che può essere separata in y = 1 + -sqrtx. graph {y + sqrtx-1 = 0 [-2.5, 2.5, -1.25, 1.25]} Leggi di più »

Esiste un minimo globale di 2 in x = -1 e un massimo globale di 27 in x = 4 nell'intervallo [-2,4]. Gli estremi globali potrebbero verificarsi su un intervallo in uno dei due punti: a un punto finale o in un punto critico all'interno dell'intervallo. Gli endpoint, che dovremo testare, sono x = -2 e x = 4. Per trovare punti critici, trova la derivata e impostala su 0. f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 Tramite la regola di alimentazione, f '(x) = 2x + 2 Impostazione uguale a 0, 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 C'è un punto critico in x = -1, il che significa che potrebbe Leggi di più »

F (x) ha un massimo assoluto di -1 in x = 1 f (x) = -2x ^ 2 + 4x-3 f (x) è continuo su [-oo, + oo] Poiché f (x) è una parabola con il termine in x ^ 2 avente un coefficiente -ve, f (x) avrà un singolo massimo assoluto dove f '(x) = 0 f' (x) = -4x + 4 = 0 -> x = 1 f ( 1) = -2 + 4-3 = -1 Quindi: f_max = (1, -1) Questo risultato può essere visto sul grafico di f (x) sotto: graph {-2x ^ 2 + 4x-3 [-2.205 , 5,59, -3,343, 0,554]} Leggi di più »

X_1 = -2 è un massimo x_2 = 1/3 è un minimo. Per prima cosa identifichiamo i punti critici equiparando la prima derivata a zero: f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 dandoci: x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = ( -5 + - 7) / 6 x_1 = -2 e x_2 = 1/3 Ora studiamo il segno della derivata seconda attorno ai punti critici: f '' (x) = 12x + 10 in modo che: f '' (- 2) <0 che è x_1 = -2 è un massimo f '' (1/3)> 0 che è x_2 = 1/3 è un minimo. grafico {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 [-10, 10, -10, 10]} Leggi di più »

Il minimo assoluto sul dominio si verifica a ca. (pi / 2, 3.7124), e il massimo assoluto sul dominio si verifica a ca. (3pi / 4, 5.6544). Non ci sono estremi locali. Prima di iniziare, è necessario che analizziamo e vediamo se sin x assume un valore pari a 0 in qualsiasi punto dell'intervallo. sin x è zero per tutto x tale che x = npi. pi / 2 e 3pi / 4 sono entrambi minori di pi e maggiori di 0pi = 0; quindi, sin x non assume un valore di zero qui. Per determinarlo, ricorda che si verifica un estremo in cui f '(x) = 0 (punti critici) o in uno dei punti finali. Questo in mente, prendiamo la derivata della Leggi di più »

F (x) ha un minimo per x = 2 Prima di procedere, nota che questa è una parabola rivolta verso l'alto, il che significa che possiamo sapere senza ulteriori calcoli che non avrà massimi e un minimo singolo al suo vertice. Il completamento del quadrato ci mostrerebbe che f (x) = 3 (x-2) ^ 2 + 1, dando il vertice, e quindi l'unico minimo, a x = 2. Vediamo come questo sarebbe stato fatto con il calcolo, però. Qualsiasi estremo si verificherà in un punto critico o in un punto finale dell'intervallo specificato. Dato che il nostro intervallo dato di (-oo, oo) è aperto, possiamo ignorare la pos Leggi di più »

Vediamo. Lascia che la funzione data sia y tale che rarr y = f (x) = - x ^ 2 + 2x + 3 Ora differenziando wrt: dy / dx = -2x + 2 Ora la derivata del secondo ordine è: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -2 Ora, la derivata del secondo ordine è negativa. Quindi, la funzione ha solo un estremo e nessun minimo. Quindi il punto di massima è -2. Il valore massimo della funzione è f (-2). Spero che sia d'aiuto:) Leggi di più »

