Riscriviamo f come
ma
Per gli estremi locali troviamo i punti in cui
Quindi abbiamo questo
massimo locale a
e
minimo locale a
Quali sono gli estremi globali e locali di f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?
Gli estremi locali sono (0,6) e (1 / 3,158 / 27) e gli estremi globali sono + -oo Usiamo (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Cerchiamo di trovare la prima derivata f' ( x) = 24x ^ 2-8x Per extrema locale f '(x) = 0 Quindi 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 e x = 1/3 Quindi facciamo un grafico di segni xcolor (bianco) (aaaaa) -oocolor (bianco) (aaaaa) 0colore (bianco) (aaaaa) 1 / 3colore (bianco) (aaaaa) + oo f '(x) colore (bianco) (aaaaa) + colore (bianco) ( aaaaa) -color (bianco) (aaaaa) + f (x) colore (bianco) (aaaaaa) uarrcolor (bianco) (aaaaa) darrcolor (bianco) (aaaaa) uarr Quindi nel punto (0,6) abbiamo un locale mas
Quali sono gli estremi globali e locali di f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?
F (x) ha un minimo assoluto a (-1. 0) f (x) ha un massimo locale a (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Regola del prodotto] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Per gli estremi assoluti o locali: f '(x) = 0 Ecco dove: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Poiché e ^ x> 0 per tutto x in RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 o -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Regola del prodotto] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Ancora, dato che e ^ x> 0 dobbiamo solo testare il segno di (x ^ 2 + 6x + 7) nei nostri punti estremi per determinare se il
Quali sono gli estremi globali e locali di f (x) = x ^ 2 (2 - x)?
(0,0) è un minimo locale e (4 / 3,32 / 27) è un massimo locale. Non ci sono limiti globali. Per prima cosa moltiplica le parentesi per facilitare la differenziazione e ottenere la funzione nella forma y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Ora estremi locali o relativi o punti di svolta si verificano quando la derivata f '(x) = 0, cioè quando 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 o x = 4/3. quindi f (0) = 0 (2-0) = 0 e f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Poiché la derivata seconda f '' (x) = 4-6x ha i valori di f '' (0) = 4> 0 e f '' (4/3) = - 4 <0, implica che (0,0 ) è u