Trigonometria

Vedi sotto. Dal diagramma. a_1 = a_2 ie bb (CD) = bb (CB) Supponiamo di ricevere le seguenti informazioni sul triangolo: bb (b) = 6 bb (a_1) = 3 bb (theta) = 30 ^ @ Ora supponiamo di voler trovare l'angolo di bbB Uso della regola sinusoidale: sinA / a = sinB / b = sinC / c sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 Ora il problema che affrontiamo è questo. Da: bb (a_1) = bb (a_2) Calcoleremo l'angolo bb (B) nel triangolo bb (ACB), o calcoleremo l'angolo a bbD nel triangolo bb (ACD) Come puoi vedere, entrambi questi il triangolo corrisponde ai criteri che ci sono stati dati. Il caso ambiguo si verificherà mol Leggi di più »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Dove nrarrZ Qui, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 O, sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Oppure, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Quindi, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Dove nrarrZ Leggi di più »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Dove nrarrZ Qui, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 O, sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Oppure, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Quindi, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Dove nrarrZ Leggi di più »

Vedi sotto. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS Leggi di più »

Vedi sotto. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS Leggi di più »

La strategia che ho usato è scrivere tutto in termini di peccato e cos usando queste identità: colore (bianco) => cscx = 1 / sinx colore (bianco) => cotx = cosx / sinx Ho usato anche una versione modificata dell'identità pitagorica : color (white) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x Ora ecco il problema attuale: (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x- 1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) Leggi di più »

Si prega di vedere sotto LHS = 1-sin4x + cot ((3pi) / 4-2x) * cos4x = 1-sin4x + (lettino ((3pi) / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-cot ((3pi) / 4 )) * cos4x = 1-sin4x + ((cot (pi-pi / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-cot (pi-pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (- lettino (pi / 4 ) * cot2x + 1) / (cot2x - (- lettino (pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (1-cot2x) / (1 + cot2x) * cos4x = 1-sin4x + (1- (cos2x) / (sin2x)) / (1+ (cos2x) / (sin2x)) * cos4x = 1-sin4x + (sin2x-cos2x) / (sin2x + cos2x) * cos4x = 1 + (2 (sin2x * cos4x-cos4x * cos2x-sin4x * sin2x-sin4x * cos2x)) / (2 (sin2x + cos2x)) = 1 + (sin (4x + 2x) -sin (4x-2x) -cos (4x + 2x) -cos (4x-2x) Leggi di più »

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2cos ^ 2x = 3sinx 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sinx 2-2sin ^ 2x = 3sinx 2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 sqrt ( Δ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (- 3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2 kpi k è reale Leggi di più »

X = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi 2cos ^ 2x + 3cos-2 = 0 sqrt (Δ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (-3 + 5) / 4 = 1/2 cosx = 1/2 x = pi / 3 + 2 kpi x = -pi / 3 + 2 kpi k è reale Leggi di più »

0.311 + 0.275i Prima riscriverò le espressioni sotto forma di un + bi (3 + i) / (7-3i) per un numero complesso z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), dove: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Chiamiamo 3 + i z_1 e 7-3i z_2. Per z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) Per z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Tuttavia, poiché 7-3i è nel quadrante 4, dobbiamo ottenere un equiv Leggi di più »

Sin (60 °) -cos (60 °) = (sqrt3-1) / 2 I valori esatti di cos (60 °) e sin (60 °) sono: cos (60 °) = cos (pi / 3) = 1 / 2 sin (60 °) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 rarr sin (60 °) -cos (60 °) = sqrt3 / 2-1 / 2 = (sqrt3-1) / 2 Leggi di più »

Sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Lasciate cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = A quindi cosA = sqrt (5) / 5 e sinA = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5) ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) Ora, sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Leggi di più »

L'angolo A è 27 °. Una proprietà dei triangoli è che la somma di tutti gli angoli sarà sempre di 180 °. In questo triangolo, un angolo è 90 ° e un altro è 63 °, quindi l'ultimo sarà: 180-90-63 = 27 ° Nota: in un triangolo rettangolo, l'ago destro è sempre 90 °, quindi diciamo anche che la somma dei due angoli non-destro è 90 °, perché 90 + 90 = 180. Leggi di più »

- (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0.12) + isin (0.12)) -8-i = - (8 + i) Per un dato numero complesso, z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Trattiamo con 8 + iz = 8 + i = r (costheta + isintheta) r = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt65 theta = tan ^ -1 (1/8) ~~ 0.12 ^ c - (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0.12) + isin (0.12)) Leggi di più »

X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Possiamo calcolarlo per dare: secx (secx + 2) = 0 Oxx = 0 o secx + 2 = 0 Per secx = 0: secx = 0 cosx = 1/0 (non possibile) Per secx + 2 = 0: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1 / 2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ circ = (2pi) / 3 Tuttavia: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Leggi di più »

Una delle forme standard di una funzione trigonometrica è y = ACos (Bx + C) + DA è l'ampiezza (valore assoluto poiché è una distanza) B influenza il periodo tramite la formula Periodo = {2 pi} / BC è lo sfasamento D è lo spostamento verticale Nel tuo caso, A = -1, B = 1, C = - pi / 4 D = 0 Quindi, la tua ampiezza è 1 Periodo = {2 pi} / B -> {2 pi} / 1-> 2 pi Spostamento di fase = pi / 4 verso DESTRA (non a sinistra come si potrebbe pensare) Spostamento verticale = 0 Leggi di più »

F (135) = f (3) = - 3 Se il periodo è 6, significa che la funzione ripete i suoi valori ogni 6 unità. Quindi, f (135) = f (135-6), perché questi due valori differiscono per un periodo. In tal modo, puoi tornare indietro finché non trovi un valore noto. Quindi, per esempio, 120 è di 20 periodi, e quindi ciclando 20 volte indietro abbiamo che f (135) = f (135-120) = f (15) Torna indietro di un paio di periodi (che significa 12 unità) a avere f (15) = f (15-12) = f (3), che è il valore noto -3 In effetti, salendo completamente, si ha f (3) = - 3 come valore noto f (3 ) = f (3 + 6) perché Leggi di più »

