Quali sono gli estremi globali e locali di f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

Risposta:

#(0,0)# è un minimo locale e #(4/3,32/27)# è un massimo locale.

Non ci sono limiti globali.

Spiegazione:

Per prima cosa moltiplica le parentesi per facilitare la differenziazione e ottenere la funzione nella forma

# Y = f (x) = 2x ^ 2x ^ 3 #.

Ora estremi locali o relativi o punti di svolta si verificano quando la derivata #f '(x) = 0 #, cioè, quando # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 o x = 4/3 #.

#therefore f (0) = 0 (2-0) = 0ev (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.

Dalla seconda derivata #f '' (x) = 4-6x # ha i valori di

#f '' (0) = 4> 0 e f '' (4/3) = - 4 <0 #, questo implica #(0,0)# è un minimo locale e #(4/3,32/27)# è un massimo locale.

Il minimo globale o assoluto è # # -Oo e il massimo globale è # Oo #, poiché la funzione è illimitata.

Il grafico della funzione verifica tutti questi calcoli:

graph {x ^ 2 (2-x) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95}