Calcolo

Lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) Come possiamo facilmente riconoscere che questo è 0/0 modificheremo la frazione ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) Applica la regola del factoring (cancella (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) Inserisci il valore a ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) (9a ^ 2) / ( Leggi di più »

Arctan (e ^ x) + C "scrivi" e ^ x "dx as" d (e ^ x) ", quindi otteniamo" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "con la sostituzione y =" e ^ x ", otteniamo" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "che è uguale a" arctan (y) + C "Ora sostituisci indietro" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C Leggi di più »

"L'equazione caratteristica è:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 "OR" z ^ 2 - z + 4 = 0 " disco del quad. eq. = 1 - 16 = -15 <0 "" quindi abbiamo due soluzioni complesse, sono "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" Quindi la soluzione generale dell'equazione omogenea è: "A + B" exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C 'exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) "La soluzione particolare per l'equazione completa è" "y = x, &qu Leggi di più »

Vedi la risposta qui sotto: Crediti: 1.Grazie a omatematico.com (mi dispiace per il portoghese) che ci ricorda le tariffe relative, sul sito web: 2.Grazie a KMST che ci ricorda su relative tariffe correlate, sul sito web: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html Leggi di più »

A) La derivata non esiste B) Sì C) Nessuna domanda A Puoi vedere questo più modi diversi. O possiamo differenziare la funzione per trovare: f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) che non è definito a x = 2. Oppure possiamo osservare il limite: lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ ( 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / h Questo limite non esiste, il che significa che la derivata non esiste in quel punto. Domanda B Sì, si applica il teorema del valore medio. La condizione di differenziabilità nel teorema del valore medio richiede solo Leggi di più »

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = colore (blu) (3/8 Qui ci sono due diversi metodi che puoi usare per questo problema diverso dal metodo di Douglas K. di usare l'Hôpital's regola. Ci viene chiesto di trovare il limite lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Il modo più semplice per farlo è inserire un numero molto grande per x (come 10 ^ 10) e vedere il risultato, il valore che ne esce è generalmente il limite (non si può sempre farlo, quindi questo metodo è di solito sconsiderato): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ color (blue) (3/8 Tuttavia, il seguente è un modo sicuro per t Leggi di più »

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo Espansione di Maclaurin di e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Quindi, e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .... ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo Leggi di più »

Abbi un po 'di pazienza, ma coinvolge l'equazione di intercettazione di una linea basata sulla derivata 1 ... E vorrei portarti al modo di fare la risposta, non solo darti la risposta ... Okay , prima di arrivare alla risposta, ti farò entrare nella (un po ') discussione umoristica del mio compagno di ufficio e ho appena avuto ... Io: "Okay, waitasec ... Tu non sai g (x), ma sai che la derivata è vera per tutti (x) ... Perché vuoi fare un'interpretazione lineare basata sulla derivata? Prendi solo l'integrale della derivata, e hai la formula originale ... Giusto? " OM: "Aspe Leggi di più »

F è convesso in RR Risolto credo. f è 2 volte differenziabile in RR quindi f e f 'sono continui in RR Abbiamo (f' (x)) ^ 3 + 3f '(x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 Differenziando entrambe le parti otteniamo 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f' '(x) ((f' (x)) ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f '(x) ^ 2> = 0 così f' (x) ^ 2 + 1> 0 <=> f '' ( x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) Abbiamo bisogno del segno del numeratore così consideriamo una nuova funzione g ( x) = e Leggi di più »

Questo è un problema di tipo relativo ai tassi (di cambiamento). Le variabili di interesse sono a = altitudine A = area e, poiché l'area di un triangolo è A = 1 / 2ba, abbiamo bisogno di b = base. Le velocità di variazione date sono in unità al minuto, quindi la variabile indipendente (invisibile) è t = tempo in minuti. Ci viene dato: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min E ci viene chiesto di trovare (db) / dt quando a = 9 cm e A = 81 cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, differenziando rispetto a t, otteniamo: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Avremo bisogno della rego Leggi di più »