X = 22,5 ° Dato che rarrsin3x = cosx rarrsin3x = sin (90-x) rarr3x = 90-x rarr4x = 90 rarrx = 22,5 ° Leggi di più »

L'altezza, h, in metri della marea in una data posizione in un dato giorno alle ore dopo la mezzanotte può essere modellata usando la funzione sinusoidale h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 "Al momento di alta marea "h (t)" sarà massima quando "sin (30 (t-5))" è massimo "" Questo significa "sin (30 (t-5)) = 1 => 30 (t-5) = 90 => t = 8 Quindi prima alta marea dopo mezzanotte sarà a 8 "am" Ancora per la prossima alta marea 30 (t-5) = 450 => t = 20 Questo significa che la seconda alta marea sarà a 8 "pm" Quindi a 12 ore l'alta marea Leggi di più »

Rarrsin120 ° = sin (180 ° -60 °) = sin60 ° = sqrt (3) / 2 rarrcos120 ° = cos (180 ° -60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin240 ° = sin (180 ° + 60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos240 ° = cos (180 ° + 60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin300 ° = sin (360 ° -60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos300 ° = cos (360 ° -60 °) = cos60 ° = 1/2 Nota rarrsin non è cambiato in cos e viceversa perché abbiamo usato 180 ° (90 ° * 2) e 360 ° ( 90 ° * 4) che sono anche multipli di 90 ° Leggi di più »

Csctheta sectheta = 1 / costheta csctheta = 1 / sintheta sin ^ 2thetacosthetacsc ^ 3thetasectheta = sin ^ 2thetacostheta1 / (sin ^ 3theta) 1 / costheta costhetaxx1 / costheta = 1 sin ^ 2thetaxx1 / sin ^ 3theta = 1 / sintheta 1 / sinthetaxx1 = 1 / sintheta = csctheta Leggi di più »

L'opzione (A) è accettata qui. Dato che, rarrsintheta + costheta = sqrt (2) cosalfa rarrcostheta * (1 / sqrt (2)) + sintheta * (1 / sqrt (2)) = cosalfa rarrcostheta * cos (pi / 4) + sintheta * sin (pi / 4) = cosalpha rarrcos (theta-pi / 4) = cos (2npi + -alpha) rarrtheta = 2npi + -alpha + pi / 4 Leggi di più »

F (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 = (5sinx-6) ^ 2 + 48 f (x) sarà massimo quando (5sinx-6) ^ 2 è massimo. Sarà possibile per sinx = -1 Quindi [f (x)] _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 Leggi di più »

Vedi sotto. 3tan ^ 3x = tanx rArr (3tan ^ 2-1) tanx = 0 Dopo il factoring, le condizioni sono: {(tan ^ 2 x = 1/3), (tanx = 0):} e soluzione tan ^ 2x = 1 / 3 rArr {(x = -pi / 6 + k pi), (x = pi / 6 + k pi):} tanx = 0 rArr x = k pi, quindi le soluzioni sono: x = {-pi / 6 + k pi} uu {pi / 6 + k pi} uu {k pi} per k in ZZ Spero che questo aiuti! Leggi di più »

Poiché X è equidistante (5m) da tre vertici del triangolo ABC, X è il circumcentro di DeltaABC Quindi angoloBXC = 2 * angoloBAC Ora BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC => BC = 10sin / _BAC = 10sin80 ^ @ = 9,84m Analogamente AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6,42m E AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8,66m Leggi di più »

Amplitude: 1 Period: 3 Phase Shift: frac {1} {2} Vedi la spiegazione per i dettagli su come rappresentare graficamente la funzione. graph {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) [-2.766, 2.762, -1.382, 1.382]} Come rappresentare graficamente la funzione Passo uno: trova zeri ed estremi della funzione risolvendo per x dopo l'impostazione l'espressione all'interno dell'operatore seno ( frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) in questo caso) a pi + k cdot pi per zeri, frac {pi} {2} + 2k cdot pi per massimi locali e frac {3pi} {2} + 2k cdot pi per minimi locali. (Imposteremo k su diversi valori interi per trovare queste caratteristi Leggi di più »

X = 0,1.77,4.51,2pi Per prima cosa, useremo l'identità tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 sec ^ 2x-1 + 4secx = 4 sec ^ 2x + 4secx-5 = 0 a = secx a ^ 2 + 4a-5 = 0 (a-1) (a + 5) = 0 a = 1 o a = -5 secx = 1 o secx = -5 cosx = 1 o -1/5 x = arccos (1) = 0 e 2pi o x = arccos (-1/5) ~~ 1.77 ^ c o ~ 4.51 ^ c Leggi di più »

Posso solo dare alcuni valori specifici per peccato e cos. I valori corrispondenti per l'abbronzatura e la culla devono essere calcolati da questi, e i valori aggiuntivi devono essere trovati con alcune proprietà sin e cos. PROPRIETÀ cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (pi-x) = - cos (x); sin (pi-x) = sin (x) cos (x) = sin (pi / 2-x); sin (x) = cos (pi / 2-x) tan (x) = sin (x) / cos (x); cot (x) = cos (x) / sin (x) VALORI cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = Leggi di più »