Vediamo. Lascia che la funzione data sia y tale che rarr per qualsiasi valore di x nell'intervallo dato. y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74: .dy / dx = -6x + 30:. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 Ora, poiché la derivata del secondo ordine della funzione è negativo, il valore di f (x) sarà massimo. Quindi, il punto di massima o extrema può essere ottenuto solo. Ora, per massimi o minimi, dy / dx = 0: .- 6x + 30 = 0: .6x = 30: .x = 5 Pertanto, il punto di massima è 5. (Risposta). Quindi, il valore massimo o il valore estremo di f (x) è f (5). : .f (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30.5-74: .f (5) = - 75 + 150-74: .f (5 Leggi di più »

La funzione non ha eccessi. Trova f '(x) attraverso la regola del quoziente. f '(x) = ((x ^ 2-1) d / dx (3x) -3xd / dx (x ^ 2-1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (3 (x ^ 2 -1) -3x (2x)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (- 3 (x ^ 2 + 1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 Trova i punti di svolta della funzione. Questi si verificano quando la derivata della funzione è uguale a 0. f '(x) = 0 quando il numeratore è uguale a 0. -3 (x ^ 2 + 1) = 0 x ^ 2 + 1 = 0 x ^ 2 = -1 f' (x) non è mai uguale a 0. Pertanto, la funzione non ha extrema. grafico {(3x) / (x ^ 2-1) [-25.66, 25.66, -12.83, 12.83]} Leggi di più »

La funzione ha un minimo in x = 3 dove f (3) = - 35 f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 La prima derivata ci dà il gradiente della linea in un punto particolare. Se questo è un punto stazionario, questo sarà zero. f '(x) = 8x-24 = 0: .8x = 24 x = 3 Per vedere quale tipo di punto stazionario abbiamo, possiamo verificare se la prima derivata sta aumentando o diminuendo. Questo è dato dal segno della derivata 2: f '' (x) = 8 Poiché questo è + ve la derivata 1 deve essere crescente indicando un minimo per f (x). graph {(4x ^ 2-24x + 1) [-20, 20, -40, 40]} Here f (3) = 4xx3 ^ 2- (24xx3) + 1 = -35 Leggi di più »

Max a x = 1 e Min x = 0 Prendi la derivata della funzione originale: f '(x) = 18x-18x ^ 2 Impostalo uguale a 0 per trovare dove la funzione derivata cambierà da positiva a negativa , questo ci dirà quando la funzione originale cambierà la pendenza da positiva a negativa. 0 = 18x-18x ^ 2 Fattore a 18x dall'equazione 0 = 18x (1-x) x = 0,1 Creare una linea e tracciare i valori 0 e 1 Immettere i valori prima di 0, dopo 0, prima di 1 e dopo 1 Quindi indicare quali parti del grafico a linee sono positive e quali sono negative. Se il grafico passa da negativo a positivo (da basso a alto) è un Min se pa Leggi di più »

Trova i valori critici nell'intervallo (quando f '(c) = 0 o non esiste). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x Set f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 E f '(x) è sempre definito. Per trovare gli estremi, collegare gli endpoint e i valori critici. Si noti che 0 soddisfa entrambi questi criteri. f (-8) = 0larr "minimo assoluto" f (0) = 64larr "massimo assoluto" grafico {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]} Leggi di più »

F (x)> 0. Massimo f (x) isf (0) = 1. L'asse x è asintotico a f (x), in entrambe le direzioni. f (x)> 0. Usando la funzione della regola della funzione, y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0, a x = 0. y' '= - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (- 2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2, a x = 0. A x = 0, y '= 0 e y' '<0. Quindi, f (0) = 1 è il massimo per f (x ), Come richiesto, . 1 in [-.5, a], a> 1. x = 0 è asintotico a f (x), in entrambe le direzioni. Come, xto + -oo, f (x) to0 È interessante notare che il grafico di y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) è la curva di probabilità normale scalata (1 unit Leggi di più »

Minimo assoluto di -512 a x = 8 e massimo assoluto di 1/32 a x = 1/16 Quando si trovano gli estremi su un intervallo, ci sono due posizioni che potrebbero essere: a un valore critico, oa uno dei punti finali dell'intervallo. Per trovare i valori critici, trova la derivata della funzione e impostala uguale a 0. Poiché f (x) = - 8x ^ 2 + x, attraverso la regola di potere sappiamo che f '(x) = - 16x + 1. L'impostazione pari a 0 ci lascia con un valore critico a x = 1/16. Pertanto, le nostre posizioni per i massimi e minimi potenziali sono x = -4, x = 1/16 e x = 8. Trova ciascuno dei loro valori di funzione: f Leggi di più »

