Calcolo

C'è un minimo locale di 0 a 1. (che è anche globale) e un massimo locale di 4 / e ^ 2 a e ^ 2. Per f (x) = (lnx) ^ 2 / x, nota prima che il dominio di f è i numeri reali positivi, (0, oo). Quindi trova f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'non è definito in x = 0 che non è nel dominio di f, quindi non è un numero critico per f. f '(x) = 0 dove lnx = 0 o 2-lnx = 0 x = 1 o x = e ^ 2 Prova gli intervalli (0,1), (1, e ^ 2), e (e ^ 2, oo ). (Per i numeri di prova, suggerisco e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - richiamo 1 = e ^ 0 ed e ^ x sta aumenta Leggi di più »

L'estremo di f (x) è: Max di 2 a x = 0 Min di 0 a x = 2, -2 Per trovare l'estremo di qualsiasi funzione, eseguire quanto segue: 1) Differenziare la funzione 2) Impostare la derivata uguale a 0 3) Risolvi per la variabile sconosciuta 4) Sostituisci le soluzioni in f (x) (NON la derivata) Nel tuo esempio di f (x) = sqrt (4-x ^ 2): f (x) = (4 -x ^ 2) ^ (1/2) 1) Differenzia la funzione: By Chain Rule **: f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x Semplificazione: f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) 2) Imposta la derivata uguale a 0: 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1 / 2) Ora, poiché questo è un prodotto, puoi im Leggi di più »

La funzione non ha extrema locale. f '(x) = 7/2 (x + 1) ^ 6 non è mai indefinito ed è 0 solo in x = -1. Quindi, l'unico numero critico è -1. Poiché f '(x) è positivo su entrambi i lati di -1, f non ha né un minimo né un massimo a -1. Leggi di più »

(0, -1) Gli estremi locali si verificano quando f '(x) = 0. Quindi, trova f '(x) e impostalo uguale a 0. f' (x) = 2x 2x = 0 x = 0 Esiste un estremo locale a (0, -1). Verifica un grafico: grafico {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} Leggi di più »

Questa funzione non ha estremo locale. Ad un estremo locale, dobbiamo avere f prime (x) = 0 Ora, f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 Consideriamo se questo può svanire. Perché ciò avvenga, il valore di g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x deve essere uguale a -8. Poiché g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x, gli estremi di g (x) sono nei punti in cui x ^ 2 + 10x + 11 = 0, cioè in x = -5 pm sqrt {14}. Poiché g (x) per infty e 0 as x to pm infty rispettivamente, è facile vedere che il valore minimo sarà in x = -5 + sqrt {14}. Abbiamo g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56, quindi il valore minimo Leggi di più »

Le parabole hanno esattamente un estremo, il vertice. È (-4 1/2, -19 1/4). Poiché {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 ovunque la funzione è concava verso l'alto ovunque e questo punto deve essere il minimo. Hai due radici per trovare il vertice della parabola: uno, usa il calcolo per trovare se la derivata è zero; due, evitare il calcolo a tutti i costi e basta completare il quadrato. Utilizzeremo il calcolo per la pratica. f (x) = x ^ 2 + 9x + 1, dobbiamo prendere la derivata di questo. {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2 + 9x + 1) Per la linearità della derivata abbiamo {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2) + {d} Leggi di più »

Local Extrema: x ~~ -1.15 x = 0 x ~~ 1.05 Trova la derivata f '(x) Set f' (x) = 0 Questi sono i tuoi valori critici e potenziali estremi locali. Disegna una linea numerica con questi valori. Inserire valori all'interno di ciascun intervallo; se f '(x)> 0, la funzione è in aumento. se f '(x) <0, la funzione è decrescente. Quando la funzione passa da negativa a positiva ed è continua in quel punto, c'è un minimo locale; e viceversa. f '(x) = [(3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2)] / (3-5x) ^ 2 f' (x) = [9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2] / (3-5x) Leggi di più »

X = 0, -4/3 Trova la derivata di f (x) = x ^ 2 (x + 2). Dovrai utilizzare la regola del prodotto. f '(x) = x ^ 2 + (x + 2) 2x = x ^ 2 + 2x ^ 2 + 4x = 3x ^ 2 + 4x f' (x) = x (3x + 4) Imposta f '(x) uguale a zero per trovare i punti critici. x = 0 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 f (x) ha estremi locali a x = 0, -4/3. OR f (x) ha un estremo locale nei punti (0, 0) e (-4/3, 32/27). Leggi di più »

La funzione ha 2 extrema: f_ {max} (- 2) = 18 e f_ {min} (2) = - 14 Abbiamo una funzione: f (x) = x ^ 3-12x + 2 Per trovare gli estremi calcoliamo la derivata f '(x) = 3x ^ 2-12 La prima condizione per trovare i punti estremi è che tali punti esistono solo dove f' (x) = 0 3x ^ 2-12 = 0 3 (x ^ 2-4) = 0) 3 (x-2) (x + 2) = 0 x = 2 vv x = -2 Ora dobbiamo controllare se la derivata cambia segno nei punti calcolati: grafico {x ^ 2-4 [-10, 10, - 4.96, 13.06]} Dal grafico possiamo vedere che f (x) ha il massimo per x = -2 e minimo per x = 2. Il passo finale è calcolare i valori f (-2) ep (2) Leggi di più »

X ^ 3-3x + 6 ha extrema locale in x = -1 e x = 1 L'estremo locale di una funzione si verifica in punti in cui la prima derivata della funzione è 0 e il segno della prima derivata cambia. Cioè, per x dove f '(x) = 0 e f' (x-varepsilon) <= 0 e f '(x + varepsilon)> = 0 (minimo locale) o f' (x-varepsilon)> = 0 e f '(x + varepsilon) <= 0 (massimo locale) Per trovare gli estremi locali, quindi, dobbiamo trovare i punti in cui f' (x) = 0. f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) così f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + -1 Guardando il Leggi di più »

Maxima = 19 at x = -1 Minimo = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 Per trovare l'estremo locale prima trova il punto critico f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 Set f '(x) = 0 3x ^ 2-12x-15 = 0 3 (x ^ 2-4x-5) = 0 3 (x-5) (x + 1) = 0 x = 5 o x = -1 sono punti critici. Abbiamo bisogno di fare il secondo test derivativo f ^ ('') (x) = 6x-12 f ^ ('') (5) = 18> 0, così f raggiunge il suo minimo in x = 5 e il valore minimo è f (5) = - 89 f ^ ('') (- 1) = -18 <0, quindi f raggiunge il massimo a x = -1 e il valore massimo è f (-1) = 19 Leggi di più »

