Risposta:
#x = {- 3,0,3} #
Spiegazione:
Gli estremi locali si verificano ogni volta che la pendenza è uguale a 0, quindi dobbiamo prima trovare la derivata della funzione, impostarla a 0, quindi risolvere x per trovare tutte le x per le quali esistono degli estremi locali.
Usando la regola di spegnimento possiamo trovarlo #f '(x) = 8x ^ 3-72x #. Ora impostalo uguale a 0. # 8x ^ 3-72x = 0 #. Per risolvere, fattorizzare un # # 8x ottenere # 8x (x ^ 2-9) = 0 # quindi usando la regola della differenza di due quadrati divisi # X ^ 2-9 # nei suoi due fattori da ottenere # 8x (x + 3) (x-3) = 0 #. Ora imposta ognuno di questi separatamente uguale a 0 perché l'intera espressione sarà 0 quando uno qualsiasi dei termini è 0.
Questo ti dà 3 equazioni: # 8x = 0 #, # X + 3 = 0 #, e # x-3 = 0 #. Per risolvere il primo dividere entrambi i lati per 8 per ottenere # X = 0 #. Per il secondo, sottrarre 3 da entrambi i lati per ottenere # x = -3 #. Infine, per il terzo, aggiungi 3 a entrambi i lati per ottenere # X = 3 #. Questi sono tutti i valori x in cui si verificano gli estremi locali. Spero di aver aiutato!