Dato cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 => cos (AB) -sinAsinB (1-sinC) = 1 => 1-cos (AB) + sinAsinB (1-sinC) = 0 = > 2sin ^ 2 ((AB) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 Ora in relazione sopra il primo termine essendo la quantità quadrata sarà positivo. Nel secondo termine A, B e C tutti sono minori di 180 ^ @ ma maggiore di zero. Quindi sinA, sinB e sinC sono tutti positivi e inferiori a 1. Quindi il 2 ° termine nel suo insieme è positivo. Ma RHS = 0. È possibile solo se ogni termine diventa zero. Quando 2sin ^ 2 ((AB) / 2) = 0 thenA = B e quando 2nd Leggi di più »

-64 sqrt (3) - i = 2 (sqrt (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * sin (-30 °)) = 2 * e ^ (- i * pi / 6) => (sqrt (3) - i) ^ 6 = (2 * e ^ (- i * pi / 6)) ^ 6 = 64 * e ^ (- i * pi) = 64 * (cos ( -180 °) + i * sin (-180 °)) = 64 * (- 1 + i * 0) = -64 Leggi di più »

Vedi sotto. Dato rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = cancel (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Ora, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 Leggi di più »

Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] Leggi di più »

Vedi la spiegazione ... Bene, questa è una delle 3 regole fondamentali della trigonometria. Esistono tre regole: 1) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2) sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB 3) cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB La regola tre qui è interessante perché questo può anche essere scritto come cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB Questo è vero perché sin (-B) può anche essere scritto come -sinB Va bene, ora che lo comprendiamo, consente di inserire il numero nella formula. In questo caso, A = 20 e B = 30 cos (20-30) = cos20cos30 + sin20sin30 = cos (-10) Quindi la risposta finale è cos (-10) che Leggi di più »

Rarrtan75 ° = tan (45 + 30) = (tan45 + tan30) / (1-tan45 * tan30) = (1+ (1 / sqrt (3))) / (1- (1 / sqrt (3)) = ( sqrt (3) +1) / (sqrt (3) -1) = 2 + sqrt (3) rarrtan52.5 = lettino (90-37,5) = lettino37,5 rarrcot37,5 = 1 / (tan (75/2) ) rarrtanx = (2tan (x / 2)) / (1-tan ^ 2 (x / 2)) rarrtanx-tanx * tan ^ 2 (x / 2) = 2tan (x / 2) rarrtanx * tan ^ 2 (x / 2) + 2tan (x / 2) -tanx = 0 È quadratico in tan (x / 2) Quindi, rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * (- tanx ))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (4 (1 + tan ^ 2x))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 1 + sqrt (1 + tan ^ 2x)) / tanx Mettere x = 7 Leggi di più »

Vedi la spiegazione. Questa funzione significa che per ogni numero (x) che inserisci, otterrai il seno (peccato) meno 2 (-2). Poiché ogni seno non può essere inferiore a -1 e più di 1 (-1 <= sin <= 1) e 2 è sempre sottratto, riceverai sempre un certo intervallo di numeri (Intervallo = [-3, -2]) . Quindi, la forma della funzione è tale da prendere solo determinati numeri. La funzione sarà sempre sotto l'asse x'x, poiché il valore massimo possibile di sinx è 1 e 2 viene sempre sottratto, quindi la funzione sarà sempre uguale a un valore negativo. graph {y = sinx - 2 Leggi di più »

Sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 # Non importa se è fatto in gradi o in radianti. Tratteremo il coseno inverso come multivalore. Ovviamente un coseno di 1/2 è uno dei due triangoli stanchi di trig.arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k numero intero k Doppio che, 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ Quindi sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 Anche quando gli autori di domande non devono usare il 30/60/90, lo fanno. Ma facciamo il peccato 2 arccos (a / b) Abbiamo sin (2a) = 2 sin a cos a così sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) S Leggi di più »

Theta = pi / 3 o 60 ^ @ Ok. Abbiamo: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Ignoriamo l'RHS per ora. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta ) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Secondo l'identità pitagorica, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Quindi: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Ora che lo sappiamo, possiamo scrivere: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta Leggi di più »

La velocità dell'auto era di 98,17 miglia all'ora r = 11 pollici, rivoluzione = 1500 al minuto In 1 giro l'auto avanza 2 * pi * r pollici r = 11:. 2 pi r = 22 pi pollici. In 1500 giri / minuto l'auto avanza 22 * 1500 * pi pollici = (22 * 1500 * pi * 60) / (12 * 3 * 1760) ~~ 98.17 (2 dp) miglia / ora La velocità dell'auto era di 98,17 miglia / ora [Ans] Leggi di più »

L = 4.25pi ~ = 13.35 "cm" Dire che la lunghezza dell'arco è L raggio è r Angolo (in radianti) sotteso dall'arco è theta Quindi la formula è ":" L = rtheta r = 17cm theta = 45 ^ o = pi / 4 => L = 17xxpi / 4 = 4,25pi Leggi di più »

Cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Usa la formula del doppio angolo per cos (x):" cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) "Ora compila x =" pi / 8 => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4) ) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Note:" "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "è un valore noto" "perché" sin (x) = cos (pi / 2-x) , "così" sin (pi / 4) = cos (pi / 4) "e" sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 => 2 cos ^ Leggi di più »

La prova per induzione è sotto. Dimostriamo questa identità per induzione. A. Per n = 1 dobbiamo verificare che (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 In effetti, usando l'identità cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) -1, vediamo che 2cos (2theta) +1 = 2 (2cos ^ 2 (theta) -1) +1 = 4cos ^ 2 (theta) -1 = = (2cos (theta) -1) * (2cos (theta ) +1) da cui segue che (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Quindi, per n = 1 la nostra identità è vera. B. Supponiamo che l'identità sia vera per n Quindi, assumiamo che (2cos (2 ^ ntheta) +1) / (2cos (theta) +1) = Pi _ Leggi di più »

