Quali sono i punti estremi e di sella di f (x, y) = 6 sin x sin y sull'intervallo x, y in [-pi, pi]?

Risposta:

# X = pi / 2 # e # Y = pi #

# X = pi / 2 # e # Y = -pi #

# X = -pi / 2 # e # Y = pi #

# X = -pi / 2 # e # Y = -pi #

# X = pi # e # Y = pi / 2 #

# X = pi # e # Y = -pi / 2 #

# X = -pi # e # Y = pi / 2 #

# X = -pi # e # Y = -pi / 2 #

Spiegazione:

Per trovare i punti critici di a #2#-Variabile funzione, è necessario calcolare il gradiente, che è un vettore che contrappone le derivate rispetto a ciascuna variabile:

# (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) #

Quindi, abbiamo

# d / dx f (x, y) = 6cos (x) sin (y) #e allo stesso modo

# d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y) #.

Per trovare i punti critici, il gradiente deve essere il vettore zero #(0,0)#, che significa risolvere il sistema

# {(6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos (y) = 0):} #

che, naturalmente, possiamo semplificare la rimozione di #6#'S:

# {((x) sin (y) = 0), (sin (x) cos (y) = 0):} #

Questo sistema è stato risolto per cui scegliere #X# un punto che annienta il coseno, e per # Y # un punto che annienta il seno, e viceversa, così

# x = pm pi / 2 #, e # y = pm pi #, e viceversa # x = pm pi # e # y = pm pi / 2 #, ottenendo #8# punti in totale.