X = -3 o x = -1 f = e ^ x, g = x ^ 2 + 2x + 1 f '= e ^ x, g' = 2x + 2 f '(x) = fg' + gf '= e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (2x + 2 + x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 e ^ x (x + 3) (x + 1) = 0 e ^ x = 0 o x + 3 = 0 o x + 1 = 0 non possibile, x = -3 o x = -1 f ( -3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 0,199-> max f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0-> min Leggi di più »

L'extrema è x = 2; ottenuto risolvendo f '(x) = 0 f' (x) = 2x -4 = 0; Dai un'occhiata al grafico che ti aiuterà. grafico {x ^ 2-4x + 3 [-5, 5, -5, 5]} risolva per x. Normalmente si troverà la prima derivata e la seconda derivata per trovare l'extrema, ma in questo caso è banale trovare semplicemente la prima derivata. PERCHÉ? dovresti essere in grado di rispondere a questo Dato f (x) = x ^ 2 - 4x + 3; f '(x) = 2x -4; f '' = 2 costante Ora imposta f '(x) = 0 e risolvi per ==> x = 2 Leggi di più »

Factoring out the negative: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] Ricorda che sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f ( x) = - 1 f è una funzione costante. Non ha extrema relativo ed è -1 per tutti i valori di x tra 0 e 2pi. Leggi di più »

Poiché f (x) è differenziabile ovunque, semplicemente trova dove f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Risolvi: sin (x) = cos (x) Ora, sia usa il cerchio unitario o disegna un grafico di entrambe le funzioni per determinare dove sono uguali: Nell'intervallo [0,2pi], le due soluzioni sono: x = pi / 4 (minimo) o (5pi) / 4 (massimo) speranza questo aiuta Leggi di più »

Il minimo è f (9) e il massimo è f (-4). f '(x) = 2x-192, quindi non ci sono numeri critici per f nell'intervallo scelto. Pertanto, il minimo e il massimo si verificano sugli endpoint. f (-4) = 16 + 192 (4) +8 è chiaramente un numero positivo e f (9) = 81-192 (9) +4 è chiaramente negativo. Quindi, il minimo è f (9), e il massimo è f (-4). Leggi di più »

(3,2) è un minimo. (1,6) e (6,11) sono massimi. Gli estremi relativi si verificano quando f '(x) = 0. Cioè, quando 2x-6 = 0. cioè quando x = 3. Per verificare se x = 3 è un minimo o massimo relativo, osserviamo che f '' (3)> 0 e così => x = 3 è un minimo relativo, cioè, (3, f (3)) = (3 , 2) è un minimo relativo e anche un minimo assoluto poiché è una funzione quadratica. Poiché f (1) = 6 e f (6) = 11, implica che (1,6) e (6,11) siano massimi assoluti sull'intervallo [1,6]. grafico {x ^ 2-6x + 11 [-3,58, 21,73, -0,37, 12,29]} Leggi di più »

Max relativo (5/2, 21/4) = (2.5, 5.25) Trova la prima derivata: f (x) '= -2x + 5 Trova il numero critico (s): f' (x) = 0; x = 5/2 Usa il secondo test derivato per vedere se il numero critico è un massimo relativo. o relativo min .: f '' (x) = -2; f '' (5/2) <0; massimo relativo a x = 5/2 Trova il valore y del massimo: f (5/2) = - (5/2) ^ 2 + 5 (5/2) - 1 = -25/4 + 25/2 -1 = -25/4 + 50/4 - 4/4 = 21/4 massimo relativo a (5/2, 21/4) = (2.5, 5.25) Leggi di più »

La funzione ha un minimo per x = 4 grafico {x ^ 2-8x + 12 [-10, 10, -5, 5]} Dato - y = x ^ 2-8x + 12 dy / dx = 2x-8 dy / dx = 0 => 2x-8 = 0 x = 8/2 = 4 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 In x = 4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Quindi la funzione ha un minimo per x = 4 Leggi di più »