Sin (2sin ^ (- 1) (10x)) = 20xsqrt (1-100x ^ 2) "Sia" y = sin (2sin ^ (- 1) (10x)) Ora, sia "" theta = sin ^ (- 1 ) (10x) "" => sin (theta) = 10x => y = sin (2theta) = 2sinthetacostheta Ricorda che: "" cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2sinthetasqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2 * (10x) sqrt (1- (10x) ^ 2) = colore (blu) (20xsqrt (1-100x ^ 2)) Leggi di più »

La velocità della corrente è = 33.5ms ^ -1 Il raggio della ruota è r = 3.2m La rotazione è n = 100 "rpm" La velocità angolare è omega = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10.47 rads ^ -1 La velocità della corrente è v = omegar = 10.47 * 3.2 = 33.5ms ^ -1 Leggi di più »

= LHS = (1 + secx) / (tan ^ 2x) = ((1 + 1 / cosx) / (sin ^ 2x / cos ^ 2x)) = (cosx + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) = (cancelcolor (blu) ((cosx + 1)) cosx) / (cancelcolor ( blu) ((1 + cosx)) (1-cosx)) = cosx / (1-cosx) = RHScolor (verde) ([Provato.]) Leggi di più »

Dato rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 rarrcosA [2sin (( BC) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC ) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C ) / 2)] + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2)] = 0 rarr2cosA * sin ((BC) / 2) [cos ((B + C) / 2) + 2cos ((BC) / 2)] = 0 O, cosA = 0 rarrA = 90 ^ @ o, sin ((BC) / 2) = 0 rarrB = C Quindi, il triangolo è isosc Leggi di più »

Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Lascia tan tan-1 (3) = x poi rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3 ) Inoltre, let tan ^ (- 1) (4) = y quindi rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt ( 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 Now, rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Leggi di più »

Sin3x = 1/4 [3sinx-sin3x] e cos ^ 4 (x) = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin ^ 3x rarr4sin ^ 3x = 3sinx-sin3x rarrsin ^ 3x = 1/4 [ 3sinx-sin3x] Inoltre, cos ^ 4 (x) = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x) ] = 1/8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] Leggi di più »

Andrew ha torto. Se abbiamo a che fare con un triangolo rettangolo, possiamo applicare il teorema di Pitagora, che afferma che a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 dove h è l'ipotenusa del triangolo, e aeb gli altri due lati. Andrew afferma che a = b = 5in. e h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Pertanto, le misure del triangolo fornite da Andrew sono sbagliate. Leggi di più »

Cos ^ 5x Questo tipo di problema non è poi così male una volta riconosciuto che comporta un po 'di algebra! Innanzitutto, riscrivo l'espressione data per facilitare la comprensione dei seguenti passaggi. Sappiamo che sin ^ 2x è solo un modo più semplice di scrivere (sin x) ^ 2. Allo stesso modo, sin ^ 4x = (sin x) ^ 4. Ora possiamo riscrivere l'espressione originale. (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = [(sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1] cos x Ora, ecco la parte che coinvolge l'algebra. Lascia che sin x = a. Possiamo scrivere (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 come un ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 Ti se Leggi di più »

Determinare prima il quadrante Dal tanx> 0, l'angolo è nel quadrante I o nel quadrante III. Poiché sinx <0, l'angolo deve essere nel quadrante III. Nel quadrante III anche il coseno è negativo. Disegna un triangolo nel Quadrante III come indicato. Poiché sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE), 13 indica l'ipotenusa, e let -12 indica il lato opposto all'angolo x. Per il Teorema di Pitagora, la lunghezza del lato adiacente è sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. Tuttavia, dato che siamo nel Quadrante III, il 5 è negativo. Scrivi -5. Ora usa il fatto che cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) e Leggi di più »

Se un triangolo ad angolo retto ha le gambe di lunghezza 30 e 40 allora la sua ipotenusa sarà di lunghezza sqrt (30 ^ 2 + 40 ^ 2) = 50. Il Teorema di Pitagora afferma che il quadrato della lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo è uguale alla somma dei quadrati delle lunghezze degli altri due lati. 30 ^ 2 + 40 ^ 2 = 900 + 1600 = 2500 = 50 ^ 2 In realtà un triangolo 30, 40, 50 è solo un triangolo 3, 4, 5 ingrandito, che è un triangolo rettangolo ben noto. Leggi di più »

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Inizio sostituendo 4theta con 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) Sapendo che cos (a + b) = cos (a) cos ( b) -sin (a) sin (b) then cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 Sapendo che (cos (x)) ^ 2+ (sin ( x)) ^ 2 = 1 then (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Leggi di più »

A = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ 3cscA-2sinA-5 = 0 rArr3 / sinA-2sinA-5 = 0 rArr3-2sin ^ 2A-5sinA = 0 rArr2sin ^ 2A + 5sinAcolor (rosso) ( -3) = 0 rArr2sin ^ 2A + 6sinA-sinA-3 = 0 rArr2sinA (sinA + 3) -1 (sinA + 3) = 0 rArr (sinA + 3) (2sinA-1) = 0 rArrsinA = -3! In [-1,1], sinA = 1 / 2in [-1,1] rArrsinA = sin (pi / 6) rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), Kinz Leggi di più »

X = (11pi) / 210 rarrsin (pi / 5 + x) = cos (pi / 7 + 2x) rarrcos (pi / 2- (pi / 5 + x)) = cos (pi / 7 + 2x) rarrpi / 2 - (pi / 5 + x) = pi / 7 + 2x rarrpi / 2-pi / 5-pi / 7 = 2x + x = 3x rarr3x = (11pi) / 70 rarrx = (11pi) / 210 Leggi di più »

(vedi immagine) Assumendo un asse reale orizzontale e un asse immaginario verticale (come nella foto) con un punto iniziale di (3,2) (cioè 3 + 2i) disegna le unità del vettore 2 verso destra (nella direzione reale positiva) e giù 9 unità (in direzione immaginaria negativa). Leggi di più »

Sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 Consenti cos ^ (- 1) (1/2) = x allora cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) Ora , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2 Leggi di più »

Supponendo che tu abbia inteso quale angolo in gradi è 1,30 pi radianti: 1,30 pi "(radianti)" = 234,0 ^ @ pi "(radianti)" = 180 ^ @ 1,30pi "(radianti)" = 1,30 * 180 ^ @ = 234,0 ^ @ Si presume che un angolo specificato come un numero reale (come 1,30pi) sia in radianti, quindi un angolo di 1,30pi è un angolo di 1,30pi di radianti. Inoltre, nell'improbabile caso che intendessi: quale angolo è di 1.30pi ^ @ in radianti? colore (bianco) ("XXXX") 1 ^ @ = pi / 180 radianti rarrcolor (bianco) ("XXXX") 1.30pi ^ @ = 1.30 / 180pi ^ 2 radianti Leggi di più »

"Il metodo è giusto" "Nommez / Nome" x "= l 'angolo entre le sol et l'échelle / l'angolo tra il" "terreno e la scala" "Alors su a / Poi abbiamo" tan (90 ° - x) = 68/149 90 ° - x = arcano (68/149) = 24,53 ° => x = 90 ° - 24,53 ° = 65,47 ° "Parce que x est entre 65 ° et 70 ° la méthode est bonne. /" "Poiché x è compreso tra 65 ° e 70 °, il metodo è giusto." Leggi di più »

Il seno e il coseno di un angolo sono entrambe funzioni circolari e sono le funzioni circolari fondamentali. Altre funzioni circolari possono essere tutte derivate dal seno e dal coseno di un angolo. Le funzioni circolari sono chiamate così perché dopo un certo periodo (di solito 2p) i valori delle funzioni si ripeteranno: sin (x) = sin (x + 2pi); in altre parole, "vanno in cerchio". Inoltre, la costruzione di un triangolo rettangolo all'interno di un cerchio unitario darà i valori del seno e del coseno (tra gli altri). Questo triangolo (di solito) ha un'ipotenusa di lunghezza 1, che si est Leggi di più »

Come discusso di seguito. Gli angoli di Coterminal sono angoli che condividono lo stesso lato iniziale e lati terminali. La ricerca di angoli coterminali è semplice come aggiungere o sottrarre 360 ° o 2π ad ogni angolo, a seconda che l'angolo sia espresso in gradi o in radianti. Ad esempio, gli angoli 30 °, -330 ° e 390 ° sono tutti in posizione coterminale. Qual è il lato terminale? Posizione standard di un angolo - Lato iniziale - Lato terminale. Un angolo si trova nella posizione standard nel piano delle coordinate se il suo vertice si trova all'origine e un raggio si trova sull Leggi di più »

Funzioni pari e dispari Una funzione f (x) si dice che sia {("anche se" f (-x) = f (x)), ("dispari se" f (-x) = - f (x)): } Si noti che il grafico di una funzione pari è simmetrico rispetto all'asse y e il grafico di una funzione dispari è simmetrico rispetto all'origine. Esempi f (x) = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 è una funzione pari poiché f (-x) = (- x) ^ 4 + (- x) ^ 2 + 5 = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 = f (x) g (x) = x ^ 5-x ^ 3 + 2x è una funzione dispari poiché g (-x) = (- x) ^ 5 - (- x) ^ 3 + 2 (-x) = -x ^ 5 + x ^ 3-2x = -f (x) Spero che questo sia stato utile. Leggi di più »

Le funzioni trigonometriche inverse sono utili nel trovare gli angoli. Esempio Se cos theta = 1 / sqrt {2}, allora trova l'angolo theta. Prendendo il coseno inverso di entrambi i lati dell'equazione, => cos ^ {- 1} (cos theta) = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) poiché il coseno e il suo inverso si annullano a vicenda, = > theta = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) = pi / 4 Spero che questo sia stato utile. Leggi di più »

I limaconi sono funzioni polari del tipo: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) Con | a / b | <1 o 1 <| a / b | <2 o | a / b |> = 2 Consideriamo, ad esempio: r = 2 + 3cos (theta) Graficamente: I cardioidi sono funzioni polari del tipo: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) Ma con | a / b | = 1 Considera , ad esempio: r = 2 + 2cos (theta) Graficamente: in entrambi i casi: 0 <= theta <= 2pi ......................... .................................................. .......................................... Ho usato Excel per tracciare i grafici e in entrambi i casi per ottenere i valori nelle Leggi di più »

Sint + cost Partendo dall'espressione iniziale, sostituiamo tant con sint / cost e sect con 1 / costo (tant + 1) / sect = (sint / cost + 1) / (1 / costo) Ottenendo un denominatore comune nel numeratore e aggiungendo, colore (bianco) (aaaaaaaa) = (sint / costo + costo / costo) / (1 / costo) colore (bianco) (aaaaaaaa) = ((sint + costo) / costo) / (1 / costo) Dividing il numeratore per denominatore, colore (bianco) (aaaaaaaa) = (sint + costo) / costo - :( 1 / costo) Modifica la divisione in multiplo e invertendo la frazione, colore (bianco) (aaaaaaaa) = (sint + costo) / costoxx (costo / 1) Vediamo il costo annulla, lascia Leggi di più »

Risoluzione del concetto. Per risolvere un'equazione trigonometrica, trasformala in una o più equazioni trigonometriche di base. Risolvendo un'equazione trigonometrica, infine, si risolvono nella risoluzione di varie equazioni trigonometriche di base. Esistono 4 principali equazioni trigonometriche di base: sin x = a; cos x = a; tan x = a; lettino x = a. Exp. Risolvi sin 2x - 2sin x = 0 Soluzione. Trasforma l'equazione in 2 equazioni trigonometriche di base: 2sin x.cos x - 2sin x = 0 2sin x (cos x - 1) = 0. Quindi, risolvi le 2 equazioni di base: sin x = 0 e cos x = 1. Trasformazione processi. Esistono 2 a Leggi di più »