La funzione data ha un punto di minima, ma sicuramente non ha un punto di massima. La funzione data è: f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) Su diffrentiation, f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) Per i punti critici, dobbiamo impostare, f '(x) = 0. implica (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1 ) ^ 2) = 0 implica x ~~ -0.440489 Questo è il punto di extrema. Per verificare se la funzione raggiunge un massimo o un minimo a questo particolare valore, possiamo eseguire il secondo test derivativo. f '' (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2 * (2x-1) ^ 3) f '' (- 0.44)> 0 Poiché Leggi di più »

L'unico punto critico di questa funzione è x circa -9.01844. A questo punto si verifica un minimo locale. Per la regola del quoziente, la derivata di questa funzione è f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = ( 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) Questa funzione è uguale a zero se e solo se 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0. Le radici di questo cubo includono il numero irrazionale negativo (reale) e due numeri complessi. La radice reale è x circa -9.01844. Se si inserisce un numero appena inferiore a questo in f ', si otterrà un risultato negativo e se si collega un numero Leggi di più »

(0.14414, 0.05271) è un massimo locale (1.45035, 0.00119) e (-1.59449, -1947.21451) sono i minimi locali. . f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) dy / dx = x (3x ^ 2-7) e ^ (x ^ 3-7x) + e ^ (x ^ 3-7x) = e ^ (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 e ^ (x ^ 3-7x) = 0,:. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0,:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo,:. x = oo Questo non si qualifica come un estremo locale. 3x ^ 3-7x + 1 = 0 Per risolvere le radici di questa funzione cubica, usiamo il metodo Newton-Raphson: x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n)) Questo è un processo iterativo che ci porterà vicino e vicino alla radice della funzione. Non sto includendo il lun Leggi di più »

F_min = f (1) = 0 f_max = f (e ^ (- 2)) circa 0,541 f (x) = (xlnx) ^ 2 / x = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x = x ( lnx) ^ 2 Applicando la regola del prodotto f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 = (lnx) ^ 2 + 2lnx Per massimi o minimi locali: f' (x) = 0 Sia z = lnx:. z ^ 2 + 2z = 0 z (z + 2) = 0 -> z = 0 o z = -2 Quindi per massimo o minimo locale: lnx = 0 o lnx = -2: .x = 1 o x = e ^ -2 circa 0.135 Esaminiamo ora il grafico di x (lnx) ^ 2 sotto. graph {x (lnx) ^ 2 [-2.566, 5.23, -1.028, 2.87]} Possiamo osservare che f (x) semplificato ha un minimo locale in x = 1 e un massimo locale in x in (0, 0.25) Quindi : f_mi Leggi di più »

Con il metodo grafico, il massimo locale è di 1.365, quasi, al punto di svolta (-0.555, 1.364), quasi. La curva ha un asintoto y = 0 larr, l'asse x. Le approssimazioni al punto di svolta (-0.555, 1.364), sono state ottenute spostando le linee parallele agli assi per incontrarsi allo zenit. Come indicato nel grafico, si può dimostrare che, come x a -oo, y a 0 e, come x a oo, y a -oo #. graph {(1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x-y) (y-1.364) (x + .555 + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Leggi di più »

Abbiamo un massimo a x = 0 As f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x As f' (x) = 0 per x = 0, quindi abbiamo un estremo locale a x = -9 / 4 Inoltre, f '' (x) = - 4 e quindi a x = 0, abbiamo un massimo a x = 0 grafico {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] } Leggi di più »

Non ci sono estremi locali. Gli estremi locali potrebbero verificarsi quando f '= 0 e quando f' passa da positivo a negativo o viceversa. f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 Moltiplicando per x ^ 4 / x ^ 4: f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 Gli estremi locali potrebbero verificarsi quando f '= 0. Dato che non possiamo risolvere quando ciò accade algebricamente, facciamo un grafico f ': f' (x): graph {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 [-5, 5, -10.93, 55]} f 'non ha zero. Quindi, f non ha extrema. Possiam Leggi di più »

Gli estremi locali sono -2sqrt (6) a x = -sqrt (3/2) e 2sqrt (6) a x = sqrt (3/2) Gli estremi locali si trovano in punti in cui la prima derivata di una funzione è pari a 0. Quindi, per trovarli, troveremo prima la derivata f '(x) e quindi risolviamo per f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 Quindi, risolvendo per f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x = + -sqrt (3/2) Quindi, valutando la funzione originale in quei punti, otteniamo -2sqrt (6) come massimo locale a x = -sqrt (3/2) e 2sqrt (6) come minimo locale a x = sqrt (3/2) Leggi di più »

Minima f: 38.827075 a x = 4.1463151 e un'altra per x negativa. Vorrei visitare qui presto, con l'altro minimo .. In effetti, f (x) = (un biquadratico in x) / (x-1) ^ 2. Usando il metodo delle frazioni parziali, f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 Questa forma rivela una parabola asintotica y = x ^ 2 + 3x +4 e un asintoto verticale x = 1. Come x a + -oo, f a oo. Il primo grafico rivela l'asintoto parabolico che sta basso. Il secondo rivela il grafico a sinistra dell'asintoto verticale, x = 1, e il terzo è per il lato destro. Questi sono opportunamente ridimensionati per rivelare minimi l Leggi di più »

F_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. Osserva che, f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4); x in RR- {1/4}. = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(x-1/4) +1/4} / (x-1/4); xne1 / 4 = (2x-1/2) ^ 2-1 / 4 + {(x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4:. f (x) = 4 (x-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (x-1/4); xne1 / 4. Ora, per Local Extrema, f '(x) = 0, e, f' '(x)> o <0, "come" f_ (min) o f_ (max), "resp." f '(x) = 0 rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1/4) ^ 2} = 0 ... (ast) rArr 8 (x-1/4) = 1 / {4 (x-1/4) ^ 2}, o, (x Leggi di più »

Suppongo che o ci sia un errore o questa è una domanda 'trucco'. 1 ^ x = 1 per tutti x, quindi ln1 ^ 1 = ln1 = 0 Pertanto, f (x) = e ^ xln1 ^ x = e ^ x * 0 = 0 per tutti x. f è una costante. Il minimo e il massimo di f sono entrambi 0. Leggi di più »

Vediamo. Lascia che la funzione sia y. : .Y = f (x) = e ^ (x ^ 2) -x ^ 2e ^ x. Ora trova il dy / dx e il (d ^ 2y) / dx ^ 2. Ora segui alcuni passaggi indicati nel seguente URL rarr http://socratic.org/questions/what-are-the-extrema-of-f-x-3x-2-30x-74-on-oo-oo. Spero che sia d'aiuto:) Leggi di più »