La funzione data è sempre decrescente e quindi non ha né il massimo né il minimo La derivata della funzione è y '= (2x (x ^ 2-3x) -x ^ 2 (2x-3)) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = = (cancella (2x ^ 3) -6x ^ 2cancello (-2x ^ 3) + 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = (- 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 e y '<0 AA x in [4; 9] La funzione data la funzione è sempre decrescente e quindi non ha né il massimo né il minimo grafico {x ^ 2 / (x ^ 2-3x) +8 [-0.78, 17 , 4.795, 13.685]} Leggi di più »

Abbiamo un minimo a x = 0 e un punto di inflessione a x = 3 A il massimo è un punto alto a cui una funzione sale e poi cade di nuovo. Come tale, la pendenza della tangente o il valore della derivata in quel punto sarà zero. Inoltre, poiché le tangenti alla sinistra di maxima saranno inclinate verso l'alto, quindi appiattendo e quindi inclinandosi verso il basso, la pendenza della tangente diminuirà continuamente, cioè il valore della derivata seconda sarebbe negativo. Un valore minimo invece è un punto basso a cui una funzione cade e quindi sale di nuovo. Come tale anche la tangente o il v Leggi di più »

Minimo: f (-2) = 1 Massimo: f (+2) = 9 Passi: Valutare i punti finali del dominio dato f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = colore (rosso) (1) f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = colore (rosso) (9) Valutare la funzione in qualsiasi punto critico all'interno il dominio. Per fare ciò, trova il / i punto all'interno del dominio dove f '(x) = 0 f' (x) = 3x ^ 2-2 = 0 rarrx ^ 2 = 2/3 rarr x = sqrt (2/3) " o "x = -sqrt (2/3) f (sqrt (2/3)) ~~ color (rosso) (3.9) (e, no, non l'ho capito a mano) f (-sqrt (2 /3))~color(red)(~6.1) Minimo di {color (rosso) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 at x = -2 Massi Leggi di più »

L'estremo della funzione è (4.5, -0.25) f (x) = (x-4) (x-5) può essere riscritto in f (x) = x ^ 2 - 5x - 4x + 20 = x ^ 2- 9x + 20. Se si deduce la funzione, si finirà con questo: f '(x) = 2x - 9. Se non si è in grado di derivare funzioni come queste, controllare la descrizione più in basso. Vuoi sapere dove f '(x) = 0, perché è lì che il gradiente = 0. Put f' (x) = 0; 2x - 9 = 0 2x = 9 x = 4,5 Quindi inserire questo valore di x nella funzione originale. f (4.5) = (4.5 - 4) (4.5-5) f (4.5) = 0.5 * (-0.5) f (4.5) = -0.25 Corso di crunch su come derivare questi tipi di f Leggi di più »

Trova i valori critici di f (x) nell'intervallo [0,5]. f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx [x] -xd / dx [x ^ 2 + 9]) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = 0 quando x = + - 3. f '(x) non è mai indefinito. Per trovare gli estremi, inserisci i punti finali dell'intervallo e tutti i numeri critici all'interno dell'intervallo in f (x), che, in questo caso, è solo 3. f (0) = 0larr "minimo assoluto" f (3) = 1 / 6larr "maximum maximum" f (5) = 5/36 Controlla un grafico: graph {x / (x ^ 2 + 9) [-0.02, Leggi di più »

Non ci sono estremi assoluti, e l'esistenza degli estremi relativi dipende dalla tua definizione di extrema relativo. f (x) = x / (x-2) aumenta senza vincoli come xrarr2 da destra. Cioè: lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo Quindi, la funzione non ha un massimo assoluto su [-5,5] f diminuisce senza vincolare come xrarr2 da sinistra, quindi non c'è un minimo assoluto su [-5 , 5]. Ora, f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 è sempre negativo, quindi, considerando il dominio come [-5,2) uu (2,5), la funzione diminuisce su [- 5,2) e on (2,5) .Questo ci dice che f (-5) è il più grande valore di f nelle vicinanze Leggi di più »