Vedi http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html Posso dare una risposta semplice, cioè una combinazione di una coordinata radiale r e dell'angolo theta, che diamo come una coppia ordinata (r, theta). Credo, tuttavia, che la lettura di ciò che viene detto in altri luoghi su Internet, ad esempio http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html, sarà di maggiore aiuto. Leggi di più »

X = 0 + kpi> "elimina un" colore (blu) "fattore comune di" sinx rArrsinx (sinx-7) = 0 "identifica ogni fattore a zero e risolve x" sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (blu) "nessuna soluzione" "poiché" -1 <= sinx <= 1 "la soluzione è quindi" x = 0 + kpitok inZZ Leggi di più »

In fisica usi i radianti per descrivere il movimento circolare, in particolare li usi per determinare la velocità angolare, omega. Si può avere familiarità con il concetto di velocità lineare data dal rapporto di spostamento nel tempo, come: v = (x_f-x_i) / t dove x_f è la posizione finale e x_i è la posizione iniziale (lungo una linea). Ora, se hai un movimento circolare, usi gli ANGLES finale e iniziale descritti durante il movimento per calcolare la velocità, come: omega = (theta_f-theta_i) / t Dove theta è l'angolo in radianti. omega è la velocità angolare misurata Leggi di più »

Abbiamo bisogno di usare l'identità trigonometrica: cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB Usando questo, otteniamo: cos (x + pi / 2) + cos (x-pi / 2) = (cosxcos (pi / 2) + sinxsin (pi / 2)) + (cosxcos (pi / 2) -sinxsin (pi / 2)) cos (pi / 2) = 0 sin (pi / 2) = 1 cos (x + pi / 2) + cos ( x-pi / 2) = (0cosx + 1sinx) + (0cosx-1sinx) = sinx-sinx = 0 Leggi di più »

=> (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) => (1- cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x) ) / cos ^ 2 (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x ) => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) Leggi di più »

2sin ^ 6x = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 Ci viene dato 2sin ^ 6x Usando il Teorema di De Moivre sappiamo che: (2isin (x)) ^ n = (z- 1 / z) ^ n dove z = cosx + isinx (2isin (x)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 Per prima cosa organizziamo tutto insieme per ottenere: -20+ (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) ^ 2 Anche , sappiamo che (z + 1 / z) ^ n = 2cos (nx) -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)) -64sin ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) sin ^ 6x = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 2sin ^ 6x = Leggi di più »

Ecco un esempio dell'utilizzo di un'identità somma: Trova sin15 ^ @. Se riusciamo a trovare (pensiamo a) due angoli A e B la cui somma o la cui differenza è 15, e di cui conosciamo il seno e il coseno. sin (AB) = sinAcosB-cosAsinB Potremmo notare che 75-60 = 15 in modo sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ MA non lo facciamo so il seno e il coseno di 75 ^ @. Quindi questo non ci porterà la risposta. (L'ho incluso perché, quando risolviamo i problemi, a volte pensiamo a approcci che non funzioneranno, e va bene.) 45-30 = 15 e conosco le funzioni trigono Leggi di più »

Non ci sono buchi e l'asintoto è {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} per k in ZZ Abbiamo bisogno di tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx Quindi, f ( x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx Ci sono asintoti quando cosx = 0 Che è cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} Dove k in ZZ Ci sono fori nei punti in cui sinx = 0 ma sinx non taglia il grafico del grafico secx {(y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Leggi di più »

Le funzioni trigonometriche inverse di base sono usate per trovare gli angoli mancanti nei triangoli rettangoli. Mentre le normali funzioni trigonometriche sono usate per determinare i lati mancanti dei triangoli rettangoli, usando le seguenti formule: sin theta = opposto dividehypotenuse cos theta = adiacente divide ipotenusa tan theta = opposto divide adiacente le funzioni trigonometriche inverse vengono usate per trovare gli angoli mancanti e può essere utilizzato nel modo seguente: Ad esempio, per trovare l'angolo A, l'equazione utilizzata è: cos ^ -1 = lato b divide lato c Leggi di più »

Considera le proprietà dei lati, gli angoli e la simmetria. 45-45-90 "" si riferisce agli angoli del triangolo. Il colore (blu) ("somma degli angoli è" 180 °) Ci sono colori (blu) ("due angoli uguali"), quindi questo è un triangolo isoscele. Ha quindi anche il colore (blu) ("due lati uguali".) Il terzo angolo è di 90 °. È un colore (blu) ("triangolo rettangolo") quindi il Teorema di Pitagora può essere usato. Il colore (blu) ("i lati sono nel rapporto" 1: 1: sqrt2) Ha colore (blu) ("una linea di simmetria") - la bi Leggi di più »

Autoesplicativo Leggi di più »

X = 2npi + - (2pi) / 3 rarrcos2x + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x + 5cosx + 2 = 0 rarr2cos ^ 2x + 4cosx + cosx + 2 = 0 rarr2cosx (cosx +2) +1 (cosx + 2) = 0 rarr (2cosx + 1) (cosx + 2) = 0 O, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 dove nrarrZ Or, cosx + 2 = 0 rarrcosx = -2 che non è accettabile. Quindi, la soluzione generale è x = 2npi + - (2pi) / 3. Leggi di più »

Useremo rarr2cosAcosB = cos (A + B) + cos (AB) LHS = 4cosxcos (60 ^ @ - x) cos (60 ^ @ + x) = 2cosx * [2cos (60 ^ @ + x) cos (60 ^ @ - x)] = 2cosx * [cos (60 ^ @ + x + 60 ^ @ - x) + cos (60 ^ @ + x-60 ^ @ + x)] = 2cosx [cos120 ^ @ + cos2x] = 2cosx [cos2x-1/2] = cancel (2) cosx [(2cos2x-1) / cancel (2)] = 2cos2x * cosx-cosx = cos (2x + x) + cos (2x-x) -cosx = cos3xcancel (+ cosx) annullare (-cosx) = cos3x = RHS Leggi di più »

