Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = x ^ 5 -x ^ 3 + x ^ 2-7x in [0,7]?

Risposta:

Minimo: #f (x) = -6,237 # a # x = 1.147 #

Massimo: #f (x) = 16464 # a #x = 7 #

Ci viene chiesto di trovare i valori minimi e massimi globali per una funzione in un determinato intervallo.

Per fare ciò, dobbiamo trovare il punti critici della soluzione, che può essere fatta prendendo la prima derivata e risolvendo per #X#:

#f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 #

#x ~~ 1.147 #

che sembra essere l'unico punto critico.

Per trovare l'estremo globale, dobbiamo trovare il valore di #f (x) # a # X = 0 #, # x = 1,144 #, e # X = 7 #, secondo la gamma data:

Quindi l'estremo assoluto di questa funzione nell'intervallo #x in 0, 7 # è

Minimo: #f (x) = -6,237 # a # x = 1,144 #

Massimo: #f (x) = 16464 # a #x = 7 #