In x = pi / 2 f '' (x) = - 1 abbiamo un massimo locale e in x = 3pi / 2, f '' (x) = 1 abbiamo un minimo locale. Un massimo è un punto alto a cui una funzione sale e poi cade di nuovo. Come tale, la pendenza della tangente o il valore della derivata in quel punto sarà zero. Inoltre, poiché le tangenti alla sinistra di maxima saranno inclinate verso l'alto, quindi appiattendo e quindi inclinandosi verso il basso, la pendenza della tangente diminuirà continuamente, cioè il valore della derivata seconda sarebbe negativo. Un valore minimo invece è un punto basso a cui una funzio Leggi di più »

Vicino a + -1,7. Vedi il grafico che fornisce questa approssimazione. Proverò a dare valori più precisi, più tardi. Il primo grafico rivela gli asintoti x = 0, + -pi / 2 + -3 / 2pi, + -5 / 2pi, .. Si noti che tan x / x ^ 2 = (1 / x) (tanx / x) ha il limite + -oo, come da x a 0 _ + - Il secondo grafico (non-per-scala ad hoc) approssima gli estremi locali come + -1.7. Migliorerei questi, più tardi. Non ci sono limiti globali. grafico {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-20, 20, -10, 10]} grafico {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-2, 2, -5, 5 ]} Leggi di più »

X = 1.763 Prendi la derivata di lnx / e ^ x usando la regola del quoziente: f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) Elimina ae ^ x dall'alto e spostalo verso il denominatore: f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x Trova quando f' (x) = 0 Questo accade solo quando il numeratore è 0: 0 = (1 / x-ln (x)) Avrai bisogno di un calcolatore grafico per questo. x = 1.763 Collegare un numero inferiore a 1.763 ti darebbe un risultato positivo mentre collegare un numero superiore a 1.763 ti darebbe un risultato negativo. Quindi questo è un massimo locale. Leggi di più »

Minima (0, 0) Massima (-4/3, 1 5/27) Dato- y = x ^ 2 (x + 2) y = x ^ 3 + 2x ^ 2 dy / dx = 3x ^ 2 + 4x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 x (3x + 4) = 0 x = 0 3x + 4 = 0 x = -4 / 3 A x = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 In x = 0; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Quindi la funzione ha un minimo in x = 0 In x = 0; y = (0) ^ 2 (0 + 2) = 0 Minima ( 0, 0) A x = -4 / 3; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 A x = -4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 Quindi la funzione ha un massimo in x = -4 / 3 In x = -4 / 3; y = (- 4/3) ^ 2 (-4 / 3 + 2) = 1 5/27 Maxima (-4/3, 1 5/27) G Leggi di più »

Il massimo locale è 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 Il minimo locale è 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 Per trovare gli estremi locali, possiamo usare il primo test derivativo. Sappiamo che ad un estremo locale, per lo meno la prima derivata della funzione sarà uguale a zero. Quindi, prendiamo la prima derivata e impostiamo uguale a 0 e risolviamo per x. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 Questa uguaglianza può essere risolta facilmente con il quadratico formula. Nel nostro caso, a = -3, b = 6 ec = 10 stati formula quadratica: x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) S Leggi di più »

MAX (0; 0) e MIN (-10 / 3,20 / 29) Calcoliamo f '(x) = - x (3x + 10) / (x ^ 2-3x-5) ^ 2 f' '(x ) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3 so f '(x) = 0 se x = 0 o x = -10 / 3 abbiamo ulteriore f' '(0) = - 2/5 <0 e f' '(- 10/3) = 162/4205> 0 Leggi di più »

X = -5 f (x) = [(x-2) (x-4) ^ 3] / (x ^ 2-2) x ^ 2-2 = (x + 2) (x-2) Quindi la funzione diventerà: f (x) = [(x-4) ^ 3] / (x + 2) Ora f '(x) = d / dx [(x-4) ^ 3] / (x + 2) f' (x) = [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 Per il punto estremo locale f '(x) = 0 Quindi [3 ( x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 = 0 [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] = 0 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 3 3x + 6 = x-4 2x = -10 x = -5 Leggi di più »

Massimo relativo: (-1, 6) minimo relativo: (3, -26) Dato: f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 Trova i numeri critici trovando la prima derivata e impostandola uguale a zero: f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 Fattore: (3x + 3) (x -3) = 0 Numeri critici: x = -1, "" x = 3 Usa il secondo test derivativo per scoprire se questi numeri critici sono massimi relativi o minimi relativi: f '' (x) = 6x - 6 f '' (- 1) = -12 <0 => "massimo relativo a" x = -1 f "( 3) = 12> 0 => "min relativo a" x = 3 f (-1) = (-1) ^ 3 - 3 (-1) ^ 2 - 9 (-1) + 1 = 6 f (3) = 3 ^ 3 - 3 (3) ^ 2 - 9 (3) Leggi di più »

1 + -2sqrt (3) / 3 Un polinomio è continuo e ha una derivata continua, quindi gli estremi possono essere trovati equipaggiando la funzione derivativa a zero e risolvendo l'equazione risultante. La funzione derivativa è 3x ^ 2-6x-1 e questo ha radici 1 + -sqrt (3) / 3. Leggi di più »

I punti di svolta (extrema locale) si verificano quando la derivata della funzione è zero, cioè quando f '(x) = 0. cioè quando 3x ^ 2-7 = 0 => x = + - sqrt (7/3). poiché la derivata seconda f '' (x) = 6x, e f '' (sqrt (7/3))> 0 e f '' (- sqrt (7/3)) <0, implica che sqrt (7 / 3) è un minimo relativo e -sqrt (7/3) è un massimo relativo. I corrispondenti valori y possono essere trovati sostituendo nuovamente l'equazione originale. Il grafico della funzione fa verificare i calcoli di cui sopra. graph {x ^ 3-7x [-16.01, 16.02, -8.01, 8]} Leggi di più »

(0,15), (4, -17) Un estremo locale, o un minimo o massimo relativo, si verificherà quando la derivata di una funzione è 0. Quindi, se troviamo f '(x), possiamo impostarlo uguale a 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x Impostalo uguale a 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Imposta ogni parte uguale a 0. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} Gli estremi si verificano a (0,15) e (4, -17). Guardali su un grafico: grafico {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} Gli estremi, o cambiamenti di direzione, sono a (0,15) e (4, - 17). Leggi di più »

