Quali sono gli estremi globali e locali di f (x) = x ^ 3-x ^ 2-x + 1?

Risposta:

Estremità locale: #x = -1 / 3 # e #x = 1 #

Estremitá globale: #x = + - infty #

Spiegazione:

Gli estremi locali, chiamati anche massimi e minimi, o talvolta punti critici, sono proprio come suonano: quando la funzione raggiunge un breve massimo o un minimo breve. Sono chiamati Locale perché quando cerchi punti critici, di solito ti importa solo di cosa significhi il massimo nelle immediate vicinanze del punto.

Trovare punti critici locali è piuttosto semplice. Trova quando la funzione è invariata e la funzione è invariata quando - hai indovinato - la derivata è uguale a zero.

Ci dà una semplice applicazione della regola del potere #f '(x) #, #f '(x) = 3x ^ 2 -2x - 1 #.

Siamo preoccupati quando questa espressione è uguale a zero:

# 0 = 3x ^ 2 - 2x - 1 #

Ora ci siamo ritrovati a guardare un'equazione quadratica in #X#, che dovrebbe essere abbastanza facile da risolvere.

Esistono infatti due soluzioni a valore reale per questo quadratico, date dalla formula quadratica o dal metodo di scelta, e lo sono #x = -1 / 3 # e #x = 1 #.

Quindi abbiamo determinato che ci sono due estremi locali, così come le loro posizioni. Classificare se ciascun punto è massimo o minimo è una storia diversa e non voglio entrare qui, ma posso indirizzarti qui se è qualcosa su cui ti piacerebbe leggere.

Ora, verso l'estremo globale. Un estremo globale è definito come il singolo punto massimo o singolo di una funzione su a intero intervallo. Di solito, viene dato l'intervallo, come "trova l'estremo globale di tale e così sull'intervallo #0,3#, "ma può anche essere l'intero dominio della funzione.

Con gli estremi globali, c'è di più che devi prendere in considerazione oltre alla derivata. Dovresti determinare se ci sono dei punti critici su questo intervallo, perché se così fosse, uno potrebbe (ma non necessariamente) essere anche l'estremo globale. Con questi tipi di situazioni, avere una trama calcolatrice è il più utile, ma una piccola analisi rivela i punti critici. (Posso indirizzarti a questa pagina per maggiori informazioni e alcuni esempi)

In questo caso, la funzione continua a diventare davvero, davvero enorme come # X-> infty #e si avvicina a # # -Infty come #x -> - infty #. Quindi, non c'è davvero il massimo o il minimo globale - ci sono solo i due punti critici locali.