Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = sin2x + cos2x in [0, pi / 4]?

Risposta:

Massimo assoluto: #x = pi / 8 #

Assoluto min. è agli endpoint: #x = 0, x = pi / 4 #

Spiegazione:

Trova la prima derivata usando la regola della catena:

Permettere #u = 2x; u '= 2 #, così #y = sinu + cos u #

#y '= (cosu) u' - (sinu) u '= 2cos2x - 2sin2x #

Trova i numeri critici impostando #y '= 0 # e fattore:

# 2 (cos2x-sin2x) = 0 #

Quando lo fa #cosu = sinu #? quando #u = 45 ^ @ = pi / 4 #

così #x = u / 2 = pi / 8 #

Trova la seconda derivata: #y '' = -4sin2x-4cos2x #

Controlla se hai un massimo di # Pi / 8 # utilizzando il 2 ° test derivato:

#y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0 #, perciò # Pi / 8 # è il massimo assoluto nell'intervallo.

Controlla gli endpoint:

#y (0) = 1; y (pi / 4) = 1 # valori minimi

Dal grafico:

graph {sin (2x) + cos (2x) -.1,.78539816, -.5, 1.54}

Risposta:

# 0 e sqrt2 #. Vedi il grafico illustrativo di Socratic.

Spiegazione:

grafico(Uso # | peccato (theta) | in 0, 1 #.

# | F | = | sin2x + cos2x | #

# sqrt2 | sin2x cos (pi / 4) + cosx sin (pi / 4) | #

# = Sqrt2 | sin (2x + pi / 4) | in 0, sqrt 2 #.