Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = x / e ^ (x ^ 2) in [1, oo]?

Risposta:

# (1, 1 / e) # è un massimo assoluto nel dominio specificato

Non c'è un minimo

Spiegazione:

La derivata è data da

#f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

#f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

I valori critici si verificano quando la derivata è uguale #0# o non è definito. La derivata non sarà mai indefinita (perché # E ^ (x ^ 2) # e #X# sono funzioni continue e # e ^ (x ^ 2)! = 0 # per qualsiasi valore di #X#.

Quindi se #f '(x) = 0 #:

# 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) #

# 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) #

Come menzionato sopra # E ^ (x ^ 2) # non sarà mai uguale #0#, quindi i nostri unici due numeri critici si verificheranno alla soluzione di

# 0 = 1 -2x ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1/2 #

#x = + - sqrt (1/2) = + - 1 / sqrt (2) #

Ma nessuno di questi si trova nel nostro dominio. Perciò, #x = 1 # sta per essere un massimo (perché #f (x) # converge a #0# come #x -> + oo) #.

Non ci sarà minimo

Speriamo che questo aiuti!