Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 in [0,16]?

Risposta:

Nessun massimo o minimo assoluto, abbiamo un massimo a # X = 16 # e un minimo a # X = 0 #

I massimi appariranno dove #f '(x) = 0 # e #f '' (x) <0 #

per #f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 #

#f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) #

= (X-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) # # (x-8)

È evidente che quando # X = 2 # e # X = 8 #, abbiamo extrema

ma #f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 #

e a # X = 2 #, #f '' (x) = - 18 # e a # X = 8 #, #f '' (x) = 18 #

Quindi quando #x in 0,16 #

abbiamo un massimo locale a # X = 2 # e un minimo locale a # X = 8 #

non un massimo assoluto o minimi.

Nell'intervallo #0,16#, abbiamo un massimo a # X = 16 # e un minimo a # X = 0 #

(Grafico sotto non disegnato in scala)

graph {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}