F (x) _max = (1.37, 8.71) f (x) _min = (4.63, -8.71) f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 f '(x) = 3x ^ 2-18x +19 f '' (x) = 6x-18 Per massimi o minimi locali: f '(x) = 0 Quindi: 3x ^ 2-18x + 19 = 0 Applicazione della formula quadratica: x = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 x = (18 + -sqrt96) / 6 x = 3 + -2 / 3sqrt6 x ~ = 1.367 o 4.633 Per verificare il massimo o il minimo locale: f '' (1.367) <0 -> Locale Massimo f '' (4.633)> 0 -> Locale Minimo f (1.367) ~ = 8.71 Locale Massimo f (4.633) ~ = -8.71 Locale Minimo Questi estremi locali possono essere visti sul grafico di f (x) sotto. gr Leggi di più »

F (x) ha un massimo locale a circa (0.1032, 15.0510) f (x) ha un minimo locale a circa (3.2301, -0.2362) f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) Applica la regola del prodotto. f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) Applica la regola di potenza. f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 = 3x ^ 2-10x +1 Per extrema locale f '(x) = 0 Quindi, 3x ^ 2-10x + 1 = 0 Apply Quadratic Formula. x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) = (10 + -sqrt (88)) / 6 circa 3.2301 o 0.1032 f '' (x ) = 6x-10 Per il massimo locale f '' <0 al punto estremo. Per il Leggi di più »

X_1 = -1 è un massimo x_2 = 1 è un minimo Trova prima i punti critici equiparando la prima derivata a zero: f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 As x! = 0 possiamo moltiplicare per x ^ 2 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 so x ^ 2 = 1 come l'altra radice è negativa, e x = + - 1 Quindi guardiamo il segno della derivata seconda: f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 f '' (- 1) = -12 <0 f '' (1) = 12> 0 in modo che: x_1 = -1 sia un massimo x_2 = 1 sia un grafico minimo {x ^ 3-x + 3 / x [-20, 20, -10, 10] } Leggi di più »

Il massimo locale ~~ -0.794 (in x ~~ -0.563) e i minimi locali sono ~~ 18.185 (in x ~~ -3.107) e ~~ -2.081 (in x ~~ 0.887) f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 I numeri critici sono soluzioni a 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2 -8x-12 = 0. Non ho soluzioni esatte, ma l'uso di metodi numerici troverà le soluzioni reali approssimativamente: -3.107, - 0.563 e 0.887 f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 Applica il secondo test derivativo: f '' (- 3.107)> 0, così f (-3.107) ~~ 18.185 Leggi di più »

(1, e ^ -1) Dobbiamo usare la regola del prodotto: d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx:. f '(x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -x d / dx (x):. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1):. f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x A min / max f' (x) = 0 f '(x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 Ora, e ^ x> 0 AA x in RR:. f '(x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 Quindi, c'è un singolo punto di svolta a (1 , e ^ -1) graph {xe ^ -x [-10, 10, -5, 5]} Leggi di più »

Questa funzione non ha estremo locale. f (x) = xlnx-xe ^ x implica g (x) equiv f ^ '(x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x Poiché x deve essere un estremo locale, g (x) deve essere zero. Mostreremo ora che ciò non si verifica per alcun valore reale di x. Nota che g ^ '(x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x, qquad g ^ {' '} (x) = -1 / x ^ 2- (x + 3) e ^ x Così g ^ '(x) svanirà se e ^ x = 1 / (x (x + 2)) Questa è un'equazione trascendentale che può essere risolta numericamente. Poiché g ^ '(0) = + oo e g ^' (1) = 1-3e <0, la radice si trova tra 0 e 1. E poiché g ^ {'& Leggi di più »

X_1 = 2.430500874043 e y_1 = -1.4602879768904 Punto massimo x_2 = -1.0971675407097 e y_2 = -0.002674986072485 Punto minimo Determina la derivata di f (x) f '(x) = ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1 -x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) / [(x-2) (x-4) ^ 3] ^ 2 Prendi il numeratore quindi equivale a zero ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) = 0 semplifica (x-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 Factoring the common term (x-4) ^ 2 * [ (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4)] = 0 (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x- x ^ 2 + 4x) = 0 (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 I valori di x sono: x = 4 un asintoto x_ Leggi di più »

I polinomi sono differenziabili ovunque, quindi cerca i valori critici semplicemente trovando le soluzioni per f '= 0 f' = 12x ^ 2 + 6x-6 = 0 Usando l'algebra per risolvere questa semplice equazione quadratica: x = -1 e x = 1 / 2 Determina se questi sono min o max inserendo la derivata seconda: f '' = 24x + 6 f '' (- 1) <0, quindi -1 è un massimo f '' (1/2)> 0, quindi 1/2 è una speranza minima che mi ha aiutato Leggi di più »

F (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Questa funzione ha un asintoto verticale a x = 2, si avvicina a 1 dall'alto come x va a + oo (asintoto orizzontale) e si avvicina 1 dal basso mentre x va a -oo. Tutte le derivate sono indefinite anche con x = 2. C'è un minimo locale in x = 0, y = 0 (Tutto quel guaio per l'origine!) Nota che potresti voler controllare i miei calcoli, anche il meglio di noi lascia cadere il segno negativo dispari e questa è una lunga domanda. f (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Questa funzione ha un asintoto verticale in x = 2, perché il denominatore è zero quando x = 2. Si avvicina a 1 dall& Leggi di più »

Bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) bb r (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ 3) bbr (3) = (39,81) bb r '(t ) = (8t, 9t ^ 2) Questo è il vettore tangente. bb r '(3) = (24, 81) La linea tangente è: bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r' (3) = (39,81) + lambda (24, 81) Noi può unire leggermente il vettore di direzione: bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) Leggi di più »

Il limite è 1/5. Dato lim_ (xto0) sinx / (5x) Sappiamo che il colore (blu) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Quindi possiamo riscrivere il nostro dato come: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5 Leggi di più »

Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Ci viene dato: int ln (xe ^ x) / (x) dx Utilizzo ln (ab) = ln (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx Utilizzo ln (a ^ b) = bln (a): = int (ln (x ) + xln (e)) / (x) dx Utilizzo di ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx Suddivisione della frazione (x / x = 1): = int (ln (x) / x + 1) dx Separazione degli integrali sommati: = int ln (x) / xdx + int dx Il secondo integrale è semplicemente x + C, dove C è una costante arbitraria. Il primo integrale, usiamo la sostituzione u: Sia u equiv ln (x), quindi du = 1 / x dx Usando la sostituzione u: = int udu + x + Leggi di più »

T = 0 et = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 I punti critici di una funzione sono dove la derivata della funzione è zero o non definita. Iniziamo trovando la derivata. Possiamo farlo usando la regola di potenza: d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t La funzione è definita per tutti i numeri reali, quindi non troveremo alcun punto critico in questo modo, ma possiamo risolvere gli zeri della funzione: 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 Usando il principio del fattore zero , vediamo che t = 0 è una soluzione. Possiamo risolvere quando il fattore quadratico è uguale a zero usando Leggi di più »