X = + - pi / 4 per x in [-pi / 2, pi / 2] g (x) = 2sin (2x-pi) +4 g (x) = -2sin (2x) +4 Per estremi di g ( x), g '(x) = 0 g' (x) = -4cos (2x) g '(x) = 0 -4cos (2x) = 0 cos (2x) = 0 2x = + - pi / 2 x = + -pi / 4 per x in [-pi / 2, pi / 2] Leggi di più »

Gli estremi locali sono x = -1 e x = 10 È possibile trovare gli estremi di una funzione in cui la prima derivata è uguale a zero. In questo caso la funzione è una linea, quindi i punti finali della funzione nell'intervallo designato sono gli estremi e la derivata è la pendenza della linea. Minimo: (-1, -85) Massimo: # (10, -30) Leggi di più »

Gli estremi sono in x = + - 1 e x = + - sqrt (1/35) h (x) = 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x h '(x) = 35x ^ 4 -36x ^ 2 +1 Fattorizzazione h '(x) ed equiparandolo a zero, sarebbe (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 I punti critici sono quindi + -1, + -sqrt (1/35) h' '( x) = 140x ^ 3-72x Per x = -1, h '' (x) = -68, quindi ci sarebbe un massimo a x = -1 per x = 1, h '' (x) = 68, quindi ci sarebbe un minimo in x = 1 per x = sqrt (1/35), h '' (x) = 0.6761- 12.1702 = - 11.4941, quindi ci sarebbe un massimo a questo punto per x = # -sqrt (1 / 35), h '' (x) = -0.6761 + 12.1702 = 11.4941, quindi ci sarebbe Leggi di più »

Il minimo è (1/4, -27 / 256) e il massimo è (1,0) y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x -1 Per punti stazionari, dy / dx = 0 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 = 0 (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 (x-1) ^ 2 (4x- 1) = 0 x = 1 o x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 12x ^ 2-18x + 6 Test x = 1 d ^ 2y / dx ^ 2 = 0 quindi, possibile punto orizzontale di inflessione (in questa domanda, non è necessario trovare se è un punto orizzontale di inflessione) Test x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 9/4> 0 Pertanto, minimo e concavo verso x = 1/4 Ora, trovando le intercettazioni x, sia y = 0 (x ^ 3-x) (x-3) = 0 x (x ^ 2-1) (x-3) = 0 x = Leggi di più »

La risposta è: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Questo è il motivo: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '= = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Leggi di più »

Riscriviamo f come f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) ma lim_ (x-> oo) f (x) = oo, quindi non vi è alcun limite globale. Per gli estremi locali troviamo i punti in cui (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) e x_2 = -sqrt (5/7) Quindi abbiamo il massimo locale a x = -sqrt (5/7) è f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) e minimo locale a x = sqrt (5/7) è f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) Leggi di più »

Gli estremi locali sono (0,6) e (1 / 3,158 / 27) e gli estremi globali sono + -oo Usiamo (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Cerchiamo di trovare la prima derivata f' ( x) = 24x ^ 2-8x Per extrema locale f '(x) = 0 Quindi 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 e x = 1/3 Quindi facciamo un grafico di segni xcolor (bianco) (aaaaa) -oocolor (bianco) (aaaaa) 0colore (bianco) (aaaaa) 1 / 3colore (bianco) (aaaaa) + oo f '(x) colore (bianco) (aaaaa) + colore (bianco) ( aaaaa) -color (bianco) (aaaaa) + f (x) colore (bianco) (aaaaaa) uarrcolor (bianco) (aaaaa) darrcolor (bianco) (aaaaa) uarr Quindi nel punto (0,6) abbiamo un locale mas Leggi di più »

F (x) ha un minimo assoluto a (-1. 0) f (x) ha un massimo locale a (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Regola del prodotto] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Per gli estremi assoluti o locali: f '(x) = 0 Ecco dove: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Poiché e ^ x> 0 per tutto x in RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 o -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Regola del prodotto] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Ancora, dato che e ^ x> 0 dobbiamo solo testare il segno di (x ^ 2 + 6x + 7) nei nostri punti estremi per determinare se il Leggi di più »

