Risposta:
Massimo locale di
Spiegazione:
I numeri critici sono:
Il segno di
(Da
Il segno di
Il segno di
Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?
F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x ha un minimo locale per x = 1 e un massimo locale per x = 3 Abbiamo: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x il la funzione è definita in tutti i RR come x ^ 2 + 3> 0 AA x Possiamo identificare i punti critici trovando dove la derivata prima è uguale a zero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 quindi i punti critici sono: x_1 = 1 e x_2 = 3 Poiché il denominatore è sempre positivo, il segno di f '(x) è l'opposto del segno di il numeratore (x ^ 2-4x + 3) Ora sappi
Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?
Locale massimo di 13 a 1 e locale minimo di 0 a 0. Dominio di f è RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 in x = -1 e f' (x) non esiste in x = 0. Sia -1 che 9 si trovano nel dominio di f, quindi sono entrambi numeri critici. First Derivative Test: On (-oo, -1), f '(x)> 0 (ad esempio in x = -2 ^ 15) On (-1,0), f' (x) <0 (ad esempio a x = -1 / 2 ^ 15) Quindi f (-1) = 13 è un massimo locale. On (0, oo), f '(x)> 0 (usa qualsiasi x positivo grande) Quindi f (0) = 0 è un minimo locale.
Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), dove a e b sono numeri interi?
F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) L'estremo locale obbedisce (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Ora, se ne ne 0 abbiamo x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) ma 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (ha radici complesse) così f ( x) ha sempre un minimo locale e un massimo locale. Supponendo un ne 0