Come differenziare e semplificare amd: ln (cosh (ln x) cos (x))?

Risposta:

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Spiegazione:

Mi piace impostare il problema su y se non lo è già. Inoltre aiuterà il nostro caso a riscrivere il problema usando le proprietà dei logaritmi;

#y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) #

Ora facciamo due sostituzioni per rendere il problema più facile da leggere;

Diciamo #w = cosh (lnx) #

e #u = cosx #

adesso;

#y = ln (w) + ln (u) #

ahh, possiamo lavorare con questo:)

Prendiamo la derivata rispetto a x di entrambi i lati. (Poiché nessuna delle nostre variabili è x questa sarà una differenziazione implicita)

# d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) #

Bene, conosciamo la derivata di # # Lnx essere # 1 / x # e usando la regola della catena che otteniamo;

# dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx #

Quindi torniamo a #u e w # e trova i loro derivati

# (du) / dx = d / dxcosx = -sinx #

e

# (dw) / dx = d / dxcosh (lnx) = sinh (lnx) * 1 / x # (usando la regola della catena)

Collegando le nostre derivate appena trovate e u e w dentro # Dy / dx # noi abbiamo;

# dy / dx = 1 / cosh (lnx) * sinh (lnx) / x + 1 / cosx * -sinx #

# dy / dx = sinh (lnx) / (xcosh (lnx)) - sinx / cosx #

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Se questo può essere ulteriormente semplificato, non ho imparato come. Spero che questo abbia aiutato:)