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C Leggi di più »

La sequenza ha lo stesso comportamento di n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n quando n è grande Dovresti manipolare l'espressione solo un po 'per rendere chiara questa affermazione. Dividi tutti i termini per n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Tutti questi limiti esistono quando n-> oo, quindi abbiamo: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, quindi la sequenza tende a 0 Leggi di più »

X in {-3/2, 3/2} Questa domanda è in realtà chiedendo dove le linee tangenti di y = 1 / x (che può essere considerata come la pendenza nel punto di tangenza) è parallela a y = -4 / 9x + 7. Poiché due linee sono parallele quando hanno la stessa pendenza, ciò equivale a chiedere dove y = 1 / x ha linee tangenti con una pendenza di -4/9. La pendenza della linea tangente a y = f (x) a (x_0, f (x_0)) è data da f '(x_0). Insieme a quanto sopra, questo significa che il nostro obiettivo è risolvere l'equazione f '(x) = -4/9 dove f (x) = 1 / x. Prendendo la derivata, abbiamo f  Leggi di più »

F '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sin (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = sec ^ 2x g '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) Leggi di più »

Colore (blu) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Se: y = ln (x) <=> e ^ y = x Usando questa definizione per funzione data: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x) Differenziando implicitamente: e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (- 3x) Dividendo per: colore (bianco) (88) bb (e ^ y) dy / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y Dall'alto: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x):. dy / dx = colore (blu) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Leggi di più »

Gottfried Wilhelm Leibniz era un matematico e un filosofo. Molti dei suoi contributi al mondo della matematica erano sotto forma di filosofia e logica, ma è molto più noto per scoprire l'unità tra un integrale e l'area di un grafico. Era principalmente concentrato sul portare il calcolo in un sistema e inventare una notazione che definisse senza equivoci il calcolo. Scoprì anche nozioni come i derivati più alti e analizzò in profondità le regole del prodotto e della catena. Leibniz lavorava principalmente con la sua notazione inventata, come ad esempio: y = x per denotare una fun Leggi di più »

Sir Isaac Newton era già ben noto per le sue teorie sulla gravitazione e il moto dei pianeti. I suoi sviluppi nel calcolo avrebbero dovuto trovare un modo per unificare la matematica e la fisica del movimento e della gravità planetari. Ha anche introdotto la nozione della regola del prodotto, la regola della catena, la serie di Taylor e le derivate superiori alla prima derivata. Newton ha lavorato principalmente con la notazione delle funzioni, come ad esempio: f (x) per denotare una funzione f '(x) per denotare la derivata di una funzione F (x) per denotare una funzione antiderivata di una funzione Quindi, a Leggi di più »

In termini di vita reale, la discontinuità equivale a spostarsi verso l'alto sulla matita per tracciare una funzione grafica. Vedi sotto Con questa idea in mente, ci sono diversi tipi di discontinuità. Discontinuità evitabile Discontinuità di salto infinito e discontinuità di salto finita È possibile visualizzare questo tipo in diverse pagine Internet. per esempio, questa è una discontinuità di salto finita. Matematica, contnuity equivale a dire che: lim_ (xtox_0) f (x) esiste ed è uguale a f (x_0) Leggi di più »

Una funzione ha una discontinuità se non è ben definita per un particolare valore (o valori); ci sono 3 tipi di discontinuità: infinito, punto e salto. Molte funzioni comuni hanno una o più discontinuità. Ad esempio, la funzione y = 1 / x non è ben definita per x = 0, quindi diciamo che ha una discontinuità per quel valore di x. Vedi grafico sotto. Si noti che la curva non incrocia in x = 0. In altre parole, la funzione y = 1 / x non ha valore y per x = 0. In modo simile, la funzione periodica y = tanx ha discontinuità in x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 ... Infinite discontinuit Leggi di più »

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Dal denominatore è già preso in considerazione, tutto quello che dobbiamo fare le frazioni parziali è la risoluzione delle costanti: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Si noti che abbiamo bisogno sia di una x che di un termine costante sulla maggior parte sinistra poiché il numeratore è sempre di 1 grado inferiore a il denominatore. Potremmo moltiplicarci per il denominatore del lato sinistro, ma sarebbe un'enorme quantità di lavoro, qu Leggi di più »

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Il nostro grosso problema in questo integrale è la radice, quindi vogliamo liberarcene. Possiamo farlo introducendo una sostituzione u = sqrt (2x-1). La derivata è quindi (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Quindi dividiamo (e ricordiamo, dividendo per un reciproco è uguale a moltiplicare per il solo denominatore) per integrare rispetto a u: int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancel (sqrt (2x-1)) cancel (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du Ora tutto ciò che dobbiamo fare è esprimere x ^ 2 in termini d Leggi di più »

C = 2/3 Affinché f (x) sia continuo a x = 2, è necessario che sia vero: lim_ (x-> 2) f (x) esiste. esiste f (2) (qui non è un problema dato che f (x) è chiaramente definito in x = 2 Esaminiamo il primo postulato. Sappiamo che per un limite esiste, i limiti della mano sinistra e della mano destra devono essere uguali. Matematicamente: lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) Questo mostra anche perché ci interessa solo x = 2: è l'unico valore di x per che questa funzione è definita come cose diverse a destra e a sinistra, il che significa che c'è una possibilit Leggi di più »

4pi ^ 2ab Being ds = ad theta l'elemento di lunghezza nel cerchio con raggio a, avendo l'asse verticale come centro di rotazione e l'origine del cerchio ad una distanza b da asse di rotazione, abbiamo S = int_ {0} ^ {2pi } 2 pi (b + a cos theta) ad theta = 4pi ^ 2ab Leggi di più »

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Differenzia entrambi i lati. Attraverso il Secondo Teorema Fondamentale del Calcolo sul lato sinistro e le regole del prodotto e della catena sul lato destro, vediamo che la differenziazione rivela che: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) Lasciando x = 2 mostra che f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Integrare il termine interno. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Valuta. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Lascia x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f Leggi di più »

(C) Notando che una funzione f è differenziabile in un punto x_0 se lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L l'informazione data è effettivamente che f è differenziabile a 2 e che f '(2) = 5. Ora, guardando le affermazioni: I: La vera differenziabilità di una funzione in un punto implica la sua continuità in quel punto. II: True Le informazioni fornite corrispondono alla definizione di differenziabilità in x = 2. III: False La derivata di una funzione non è necessariamente continua, un classico esempio è g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) se x! = 0), (0 se x = 0):}, che è Leggi di più »

