Quali sono gli estremi di f (x) = x ^ 3-2x + 5 su # [- 2,2]?

Risposta:

Minimo: #f (-2) = 1 #

Massimo: #f (2) = 9 #

Spiegazione:

passi:

1. Valuta gli endpoint del dominio dato

   #f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = colore (rosso) (1) #

   #f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = colore (rosso) (9) #

2. Valuta la funzione in qualsiasi punto critico all'interno del dominio.

   Per fare ciò, trova il (i) punto (i) all'interno del Dominio dove #f '(x) = 0 #

   #f '(x) = 3x ^ 2-2 = 0 #

   # Rarrx ^ 2 = 2/3 #

   #rarr x = sqrt (2/3) "o" x = -sqrt (2/3) #

   #f (sqrt (2/3)) ~~ colore (rosso) (3,9) # (e, no, non l'ho capito a mano)

   #f (-sqrt (2/3)) ~ colore (rosso) (~ 6.1) #

Minimo di # {color (red) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 # a # x = -2 #

Massimo di # {Colore (rosso) (1,9,3.9,6.1)} = 9 # a # X = + 2 #

Ecco il grafico a scopo di verifica:

grafico {x ^ 3-2x + 5 -6.084, 6.4, 1.095, 7.335}