Quali sono gli estremi di f (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) - cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) nell'intervallo [0,2pi]?

Factoring del negativo:

#f (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) #

Richiama questo # Sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #:

#f (x) = - 1 #

# F # è una funzione costante. Non ha extrema relativo ed è #-1# per tutti i valori di #X# fra #0# e # # 2pi.

Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = x / (x ^ 2 + 25) nell'intervallo [0,9]?

Assoluto massimo: (5, 1/10) minimo assoluto: (0, 0) Dato: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "su intervallo" [0, 9] Gli estremi assoluti possono essere trovati valutando endpoint e individuazione di massimi o minimi relativi e confronto dei loro valori y. Valuta i punti finali: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Trova qualsiasi minimo o massimo relativo impostando f '(x) = 0. Usa la regola del quoziente: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Sia u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v '= 2x f' (x)

Quali sono gli estremi di f (x) = 64-x ^ 2 nell'intervallo [-8,0]?

Trova i valori critici nell'intervallo (quando f '(c) = 0 o non esiste). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x Set f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 E f '(x) è sempre definito. Per trovare gli estremi, collegare gli endpoint e i valori critici. Si noti che 0 soddisfa entrambi questi criteri. f (-8) = 0larr "minimo assoluto" f (0) = 64larr "massimo assoluto" grafico {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]}

Quali sono gli estremi di f (x) = (x ^ 2 -9) ^ 3 +10 nell'intervallo [-1,3]?

Abbiamo un minimo a x = 0 e un punto di inflessione a x = 3 A il massimo è un punto alto a cui una funzione sale e poi cade di nuovo. Come tale, la pendenza della tangente o il valore della derivata in quel punto sarà zero. Inoltre, poiché le tangenti alla sinistra di maxima saranno inclinate verso l'alto, quindi appiattendo e quindi inclinandosi verso il basso, la pendenza della tangente diminuirà continuamente, cioè il valore della derivata seconda sarebbe negativo. Un valore minimo invece è un punto basso a cui una funzione cade e quindi sale di nuovo. Come tale anche la tangente o il v