(0,0) è un minimo locale e (4 / 3,32 / 27) è un massimo locale. Non ci sono limiti globali. Per prima cosa moltiplica le parentesi per facilitare la differenziazione e ottenere la funzione nella forma y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Ora estremi locali o relativi o punti di svolta si verificano quando la derivata f '(x) = 0, cioè quando 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 o x = 4/3. quindi f (0) = 0 (2-0) = 0 e f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Poiché la derivata seconda f '' (x) = 4-6x ha i valori di f '' (0) = 4> 0 e f '' (4/3) = - 4 <0, implica che (0,0 ) è u Leggi di più »

Locale: x = -2, 0, 2 Globale: (-2, -32), (2, 32) Per trovare gli estremi, basta trovare i punti in cui f '(x) = 0 o non è definito. Quindi: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 Per rendere questo un problema di regola di potenza, riscriveremo 48 / x come 48x ^ -1. Ora: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 Ora prendiamo questa derivata. Finiamo con: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 Passando di nuovo dagli esponenti negativi alle frazioni: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 Possiamo già vedere dove si verificherà uno dei nostri estremi: f '(x ) non è definito a x = 0, a causa del 48 / x ^ 2. Quindi, questo è uno dei nostri estrem Leggi di più »

La funzione non ha alcun limite globale. Ha un massimo locale di f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 e un minimo locale di f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 Per f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x, lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo così f non ha un minimo globale. lim_ (xrarroo) f (x) = oo così f non ha il massimo globale. f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 non è mai indefinito ed è 0 in x = (- 4 + -sqrt31) / 3 Per i numeri lontani da 0 (sia positivi che negativi), f' (x) è positivo . Per i numeri in ((-4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3), 3f '(x) è negativo. Il segno di f '(x) cambi Leggi di più »

Estremità locale: x = -1/3 e x = 1 Estremità globale: x = + - infty Gli estremi locali, chiamati anche massimi e minimi, o talvolta punti critici, sono proprio come suonano: quando la funzione ha raggiunto un breve massimo o un breve minimo Si chiamano locali perché quando stai cercando punti critici, di solito ti interessa solo quello che significa il massimo nelle immediate vicinanze del punto. Trovare punti critici locali è piuttosto semplice. Trova quando la funzione è invariata e la funzione è invariata quando - hai indovinato - la derivata è uguale a zero. Una semplice applicazione Leggi di più »

Per ottenere asintoti orizzontali devi calcolare due limiti due volte. Il tuo asintoto è rappresentato come linea f (x) = ax + b, dove a = lim_ (x-> infty) f (x) / xb = lim_ (x-> infty) f (x) -ax E gli stessi limiti devono essere calulato in infinito negativo per ottenere un risultato appropriato. Se sono necessarie ulteriori spiegazioni, scrivi nei commenti. Vorrei aggiungere un esempio più tardi. Leggi di più »

A (2, -9) C'è un minimo. Dato - y = x ^ 2-4x-5 Trova le prime due derivate dy / dx = 2x-4 I massimi e i minimi devono essere determinati dalla derivata seconda. (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 dy / dx = 0 => 2x-4 = 0 2x = 4 x = 4/2 = 2 A x = 2; y = 2 ^ 2-4 (2) -5 y = 4-8-5 y = 4-13 = -9 Poiché la derivata seconda è maggiore di uno. A (2, -9) C'è un minimo. Leggi di più »

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x ha un minimo locale per x = 1 e un massimo locale per x = 3 Abbiamo: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x il la funzione è definita in tutti i RR come x ^ 2 + 3> 0 AA x Possiamo identificare i punti critici trovando dove la derivata prima è uguale a zero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 quindi i punti critici sono: x_1 = 1 e x_2 = 3 Poiché il denominatore è sempre positivo, il segno di f '(x) è l'opposto del segno di il numeratore (x ^ 2-4x + 3) Ora sappi Leggi di più »

Si veda la spiegazione seguente La funzione è f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Le derivate parziali sono (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Let (delf) / (delx) = 0 e (delf) / (dely) = 0 Quindi, {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 La matrice di Hessian è Hf (x, y) = ((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) Il determinante è D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3> Leggi di più »

