Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), dove a e b sono numeri interi?

#f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b) #

Gli estremi locali obbediscono

# (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 #

Ora se #a ne 0 # noi abbiamo

#x = 1/3 (5 + b pm sqrt 7 - 5 b + b ^ 2) #

ma # 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 # (ha radici complesse) così #f (x) # ha sempre un minimo locale e un massimo locale. ammesso che #a ne 0 #

Tre numeri interi consecutivi possono essere rappresentati da n, n + 1 e n + 2. Se la somma di tre numeri interi consecutivi è 57, quali sono gli interi?

18,19,20 Sum è l'aggiunta del numero così la somma di n, n + 1 e n + 2 può essere rappresentata come, n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 quindi il nostro primo intero è 18 (n) il nostro secondo è 19, (18 + 1) e il nostro terzo è 20, (18 + 2).

Due numeri interi hanno una somma di 16. uno degli interi è 4 più dell'altro. quali sono gli altri due numeri interi?

Gli interi sono 10 e 6 Consentono numeri interi xe y Somma di numeri interi sono 16 x + y = 16 (equazione 1) Uno integer è 4 in più di altri => x = y + 4 in Equazione 1 x + y = 16 => y + 4 + y = 16 => 2y + 4 = 16 => 2y = 12 => y = 6 e x = y + 4 = 6 + 4 x = 10

Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x ha un minimo locale per x = 1 e un massimo locale per x = 3 Abbiamo: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x il la funzione è definita in tutti i RR come x ^ 2 + 3> 0 AA x Possiamo identificare i punti critici trovando dove la derivata prima è uguale a zero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 quindi i punti critici sono: x_1 = 1 e x_2 = 3 Poiché il denominatore è sempre positivo, il segno di f '(x) è l'opposto del segno di il numeratore (x ^ 2-4x + 3) Ora sappi