Quali sono gli estremi di h (x) = 7x ^ 5 - 12x ^ 3 + x?

Risposta:

Gli estremi sono in x =#+-1# e x =# + - sqrt (1/35) #

h (x) = # 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x #

h '(x) = # 35x ^ 4 -36x ^ 2 + 1 #

Fattorizzando h '(x) e equiparandolo a zero, lo sarebbe# (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 #

I punti critici sono quindi # + - 1, + -sqrt (1/35) #

h '' (x) = # 140x ^ 3-72x #

Per x = -1, h '' (x) = -68, quindi ci sarebbe un massimo a x = -1

per x = 1, h '' (x) = 68, quindi ci sarebbe un minimo in x = 1

per x =#sqrt (1/35) #, h '' (x) = 0.6761- 12.1702 = - 11.4941, quindi ci sarebbe un massimo a questo punto

per x = # -sqrt (1/35), h '' (x) = -0.6761 + 12.1702 = 11.4941, quindi ci sarebbe un minimo a questo punto.