Massimo locale di 80 (in x = -1) e minimo locale di -80 (in x = 1. F (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) I numeri critici sono: -1, 0 e 1 Il segno di f 'cambia da + a - quando passiamo x = -1, quindi f (-1) = 80 è un massimo locale . (Dato che f è dispari, possiamo immediatamente concludere che f (1) = - 80 è un minimo relativo e f (0) non è un estremo locale.) Il segno di f 'non cambia quando passiamo x = 0, quindi f (0) non è un estremo locale Il segno di f 'cambia da - a + quando passiamo x = 1, quindi f (1) = -80 è un minimo locale. Leggi di più »

Locale massimo di 13 a 1 e locale minimo di 0 a 0. Dominio di f è RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 in x = -1 e f' (x) non esiste in x = 0. Sia -1 che 9 si trovano nel dominio di f, quindi sono entrambi numeri critici. First Derivative Test: On (-oo, -1), f '(x)> 0 (ad esempio in x = -2 ^ 15) On (-1,0), f' (x) <0 (ad esempio a x = -1 / 2 ^ 15) Quindi f (-1) = 13 è un massimo locale. On (0, oo), f '(x)> 0 (usa qualsiasi x positivo grande) Quindi f (0) = 0 è un minimo locale. Leggi di più »

Non ci sono degli estremi locali in RR ^ n per f (x) Prima dovremo prendere la derivata di f (x). dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 So, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Per risolvere gli estremi locali, dobbiamo impostare la derivata su 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 Ora, abbiamo colpito un problema. È quel x inCC quindi gli estremi locali sono complessi. Questo è ciò che accade quando iniziamo in espressioni cubiche, è che gli zeri complessi possono accadere nel primo test derivato. In questo caso, non ci sono estremi locali in RR ^ n per f (x) Leggi di più »

Massimo f è f (5/2) = 69,25. Minimo f è f (-3/2) = 11,25. d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0, quando x = 5/2 e -3/2 La derivata seconda è -12x + 12 = 12 (1-x) <0 a x = 5/2 e> 0 a x = 3/2. Quindi, f (5/2) è il locale (per finite x) massimo e f (-3/2) è il minimo locale (per finiti x). Come xto oo, fto -oo e come xto-oo, fto + oo .. Leggi di più »

Max locale a x = -2 min locale a x = 4 f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24 f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x - 8) = 6 (x-4) (x + 2) implica f '= 0 quando x = -2, 4 f' '= 12 (x - 1) f' '(- 2) = -36 <0 vale a dire max f '' (4) = 36> 0 vale a dire il min max globale sono determinati dal termine dominante x ^ 3 quindi lim_ {x to pm oo} f (x) = pm oo deve apparire come questo .. Leggi di più »

X = {- 3,0,3} Gli estremi locali si verificano ogni volta che la pendenza è uguale a 0, quindi dobbiamo prima trovare la derivata della funzione, impostarla uguale a 0 e quindi risolvere x per trovare tutte le x per le quali ci sono estremo locale. Usando la regola di spegnimento possiamo trovare che f '(x) = 8x ^ 3-72x. Ora impostalo su 0. 8x ^ 3-72x = 0. Per risolvere, calcola un 8x per ottenere 8x (x ^ 2-9) = 0, quindi usa la regola della differenza di due quadrati divisi x ^ 2-9 nei suoi due fattori per ottenere 8x (x + 3) (x- 3) = 0. Ora imposta ognuno di questi separatamente uguale a 0 perché l'inte Leggi di più »

L'unico estremo è x = 0.90322 ..., una funzione minima. Ma devi risolvere un'equazione cubica per arrivare lì e la risposta non è affatto 'bella' - sei sicuro che la domanda sia stata digitata correttamente? Ho anche incluso suggerimenti su come affrontare la risposta senza entrare nella quantità di analisi mostrata completamente sotto. 1. L'approccio standard ci indica in una direzione laboriosa. Per prima cosa calcola la derivata: f (x) = (4x-3) ^ 2- (x-4) / x so (secondo le regole della catena e del quoziente) f '(x) = 4 * 2 (4x-3) - (x- (x-4)) / x ^ 2 = 32x-24-4 / x ^ 2 Quind Leggi di più »

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) L'estremo locale obbedisce (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Ora, se ne ne 0 abbiamo x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) ma 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (ha radici complesse) così f ( x) ha sempre un minimo locale e un massimo locale. Supponendo un ne 0 Leggi di più »