Possiamo ottenere il grafico di y = f (x) da ysinx applicando le seguenti trasformazioni: una traduzione orizzontale di pi / 12 radianti a sinistra un tratto lungo Ox con un fattore di scala di 1/3 unità un tratto lungo Oy con un fattore di scala delle unità sqrt (2) Considera la funzione: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Supponiamo di poter scrivere questa combinazione lineare di seno e coseno come una funzione sinusoidale a singola fase spostata, cioè supponiamo abbiamo: f (x) - = Asin (3x + alpha) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x In tal caso confrontando i coefficien Leggi di più »

Useremo rarra ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) rarra ^ 2 + b ^ 2 = (ab) ^ 2 + 2ab rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x e rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x LHS = cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) = (cos ^ 2x) ^ 3 + (sin ^ 2x) ^ 3 = [ cos ^ 2x + sin ^ 2x] [(cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 2x * sin ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2] = 1 * [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) ^ 2 + 2cos ^ 2x * sin ^ 2x-cos ^ 2x * sin ^ 2x] = [cos ^ 2 (2x) + cos ^ 2x * sin ^ 2x] = 1/4 [4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x * sin ^ 2x ] = 1/4 [2 (1 + cos4x) + sin ^ 2 (2x)] = 2 / (4 * 2) [2 + 2cos4x + sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 2sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 1-cos4x] = 1/8 [5 + 3c Leggi di più »

(tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = - (2 + sqrt (3)) rarr (tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = tan (315-30) = tan285 = tan (270 + 15) = -cot15 = -1 / tan15 = -1 / tan (45-30) = -1 / ((tan45-tan30) / (1 + tan45tan30)) = (tan30 + 1) / (tan30-1) = (1 / sqrt3 + 1) / (1 / sqrt3-1) = (1 + sqrt (3)) / (1-sqrt (3)) = (1 + sqrt (3)) ^ 2 / (- 2) = - (2 + sqrt (3)) Leggi di più »

Come sotto. La forma standard della funzione tangente è y = A tan (Bx - C) + D "Dato:" y = 2 tan (3 pi xi) + 4 A = 2, B = 3 pi, C = 0, D = 4 Ampiezza = | A | = "NESSUNA per la funzione tangente" "Periodo" = pi / | B | = pi / (3pi) = 1/3 "Phase Shift" = -C / B = 0 / (3 pi) = 0, "No Phase Shift" "Vertical Shift" = D = 4 # graph {2 tan (3 pi x) + 6 [-10, 10, -5, 5]} Leggi di più »

Vedi sotto. Un tipico grafico di tanx ha dominio per tutti i valori di x tranne a (2n + 1) pi / 2, dove n è un numero intero (anche qui abbiamo asintoti) e l'intervallo è da [-oo, oo] e non vi è alcun limite (a differenza di altre funzioni trigonometriche diverse dall'abbronzatura e dalla culla). Appare come grafico {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Il periodo di tanx è pi (cioè si ripete dopo ogni pi) e quello di tanax è pi / a e quindi per il periodo di tan2x sarà pi / 2 Gli asintoti per saranno a ciascuno (2n + 1) pi / 4, dove n è un numero intero. Poiché la funzione è se Leggi di più »

Spostamento di fase, periodo e ampiezza. Con l'equazione generale y = atan (bx-c) + d, possiamo determinare che a è l'ampiezza, pi / b è il periodo, c / b è lo spostamento orizzontale ed d è lo spostamento verticale. La tua equazione ha quasi un cambiamento orizzontale. Quindi, l'ampiezza = 3, periodo = pi / 2 e spostamento orizzontale = pi / 6 (a destra). Leggi di più »

Il periodo è l'informazione importante richiesta. È 3pi in questo caso. Informazioni importanti per la grafica tan (1/3 x) è il periodo della funzione. Il periodo in questo caso è pi / (1/3) = 3pi. Il grafico sarebbe quindi simile a quello di tan x, ma distanziato ad intervalli di 3p Leggi di più »

Come sotto. Forma di equazione per la funzione tangente è A tan (Bx - C) + D Dato: y = tan ((pi / 2) x) A = 1, B = pi / 2, C = 0, D = 0 "Ampiezza" = | A | = "NONE" "per la funzione tangente" "Periodo" = pi / | B | = pi / (pi / 2) = 2 Phase Shift "= -C / B = 0" Vertical Shift "= D = 0 graph {tan ((pi / 2) x) [-10, 10, -5, 5] } Leggi di più »

Vedi sotto. Un tipico grafico di tanx ha dominio per tutti i valori di x tranne a (2n + 1) pi / 2, dove n è un numero intero (anche qui abbiamo asintoti) e l'intervallo è da [-oo, oo] e non vi è alcun limite (a differenza di altre funzioni trigonometriche diverse dall'abbronzatura e dalla culla). Appare come grafico {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Il periodo di tanx è pi (cioè si ripete dopo ogni pi) e quello di tanax è pi / a e quindi per il periodo di tan2x sarà pi / 2 Hencem gli asintoti per tan2x saranno a ciascuno (2n + 1) pi / 4, dove n è un numero intero. Poiché la funzi Leggi di più »

Fondamentalmente, è necessario conoscere la forma dei grafici delle funzioni trigonometriche. Bene. Quindi, dopo aver identificato la forma di base del grafico, è necessario conoscere alcuni dettagli di base per delineare completamente il grafico. Che include: Ampiezza Scambio di fase (verticale e orizzontale) Frequenza / Periodo. I valori / costanti etichettati nella figura sopra sono tutte le informazioni necessarie per tracciare uno schizzo approssimativo. Spero che ti aiuti, Cheers. Leggi di più »