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 L'area è la soluzione di questo sistema: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} Ed è abbozzato in questo grafico: La formula per il volume di una rotazione dell'asse x il solido è: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. Per applicare la formula dovremmo tradurre la mezzaluna sull'asse x, l'area non cambierà e quindi non cambierà anche il volume: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (rosso) (- 3 ) = - x ^ 2 + 2x y = 3color (rosso) (- 3) = 0 In questo modo otteniamo f (z) = - z ^ 2 + 2z. L'area tradotta ora è tracciata qui: Ma quali sono l'aeb dell'integrale Leggi di più »

Vedi sotto. Spero possa essere d'aiuto. La derivata parziale è intrinsecamente associata alla variazione totale. Supponiamo di avere una funzione f (x, y) e vogliamo sapere quanto varia quando introduciamo un incremento per ogni variabile. Risolvendo le idee, rendendo f (x, y) = kxy vogliamo sapere quanto è df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) Nel nostro esempio di funzione noi avere f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy e quindi df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Scegliendo dx, dy arbitrariamente piccolo poi dx dy circa 0 e quindi d Leggi di più »

Qui '/ il modo in cui lo faccio è: - Lascerò un po' "" theta = arcsin (9x) "" e alcuni "" alpha = arccos (9x) Così ottengo, "" sintheta = 9x "" e "" cosalpha = 9x I differenziano entrambi implicitamente in questo modo: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Successivamente, differenziare cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha)) / (dx) = 9 "" => (d (alpha)) / (dx) = - 9 / (sin (alpha)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha) Leggi di più »

Linea normale: y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2. Linea tangente: y = e ^ 2x -e ^ 2. Per intuizione: immagina che la funzione f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy descriva l'altezza di qualche terreno, dove x e y sono coordinate nel piano e ln (y) si presume che sia il naturale logaritmo. Quindi tutto (x, y) tale che f (x, y) = a (l'altezza) è uguale a una costante a sono dette curve di livello. Nel nostro caso l'altezza costante a è zero, poiché f (x, y) = 0. Potresti avere familiarità con le mappe topografiche, in cui le linee chiuse indicano linee di uguale altezza. Ora il gradiente grad f (x, y) = ((parzi Leggi di più »

C = 4 Valore medio: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Quindi il valore medio è (-4 / c + 4) / (c-1) Risoluzione (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 ci ottiene c = 4. Leggi di più »

Dy / dx è zero per x = -2 pm sqrt (11), e dy / dx non è definito per x = -2 Trova la derivata: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 secondo la regola del prodotto e varie semplificazioni. Trova zeri: dy / dx = 0 se e solo se x ^ 2 + 4x -7 = 0. Le radici di questo polinomio sono x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11), quindi dy / dx = 0 per x = - Leggi di più »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dx u = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtx = x ^ (1/2) ( dv) / (dx) = 1/2 * x ^ (1 / 2-1) = x ^ (- 1/2) / 2 dy / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = + sqrtx 2sqrtx = 3sqrtx Leggi di più »

F (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) "Ora prendi" C_1 (y) = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "Allora abbiamo uno e lo stesso f, che soddisfa le condizioni." => f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c Leggi di più »

Massimo: 1/2 Minimo: -1/2 Un approccio alternativo è quello di riorganizzare la funzione in un'equazione quadratica. Così: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 Sia f (x ) = c "" per renderlo più ordinato :-) => cx ^ 2-x + c = 0 Ricorda che per tutte le radici reali di questa equazione il discriminante è positivo o zero Quindi abbiamo, (-1) ^ 2- 4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 È facile riconoscere che -1/2 < = c <= 1/2 Quindi, -1/2 <= f (x) <= 1/2 Questo mostra ch Leggi di più »

La curva di intersezione può essere parametrizzata come (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9). Non sono sicuro di cosa intendi per funzione vettoriale. Ma capisco che cerchi di rappresentare la curva di intersezione tra le due superfici nella domanda. Poiché il cilindro è simmetrico attorno all'asse z, potrebbe essere più semplice esprimere la curva in coordinate cilindriche. Passare alle coordinate cilindriche: x = r cos theta y = r sin theta z = z. r è la distanza dall'asse z e theta è l'angolo antiorario dall'asse x nel piano x, y. Quindi la prima superficie diventa x ^ 2 + y ^ 2 Leggi di più »

