Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 in [-oo, oo]?

Risposta:

Non ci sono degli estremi assoluti perché #f (x) # illimitato

Ci sono degli estremi locali:

MAX LOCALE: # x = -1 #

MINIMO LOCALE: # X = 1 #

PUNTO DI INFLESSIONE # X = 0 #

Spiegazione:

Non ci sono degli estremi assoluti perché

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

Potresti trovare gli estremi locali, se ce ne sono.

Trovare #f (x) # estremi o punti critici che dobbiamo calcolare #f '(x) #

quando #f '(x) = 0 => f (x) # ha un punto stazionario (MAX, min o punto di flesso).

Quindi dobbiamo trovare quando:

#f '(x)> 0 => f (x) # sta aumentando

#f '(x) <0 => f (x) # Sta diminuendo

Perciò:

#f '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#:. f '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1) #

• #f '(x) = 0 #

#color (verde) cancel (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 #

# X_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #f '(x)> 0 #

# X ^ 4> 0 # # # AAX

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

Disegnando la trama, troverai

#f '(x)> 0 AAx in (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx in (-1,1) #

#:. f (x) # crescente #AA x in (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#:. f (x) # decrescente #AA x in (-1,1) #

# X = -1 => #MAX LOCALE

# X = + 1 => # MIN. LOCALI

# X = 0 => # PUNTO DI INFLESSIONE

grafico {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16.48, 19.57, -14.02, 4}

Risposta:

Quella funzione non ha un estremo assoluto.

Spiegazione:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # e #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

Quindi la funzione è illimitata in entrambe le direzioni.