Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = sin (x) + ln (x) nell'intervallo (0, 9]?

Risposta:

Nessun massimo. Il minimo è #0#.

Spiegazione:

Nessun massimo

Come # # Xrarr0, # # Sinxrarr0 e # Lnxrarr-oo #, così

#lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo #

Quindi non c'è il massimo.

Nessun minimo

Permettere #g (x) = sinx + lnx # e nota questo # G # è continuo # A, b # per qualsiasi positivo #un# e # B #.

#g (1) = sin1> 0 # #' '# e #' '# #g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0 #.

# G # è continuo # E ^ -2,1 # che è un sottoinsieme di #(0,9#.

Per il teorema del valore intermedio, # G # ha uno zero in # E ^ -2,1 # che è un sottoinsieme di #(0,9#.

Lo stesso numero è uno zero per #f (x) = abs (sinx + lnx) # (che deve essere non negativo per tutti #X# nel dominio.)