Come sotto y = tan (x / 2) La forma standard della funzione Tangente è il colore (cremisi) (y = A tan (Bx - C) + D Ampiezza = | A | = colore (rosso ("NONE") "per funzione tangebt "" Periodo "= pi / | B | = pi / (1/20 = 2pi" Phase Shift "= - C / B = 0" Vertical Shift "= D = 0 # graph {tan (x / 2) [-10 , 10, -5, 5]} Leggi di più »

Stai cambiando una funzione aggiungendo qualcosa al suo argomento, cioè stai passando da f (x) a f (x + k). Questo tipo di modifiche influisce sul grafico della funzione originale in termini di spostamento orizzontale: se k è positivo, lo spostamento è verso sinistra e viceversa se k è negativo, lo spostamento è verso destra. Quindi, poiché nel nostro caso la funzione originale è f (x) = tan (x), e k = pi / 3, abbiamo che il grafico di f (x + k) = tan (x + pi / 3) è il grafico di tan (x), spostato pi / 3 unità a sinistra. Leggi di più »

Un sacco di cose: D grafico {tan (x / 2) +1 [-4, -5, 5]} Per ottenere il grafico sopra, hai bisogno di un paio di cose. La costante, +1 rappresenta quanto il grafico viene generato. Confronta con il grafico sottostante di y = tan (x / 2) senza la costante. graph {tan (x / 2) [-4, 4, -5, 5]} Dopo aver trovato la costante, puoi trovare il punto, che è la lunghezza alla quale la funzione si ripete. tan (x) ha un periodo di pi, quindi tan (x / 2) ha un periodo di 2pi (perché l'angolo è diviso per due all'interno dell'equazione) A seconda delle esigenze dell'insegnante, potrebbe essere necessario Leggi di più »

LHS = tanx / (tanx + sinx) = cancel (tanx) / (annulla (tanx) (1 + sinx / tanx)) = 1 / (1 + sinx * cosx / sinx) = 1 / (1 + cosx) = RHS Leggi di più »

Rarrx = (6n-1) * (pi / 3) rarrx = (4n + 1) pi / 2 Dove nrarrZ rarr (2 + sqrt (3)) cosx = 1-sinx rarrtan75 ^ @ * cosx + sinx = 1 rarr ( sin75 ^ @ * cosx) / (cos75 ^ @) + sinx = 1 rarrsinx * cos75 ^ @ + cosx * sin75 ^ @ = cos75 ^ @ = sin (90 ^ @ - 15 ^ @) = sin15 ^ @ rarrsin (x + 75 ^ @) - sin15 ^ @ = 0 rarr2sin ((x + 75 ^ @ - 15 ^ @) / 2) cos ((x + 75 ^ @ + 15 ^ @) / 2) = 0 rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) * cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 Rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 60 ^ @) / 2 = npi rarrx = 2npi-60 ^ @ = 2npi-pi / 3 = (6n-1) * (pi / 3) o, cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 90 ^ @) / 2 = (2n + 1) pi / 2 rarrx = 2 * (2n Leggi di più »

Come sotto Identità del quoziente. Esistono due identità quozienti che possono essere utilizzate nella trigonometria del triangolo destro. Un'identità quoziente definisce le relazioni per tangente e cotangente in termini di seno e coseno. ... Ricorda che la differenza tra un'equazione e un'identità è che un'identità sarà vera per TUTTI i valori. Leggi di più »

Triangoli speciali speciali 30 ^ circ-60 ^ circ-90 ^ circ Triangoli i cui lati hanno il rapporto 1: sqrt {3}: 2 45 ^ circ-45 ^ circ-90 ^ circ Triangoli i cui lati hanno il rapporto 1: 1: sqrt {2} Questi sono utili poiché ci permettono di trovare i valori delle funzioni trigonometriche dei multipli di 30 ^ circ e 45 ^ circ. Leggi di più »

Opzione B Usa la formula: cos (a-b) = cosacosb + sinasinb e poi dividi per il denominatore, otterrai la risposta. Leggi di più »

X ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Moltiplica entrambi i lati per r per ottenere r ^ 2 = 2rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 2rcostheta = 2x x ^ 2 + y ^ 2 = 2x x ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Leggi di più »

(x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Moltiplicare ogni termine per r per ottenere r ^ 2 = r + 2rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 r = sqrt ( x ^ 2 + y ^ 2) 2rsintheta = 2y x ^ 2 + y ^ 2 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + 2y x ^ 2 + y ^ 2-2y = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 ) (x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Leggi di più »

Disegna un cerchio con un centro a (2,3 / 2) con un raggio di 2,5. Moltiplicare entrambi i lati per r per ottenere r ^ 2 = 3rsintheta + 4rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 3rsintheta = 3y 4rcostheta = 4x x ^ 2 + y ^ 2 = 3y + 4x x ^ 2-4x + y ^ 2-3y = 0 (x-2) ^ 2-4 + (y-3/2) ^ 2-9 / 4 = 0 (x-2) ^ 2 + (y-3/2) ^ 2 = 4 + 9/4 = 25/4 Disegna un cerchio con un centro a (2,3 / 2) con un raggio di 2,5. Leggi di più »

Le coordinate polari sono utilizzate in animazione, aviazione, computer grafica, edilizia, ingegneria e militare. Sono abbastanza sicuro che le coordinate polari sono usate in tutti i tipi di animazione, aviazione, computer grafica, edilizia, ingegneria, militare e tutto ciò che ha bisogno di un modo per descrivere oggetti rotondi o una posizione di cose. Stai cercando di perseguirli per amore delle coordinate polari? Spero che questo sia stato utile. Leggi di più »