La Soluzione Generale è: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) Non possiamo procedere oltre visto che v è indefinito. Abbiamo: (dphi) / dx + k phi = 0 Questo è un ODE separabile del primo ordine, quindi possiamo scrivere: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k Ora, separiamo le variabili per ottenere int 1 / phi d phi = - int k dx Che consiste di integrali standard, quindi possiamo integrare: ln | phi | = -kx + lnA:. | Phi | = Ae ^ (- kx) Notiamo che l'esponenziale è positivo su tutto il suo dominio, e inoltre abbiamo scritto C = lnA, come costante di integrazione. Possiamo quindi scrivere la Leggi di più »

Y = - (3x) /14-2.53 "Tangente": d / dx [f (x)] = f '(x) "Normale": - 1 / (f' (x)) = - 1 / (d / dx [CSCX + tanx-cotx]) = - 1 / (d / dx [CSCX] + d / dx [tanx] -d / dx [cotx]) = - 1 / (- cscxcotx + sec ^ 2x + csc ^ 2x ) -1 / (f '(- pi / 3)) = - 1 / (- csc (-pi / 3) cot (-pi / 3) + sec ^ 2 (-pi / 3) + csc ^ 2 (- pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (- pi / 3) = - pi / 3 (-3 / 14) + cc = CSC (pi / 3) + tan (pi / 3) -Culla (pi / 3) + pi / 3 (-3/14 ) c = -2,53 y = - (3x) /14-2,53 Leggi di più »

(dy) / (dx) = secxtanx-sec ^ 2x Per differenziare il secx qui '/ come va: secx = 1 / cosx Devi applicare una regola del quoziente: cioè "denominatore (cosx)" xx "derivativo del numeratore" ( 1) - "derivativo del denominatore (cosx) numeratore" xx "derivativo del denominatore" (cosx) E TUTTO QUELLO - :( "denominatore") ^ 2 (d (secx)) / (dx) = (cosx (0) - 1 (-sinx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = colore (blu) (secxtanx) Ora andiamo a tanx Stesso principio come sopra: (d (tanx)) / (dx) = (cosx (cosx) -sin (-cosx)) / (cosx) ^ 2 = (cos ^ 2x + Leggi di più »

Pi ln3 Se tan (3 ^ x) = 0, allora sin (3 ^ x) = 0 e cos (3 ^ x) = + -1 Pertanto 3 ^ x = kpi per qualche intero k. Ci è stato detto che c'è uno zero su [0,1.4]. Quello zero NON è x = 0 (poiché tan 1! = 0). La soluzione positiva più piccola deve avere 3 ^ x = pi. Quindi, x = log_3 pi. Ora diamo un'occhiata alla derivata. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Sappiamo dall'alto che 3 ^ x = pi, quindi in quel punto f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 Leggi di più »

A = 2 eb = -4 Dato: y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 Dalla data può sostituire 1 per x e 2 per y e scrivere la seguente equazione: -2 = a + b " [1] "Possiamo scrivere la seconda equazione usando che la prima derivata è 0 quando x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + b" [2] "Sottrazione dell'equazione [1] dall'equazione [2]: 0 - -2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 2 Trova il valore di b sostituendo a = 2 nell'equazione [1]: -2 = 2 + b -4 = bb = -4 Leggi di più »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) dalla definizione della derivata e prendendo alcuni limiti. Sia f (x) = x ^ 2 sin (x). Quindi (df) / dx = lim_ {h a 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h a 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h a 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h a 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h a 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h a 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + lim_ {h a 0} (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) h per un'identità trigonometrica e alcune semplificazioni. Su queste Leggi di più »

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) Per questo problema, dobbiamo usare la regola della catena, così come il fatto che la derivata di cos (u) = -sin ( u). In pratica, la regola della catena afferma semplicemente che è possibile derivare prima la funzione esterna rispetto a ciò che è all'interno della funzione, e quindi moltiplicarla per la derivata di ciò che è all'interno della funzione. Formalmente, dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, dove u = x ^ 2 + 1. Per prima cosa dobbiamo calcolare la derivata del bit all'interno del coseno, ovvero 2x. Quindi, dopo aver trovato la der Leggi di più »

