Quali sono gli estremi di f (x) = - sinx-cosx sull'intervallo [0,2pi]?

Risposta:

Da #f (x) # è differenziabile ovunque, semplicemente trova dove #f '(x) = 0 #

Spiegazione:

#f '(x) = sin (x) -cos (x) = 0 #

Risolvere:

#sin (x) = cos (x) #

Ora, usa entrambi cerchio unitario o traccia un grafico di entrambe le funzioni per determinare dove sono uguali:

Nell'intervallo # 0,2pi #, le due soluzioni sono:

# X = pi / 4 # (minimo) o # (5pi) / 4 # (massimo)

spero che sia d'aiuto

Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = x ^ (2) + 2 / x sull'intervallo [1,4]?

Dobbiamo trovare i valori critici di f (x) nell'intervallo [1,4]. Quindi calcoliamo le radici della prima derivata, quindi abbiamo (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 So f ( 2) = 5 Troviamo anche i valori di f sui punti finali quindi f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16.5 Il valore della funzione più grande è in x = 4 quindi f (4 ) = 16.5 è il massimo assoluto per f in [1,4] Il valore più piccolo della funzione è in x = 1 quindi f (1) = 3 è il minimo assoluto per f in [1,4] Il grafico di f in [1] , 4] è

Quali sono gli estremi di f (x) = 1 / x ^ 3 + 10x sull'intervallo [1,6]?

Inizia sempre con uno schizzo della funzione nell'intervallo. Nell'intervallo [1,6], il grafico ha il seguente aspetto: Come osservato dal grafico, la funzione aumenta da 1 a 6. Pertanto, non esiste alcun minimo o massimo locale. Tuttavia, gli estremi assoluti esisteranno ai punti finali dell'intervallo: minimo assoluto: f (1) = 11 massimo assoluto: f (6) = 1/216 + 60 ~~ 60.005 speranza che ha aiutato

Quali sono gli estremi di f (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) - cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) nell'intervallo [0,2pi]?

Factoring out the negative: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] Ricorda che sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f ( x) = - 1 f è una funzione costante. Non ha extrema relativo ed è -1 per tutti i valori di x tra 0 e 2pi.