Y = -48x - 79 La linea tangente al grafico y = f (x) in un punto (x_0, f (x_0)) è la linea con pendenza f '(x_0) e passante (x_0, f (x_0)) . In questo caso, ci viene dato (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). Quindi, abbiamo solo bisogno di calcolare f '(x_0) come pendenza, e quindi collegarlo all'equazione di pendenza del punto di una linea. Calcolando la derivata di f (x), otteniamo f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 Quindi, la linea tangente ha una pendenza di -48 e passa attraverso (-2, 17). Quindi, la sua equazione è y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = -48x - 79 Leggi di più »

F (x) = x Cerchiamo una funzione f: RR rarr RR tale che soluzione f (x) = f ^ (- 1) (x) Cioè cerchiamo una funzione che è la sua propria inversa. Una ovvia funzione del genere è la soluzione banale: f (x) = x Tuttavia, un'analisi più approfondita del problema è di una complessità significativa come esplorato da Ng Wee Leng e Ho Foo Him, come pubblicato nel Journal of the Association of Teachers of Mathematics. . http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf Leggi di più »

3 / (4a) (x ^ 3 - a ^ 3) = (xa) (x ^ 2 + a x + a ^ 2) (x ^ 4 - a ^ 4) = (x ^ 2-a ^ 2) ( x ^ 2 + a ^ 2) = (xa) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2) => (x ^ 3-a ^ 3) / (x ^ 4-a ^ 4) = (( cancel (xa)) (x ^ 2 + a x + a ^ 2)) / ((cancella (xa)) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2)) "Ora compila x = a:" = (3 a ^ 2) / ((2 a) (2 a ^ 2)) = 3 / (4a) "Potremmo anche utilizzare la regola l 'Hôpital:" "Derivare i rendimenti del numeratore e denominatore:" "(3 x ^ 2) / (4 x ^ 3) = 3 / (4x) "Ora compilare x = a:" "= 3 / (4a) Leggi di più »

Iniziamo differenziando, usando la regola del prodotto e la regola della catena. Sia y = u ^ (1/2) eu = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) e u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Ora, secondo la regola del prodotto; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) Il tasso di variazione a ogni dato punto della funzione è dato valutando x = a nella derivata. La domanda dice che il tasso di variazione di x = 3 è il doppio del tasso di variazione di x = c. Il nostro primo ordine del giorno è trovare il tasso di variazione a x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) La velocità di cambiame Leggi di più »

-1.11164 "Questo è l'integrale di una funzione razionale." "La procedura standard si divide in frazioni parziali." "Prima cerchiamo gli zeri del denominatore:" x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 => x (x - 1) (x - 4) = 0 => x = 0, 1, o 4 "Così abbiamo diviso in frazioni parziali:" (2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / (x-4) => 2x + 1 = A (x-1) (x-4) + B x (x-4) + C x (x-1) => A + B + C = 0, -5 A - 4 B - C = 2 , 4A = 1 => A = 1/4, B = -1, C = 3/4 "Quindi abbiamo" (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x-1) + (3/4) int {dx} / (x-4) = (1/4) ln ( Leggi di più »

Le tangenti sono 25x-9y + 54 = 0 ey = x + 6 Lascia che la pendenza della tangente sia m. L'equazione di tangente è y-6 = mx o y = mx + 6 Ora vediamo il punto di intersezione di questa tangente e curva data y = (x + 2) / (x + 3). Per questo mettendo y = mx + 6 in questo otteniamo mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) o (mx + 6) (x + 3) = x + 2 cioè mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 o mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 Questo dovrebbe dare due valori di x cioè due punti di intersezione, ma la tangente taglia la curva solo in un punto. Quindi se y = mx + 6 è una tangente, dovremmo avere solo una radice per l'equazione Leggi di più »

Ha punti critici solo per k> 0 Per prima cosa, calcoliamo la prima derivata di h (x). h ^ (primo) (x) = d / (dx) [e ^ (- x) + kx] = d / (dx) [e ^ (- x)] + d / (dx) [kx] = - e ^ (- x) + k Ora, per x_0 essere un punto critico di h, deve obbedire alla condizione h ^ (primo) (x_0) = 0, o: h ^ (primo) (x_0) = -e ^ ( -x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> <=> x_0 = -ln (k) Ora, il logaritmo naturale di k è solo definito per k> 0, quindi, h (x) ha solo punti critici per valori di k> 0. Leggi di più »

Chiamiamo la lunghezza dei lati N e S x (piedi) e gli altri due chiameremo y (anche in piedi) Quindi il costo del recinto sarà: 2 * x * $ 10 per N + S e 2 * y * $ 15 per E + W Quindi l'equazione per il costo totale della recinzione sarà: 20x + 30y = 480 Separiamo la y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Area: A = x * y, sostituendo la y nell'equazione otteniamo: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Per trovare il massimo, dobbiamo differenziare questa funzione e quindi impostare la derivata su 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Quale risolve per x = 12 Sostituendo nell'equazione precedente y = 1 Leggi di più »

Dy / dx = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) The Chain Rule: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g '(x) Prima differenziare la funzione esterna, lasciando l'interno da solo, e quindi moltiplicare per la derivata della funzione interna. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1 ) ^ (1/2) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Leggi di più »

1 f (n) = n ^ (1 / n) implica log (f (n)) = 1 / n log n ora lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} log n / n qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 dal registro x è una funzione continua, abbiamo log (lim_ {n to oo} f (n)) = lim_ {n to oo} log (f (n)) = 0 implica lim_ {n to oo} f (n) = e ^ 0 = 1 Leggi di più »

Lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 cerchiamo: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x) Quando valutiamo un limite, osserviamo il comportamento della funzione "vicino" al punto, non necessariamente il comportamento della funzione "al" punto in questione, quindi come x rarr 0, in nessun punto dobbiamo considerare che cosa succede a x = 0, quindi otteniamo il risultato banale: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 = 1 Per chiarezza un grafico della funzione per visualizzare il comportamento attorno a x = 0 graph {sin (1 / x) / sin (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} Leggi di più »

Il limite non esiste. Quando x si avvicina a 1, l'argomento, pi / (x-1) assume valori pi / 2 + 2pik e (3pi) / 2 + 2pik infinitamente spesso. Quindi sin (pi / (x-1)) assume valori -1 e 1, infinitamente molte volte. Il valore non può essere prossimo a un numero limite singolo. graph {sin (pi / (x-1)) [-1.796, 8.07, -1.994, 2.94]} Leggi di più »

"Vedi spiegazione" "Applica la definizione di | x |:" f (x) = | x | => {(f (x) = x, x> = 0), (f (x) = -x, x <= 0):} "Ora deriva:" {(f '(x) = 1, x> = 0), (f '(x) = -1, x <= 0):} "Quindi vediamo che c'è una discontinuità in x = 0 per f' (x)." "Per il resto, è differenziabile ovunque." Leggi di più »