1568 * pi cc / minuto Se il raggio è r, allora il tasso di variazione di r rispetto al tempo t, d / dt (r) = 2 cm / minuto Il volume in funzione del raggio r per un oggetto sferico è V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Dobbiamo trovare d / dt (V) a r = 14cm Ora, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Ma d / dt (r) = 2cm / minuto. Quindi, d / dt (V) a r = 14 cm è: 4pi * 14 ^ 2 * 2 cubi cm / minuto = 1568 * pi cc / minuto Leggi di più »

Questo è un problema di tariffe correlate (di cambiamento). La velocità con cui viene soffiata l'aria sarà misurata in volume per unità di tempo. Questo è un tasso di cambiamento di volume rispetto al tempo. La velocità con cui viene soffiata aria è uguale alla velocità con cui aumenta il volume del palloncino. V = 4/3 pi r ^ 3 Sappiamo (dr) / (dt) = 5 "cm / sec". Vogliamo (dV) / (dt) quando r = 13 "cm". Differenziare V = 4/3 pi r ^ 3 implicitamente rispetto a td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / Leggi di più »

Y = A e ^ -x + x - 1 "Questo è un differenziale del primo ordine lineare eq C'è una tecnica generale" "per risolvere questo tipo di equazione.La situazione qui è più semplice" "però". "Per prima cosa cerca la soluzione dell'equazione omogenea (= la" "stessa equazione con il lato destro uguale a zero:" {dy} / {dx} + y = 0 "Questa è una differenza del primo ordine lineare con coefficienti costanti . "" Possiamo risolvere quelli con la sostituzione "y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + 1 = 0" (do Leggi di più »

"Vedi spiegazione" "Moltiplicare per" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Allora ottieni" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(perché" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(perché" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x Leggi di più »

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 colore (bianco) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 colore (bianco) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 colore (bianco) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 colore (bianco) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - Leggi di più »

Questo integrale non esiste. Poiché ln x> 0 nell'intervallo [1, e], abbiamo sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x qui, in modo che l'integrale diventi int_1 ^ e dx / {x ln x} Sostituto ln x = u, quindi dx / x = du in modo che int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Questo è un integrale improprio, poiché l'integrando diverge al limite inferiore. Questo è definito come lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u se questo esiste. Ora int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l poiché questo diverge nel limite l -> 0 ^ +, l'integrale non esiste. Leggi di più »

A x = 1 consideri il denominatore. x ^ 2 + 2x -3 Può essere scritto come: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 Ora dalla relazione a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) abbiamo (x + 1 +2) (x + 1 -2)) (x + 3) (x-1)) Se x = 1, il denominatore nella funzione sopra è zero e la funzione tende a oo e non è differenziabile. È discontinous. Leggi di più »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi Ora guardiamo le nostre quantità per vedere di cosa abbiamo bisogno e cosa abbiamo. Quindi, conosciamo la velocità con cui il volume sta cambiando. Conosciamo anche il volume iniziale, che ci permetterà di risolvere per il raggio. Vogliamo sapere la velocità con cui il raggio cambia dopo 7 ore. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 radice (3) (255 / pi) = r Inseriamo questo valore in per "r" all'interno della derivata: (dV) / (dt) = 4 (radice (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi Sappiamo Leggi di più »

-3. Sia f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). Troveremo il limite di mano sinistra e mano destra di f come x to2. Come x a 2, x <2; "preferibilmente, 1 <x <2." Aggiungendo -2 alla diseguaglianza, otteniamo -1 lt (x-2) <0 e, moltiplicando la disuguaglianza per -1, otteniamo, 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ......., e, ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x to 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). Da x a 2+, x gt 2; "preferibilmente," 2 lt x lt 3.:. 0 lt (x-2) lt 1, and, -1 lt (2-x) lt 0.:. [2-x] = - 1, ......., e, .............. [x-2] = 0. rArr lim_ (x a 2+) f (x) = (- 1 + Leggi di più »

