Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Risposta:

Locale massimo di 13 a 1 e locale minimo di 0 a 0.

Spiegazione:

Dominio di # F # è # RR #

#f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) #

#f '(x) = 0 # a # x = -1 # e #f '(x) # non esiste a #x = 0 #.

Tutti e due #-1# e #9# sono nel dominio di # F #, quindi sono entrambi numeri critici.

Primo test derivato:

Sopra # (- oo, -1) #, #f '(x)> 0 # (per esempio a # x = -2 ^ 15 #)

Sopra #(-1,0)#, #f '(x) <0 # (per esempio a #x = -1 / 2 ^ 15 #)

Perciò #f (-1) = 13 # è un massimo locale.

Sopra # (0, oo) #, #f '(x)> 0 # (usa qualsiasi grande positivo #X#)

Così #f (0) = 0 # è un minimo locale.