Serie Sigma telescopica 1 (sqrt (n + 2) - 2sqrt (n + 1) + sqrt (n)) Sigma (sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1) -sqrt (n + 1) + sqrt (n )) Sigma ((sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1)) ((sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1) )) + (- sqrt (n + 1) + sqrt (n)) ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Sigma (1 / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Questa è una serie collassabile (telescopica). Il suo primo termine è -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2. Leggi di più »

Il secondo test derivato implica che il numero critico (punto) x = 4/7 dia un minimo locale per f mentre non dice nulla sulla natura di f ai numeri critici (punti) x = 0,1. Se f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3, la regola del prodotto dice f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) Impostazione uguale a zero e risoluzione per x implica che f abbia numeri critici (punti) in x = 0,4 / 7,1. Usando di nuovo la regola del prodotto: f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * 7 = (3x ^ 2 * (x-1) ^ 2 + x ^ 3 * 2 (x-1)) * (7x-4) + 7x ^ Leggi di più »

Sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) Sia: S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) Se non chiaro per quanto riguarda l'effetto, allora l'opzione migliore per espandere alcuni termini della sommatoria: S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + ...} = {0a_0x ^ (1 ) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + ...} Quindi possiamo riportare la serie nella notazione "sigma": S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ ( n + 1)) Leggi di più »

V = unità di volume 8pi Essenzialmente il problema che si ha è: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Ricorda, il volume di un solido è dato da: V = piint (f (x)) ^ 2 dx Quindi, il nostro intergrale originale corrisponde: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Quale è a sua volta uguale a: V = pi [x ^ 2 / (2)] tra x = 0 come limite inferiore e x = 4 come limite superiore. Usando il teorema fondamentale del calcolo sostituiamo i nostri limiti nella nostra espressione integrata come sottrazione del limite inferiore dal limite superiore. V = pi [16 / 2-0] V = 8 unità di volume Leggi di più »

Un limite ci consente di esaminare la tendenza di una funzione attorno a un dato punto anche quando la funzione non è definita nel punto. Diamo un'occhiata alla funzione qui sotto. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Poiché il suo denominatore è zero quando x = 1, f (1) non è definito; tuttavia, il suo limite a x = 1 esiste e indica che il valore della funzione si avvicina a 2 lì. lim_ {x a 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x a 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x a 1 } (x + 1) = 2 Questo strumento è molto utile nel calcolo quando la pendenza di una linea tangente viene approssimata dalle pendenze delle Leggi di più »

Color (blue) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) Abbiamo bisogno di differenziarlo implicitamente, perché non abbiamo una funzione in termini di una variabile. Quando differenziamo, usiamo la regola della catena: d / dy * dy / dx = d / dx Ad esempio se avessimo: y ^ 2 Sarebbe: d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx In questo esempio abbiamo anche bisogno di usare la regola del prodotto sul termine xy ^ 2 Scrivendo sqrt (y) come y ^ (1/2) y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 Differenziazione: 1 / 2y ^ (-1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 Fattore di uscita dy / dx: dy / dx (1 Leggi di più »

V = 685 / 32PI unità cubiche Per prima cosa, disegna i grafici. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercetta y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 E abbiamo quello {(x = 0), (x = 1):} Quindi le intercettazioni sono (0,0) e (1,0) Ottieni il vertice: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Quindi vertice è a (1/2, -1 / 4) Ripeti precedente: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 E abbiamo quello {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Quindi le intercettazioni sono (sqrt (3), 0) e (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Quindi il vertice è a (0,3) Risultato: come ottenere il volume? Useremo il m Leggi di più »

124,5 int_1 ^ 4 (2x ^ 3-2x + 4) dx = [((2x ^ 4) / 4) - ((2x ^ 2) / 2) + 4x] Con limite superiore x = 4 e limite inferiore x = 1 Applicare i propri limiti nell'espressione integrata, ovvero sottrarre il limite inferiore dal limite superiore. = (128-16-16) - ((1/2) -1 + 4) = 128-3 (1/2) = 124,5 Leggi di più »

Il punto di inflessione sono: ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) 1 - Per prima cosa dobbiamo trovare la seconda derivata della nostra funzione. 2 - Secondo, identifichiamo quella derivata ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) a zero y = sinx + cosx => (dy) / (dx) = cosx-sinx => (d ^ 2y) / ( dx ^ 2) = - sinx-cosx Next, -sinx-cosx = 0 => sinx + cosx = 0 Ora, lo esprimeremo nella forma Rcos (x + lamda) Dove lambda è solo un angolo acuto e R è un intero positivo da determinare. Come questo sinx + cosx = Rcos (x + lambda) => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda Paragonando i coefficienti di Leggi di più »

Int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (- 1) ((3x) / 2) + c Perché questo problema abbia senso 4-9x ^ 2> = 0, quindi -2/3 <= x <= 2/3. Quindi possiamo scegliere uno 0 <= u <= pi tale che x = 2 / 3cosu. Usando questo, possiamo sostituire la variabile x nell'integrale usando dx = -2 / 3sinudu: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ 2u )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu qui usiamo 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u e quello per 0 <= u <= pi sinu> = 0. Ora usiamo l'integrazione per parti per trovare intcos ^ 2udu = intcosudsinu = sinucosu-intsin Leggi di più »

Dobbiamo prima manipolare l'espressione per metterla in una forma più comoda Lavoriamo all'espressione (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Prendendo ora i limiti quando h-> 0 abbiamo: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4 Leggi di più »

1 / (sqrt2) tan ^ -1 ((tanx-1) / (sqrt (2tanx))) - 1 / (2sqrt2) ln | (tanx-sqrt (2tanx) +1) / (tanx-sqrt (2tanx) + 1) | + C Iniziamo con una sostituzione u con u = sqrt (tanx) La derivata di u è: (du) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx)) quindi dividiamo per che si integri rispetto a u (e ricorda, dividendo per una frazione è lo stesso che moltiplicando per il suo reciproco): int 1 / sqrt (tanx) dx = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx) ) / sec ^ 2x du = = int 2 / sec ^ 2x du Poiché non possiamo integrare x rispetto a u, usiamo la seguente identità: sec ^ 2theta = tan ^ 2theta + 1 Questo dà: int 2 Leggi di più »

Il modo più semplice per pensare a un integrale doppio è come il volume sotto una superficie nello spazio tridimensionale. Questo è analogo al pensiero di un integrale normale come l'area sotto una curva. Se z = f (x, y) allora int_y int_x (z) dx dy sarebbe il volume sotto quei punti, z, per i domini specificati da ye x. Leggi di più »

- (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 sqrt ((x + 1) / (2x-1)) f (x) = u ^ n f '(x) = n xx ( du) / dx xxu ^ (n-1) In questo caso: sqrt ((x + 1) / (2x-1)) = ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2): n = 1/2, u = (x + 1) / (2x-1) d / dx = 1/2 xx (1xx (2x-1) - 2xx (x + 1)) / (2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1 / 2-1) = 1 / 2xx (-3) / ((2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x- 1)) ^ (1 / 2-1) = - (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2) Leggi di più »

Il primo passo è riscrivere la funzione come esponente razionale f (x) = sin (x) ^ {1/2} Dopo aver espresso la tua espressione in quella forma, puoi differenziarla usando la regola della catena: Nel tuo caso: u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) Quindi, 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x) che è il tuo risposta Leggi di più »

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Suppongo che tu voglia trovare (dy) / (dx). Per questo abbiamo prima bisogno di un'espressione per y in termini di x. Notiamo che questo problema ha varie soluzioni, dal momento che tan (x) è una funzione periodica, tan (x-y) = x avrà più soluzioni. Tuttavia, poiché conosciamo il periodo della funzione tangente (pi), possiamo fare quanto segue: xy = tan ^ (- 1) x + npi, dove tan ^ (- 1) è la funzione inversa della tangente che dà valori tra -pi / 2 e pi / 2 e il fattore npi è stato aggiunto per tenere conto della periodicità della tangente. Quest Leggi di più »

Y = -2x + pi / 2 Per trovare l'equazione della linea tangente alla curva y = cos (2x) a x = pi / 4, inizia prendendo la derivata di y (usa la regola della catena). y '= - 2sin (2x) Ora inserisci il tuo valore per x in y': -2sin (2 * pi / 4) = - 2 Questa è la pendenza della linea tangente in x = pi / 4. Per trovare l'equazione della linea tangente, abbiamo bisogno di un valore per y. Basta inserire il valore x nell'equazione originale per y. y = cos (2 * pi / 4) y = 0 Ora usa la forma di inclinazione del punto per trovare l'equazione della linea tangente: y-y_0 = m (x-x_0) Dove y_0 = 0, m = -2 e Leggi di più »

L'integrale definito sull'intervallo [a, b] di f è inizialmente definito per una funzione f che include [a, b] nel suo dominio. Cioè: iniziamo con una funzione f che è definita per tutti x in [a, b] Gli integrali impropri estendono la definizione iniziale consentendo a, o b, o entrambi di essere al di fuori del dominio di f (ma sul 'bordo') in modo che possiamo cercare limiti) o per l'intervallo di mancare endpoint sinistro e / o destro (intervalli infiniti). Esempi: int_0 ^ 1 lnx dx color (bianco) "sssssssssss" integrand non definito in 0 int_5 ^ 7 1 / (x ^ 2-25) dx color (bian Leggi di più »

(dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Mi riferisco a http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-tan-xyx -1? AnswerSuccess = 1, dove abbiamo trovato quella data x = tan (xu); (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (Ho sostituito y con te per comodità). Ciò significa che se sostituiamo te per -y, troviamo che per x = tan (x + y); - (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2), quindi (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2). Leggi di più »

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Abbiamo int root3x / (root3x-1) dx Sostituisci u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2 / 3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / Udu = 3int (u ^ 3 + 3U ^ 2 + 3U + 1) / Udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Sostituisci u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (abs (root3x-1)) + C Leggi di più »

Dy / dx = CSIN (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + CSIN ^ c (x) cos (cx) = CSIN (x) ^ (c-1) sin (cx + x) Per una funzione data y = f (x) = uv dove u e v sono entrambe le funzioni di x otteniamo: dy / dx = u'v + v'u u = sin (cx) u '= c cos (cx) v = sin ^ c (x) v '= c cos (x) sin ^ (c-1) (x) dy / dx = csin (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) = CSIN (x) ^ (c-1) sin (cx + x) Leggi di più »

Quando cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 Ci viene dato f (x, y) = sin (x) cos (y) + e ^ xtan ( y) I punti critici si verificano quando (delf (x, y)) / (delx) = 0 e (delf (x, y)) / (dely) = 0 (delf (x, y)) / (delx) = cos ( x) cos (y) + e ^ xtan (y) (delf (x, y)) / (dely) = - sin (x) sin (y) + e ^ xsec ^ 2 (y) sin (y) sin ( x) + cos (y) cos (x) + e ^ xtan (y) -e ^ Xsec ^ 2 (y) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) -sec ^ 2 (y)) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) - (1 + tan ^ 2 (y))) = cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) Non esiste un modo reale per trovare soluzioni, ma i punti critici si verificano quando cos (xy) + Leggi di più »

F (x) = lnx + 1 Abbiamo diviso la disuguaglianza in 2 parti: f (x) -1> = lnx -> (1) f (x / e) <= lnx-> (2) Diamo un'occhiata a (1) : Riorganizziamo per ottenere f (x)> = lnx + 1 Diamo un'occhiata a (2): assumiamo y = x / e e x = ye. Soddisfiamo ancora la condizione y in (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (y) <= lnye f (y) <= lny + lne f (y) <= lny + 1 y inx così f (y) = f (x). Dai 2 risultati, f (x) = lnx + 1 Leggi di più »

Regola di potenza: if f (x) = x ^ n then f '(x) = nx ^ (n-1) Regola di somma: if f (x) = g (x) + h (x) then f' (x) = g '(x) + h' (x) Regola del prodotto: se f (x) = g (x) h (x) allora f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) Regola del quoziente: se f (x) = g (x) / (h (x)) allora f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' ( x)) / (h (x)) ^ 2 Regola della catena: se f (x) = h (g (x)) allora f '(x) = h' (g (x)) g '(x) Oppure: dy / dx = dy / (du) * (du) / dx Per maggiori informazioni: http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/summary-of-differentiation-rules Leggi di più »

E ^ (- 2x) = sum_ (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4. .. Il caso di una serie di Taylor estesa intorno a 0 è chiamato serie Maclaurin. La formula generale per una serie Maclaurin è: f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ n (0) / (n!) X ^ n Per elaborare una serie per la nostra funzione possiamo iniziare con una funzione per e ^ x e poi usalo per calcolare una formula per e ^ (- 2x). Per costruire la serie Maclaurin, abbiamo bisogno di capire l'ennesima derivata di e ^ x. Se prendiamo alcune derivate, possiamo vedere abbastanza rapidamente un modello: f (x) = e ^ x f '(x) = e Leggi di più »