Vedi sotto. La derivata della velocità è l'accelerazione, vale a dire la pendenza del grafico del tempo di velocità è l'accelerazione. Prendendo la derivata della funzione di velocità: v '= 2 - 2sin (2t) Possiamo sostituire v' con a. a = 2 - 2sin (2t) Ora imposta a a 0 0 = 2 - 2sin (2t) -2 = -2sin (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 Poiché sappiamo che 0 <t <2 e la periodicità della funzione sin (2x) è pi, possiamo vedere che t = pi / 4 è l'unica volta in cui l'accelerazione sarà 0. Leggi di più »

La risposta è = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Abbiamo bisogno (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) L'integrazione per parti è intu'v = uv-intuv 'Qui, abbiamo u' = 1, =>, u = xv = "arco "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Pertanto, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Esegui il secondo integrale con la sostituzione Sia x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = Leggi di più »

La distanza sta cambiando a sqrt (1476) / 2 nodi all'ora. Lasciate che la distanza tra le due barche sia d e il numero di ore che hanno viaggiato h. Con il teorema di Pitagora, abbiamo: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Ora lo differenziamo rispetto al tempo. 738h = 2d ((dd) / dt) Il prossimo passo è scoprire quanto distano le due barche dopo due ore. In due ore, la barca in direzione nord avrà fatto 30 nodi e la barca in direzione ovest avrà fatto 24 nodi. Ciò significa che la distanza tra i due è d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476) Ora sappiamo che Leggi di più »

78,1 mi / ora Car Una viaggia a sud e l'auto B viaggia a ovest prendendo l'origine come punto in cui le auto iniziano l'equazione dell'auto A = Y = -60t equazione della macchina B = X = -25t Distanza D = (X ^ 2 + Y ^ 2) ^ 0,5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0,5 D = (6100tt) ^ 0,5 D = 78,1 * t tasso di variazione di D dD / dt = 78,1 la velocità di cambio di distanza tra le auto è 78,1 mi / h Leggi di più »

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 colore (bianco) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500- 400sqrt2 Iniziamo risolvendo per N (t). Possiamo farlo semplicemente integrando entrambi i lati dell'equazione: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt Potremmo fare una sostituzione u con u = t + 2 per valutare l'integrale, ma riconosciamo che du = dt, quindi possiamo solo fingere che t + 2 sia una variabile e usare il potere regola: N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C Possiamo risolvere per la costante C poiché sapp Leggi di più »

Prendiamo alcuni derivati! Per f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x, abbiamo f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 Questo semplifica (sort of) in f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 Quindi f' '(x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2 ) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 ) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) Ora lascia x = 4. f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) Osservare che l'esponenziale è sempre positivo. Il nume Leggi di più »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 Potresti essere tentato di usare la differenziazione implicita qui, ma dal momento che hai un'equazione relativamente semplice, è molto più facile da risolvere per y in termini di x, e quindi usi semplicemente la differenziazione normale. Quindi: 2 + xy = x => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x Ora usiamo solo una semplice regola di potenza: => dy / dx = - (- 2x ^ -2) = 2 / x ^ 2 Eccoti! Nota che potresti aver usato la differenziazione implicita per risolvere questo problema, ma in questo modo abbiamo una derivata che è in termini di solo x, che è leggermente più conveniente. T Leggi di più »

Falso Come credevate, l'intervallo avrebbe dovuto essere chiuso affinché l'affermazione fosse vera. Per dare un controesempio esplicito, considera la funzione f (x) = 1 / x. f è continua su RR {0}, e quindi continua su (0,1). Tuttavia, come lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo, non c'è chiaramente nessun punto c in (0,1) tale che f (c) sia massimo all'interno di (0,1). In effetti, per ogni c in (0,1), abbiamo f (c) <f (c / 2). Quindi la dichiarazione non vale per f. Leggi di più »

Si prega di fare riferimento alla Spiegazione. Per mostrare che h è continuo, dobbiamo verificarne la continuità a x = 3. Lo sappiamo, h sarà cont. a x = 3, se e solo se, lim_ (x a 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x a 3+) h (x) ............ ................... (AST). Come x a 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x a 3) h (x) = lim_ (x a 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x a 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (AST ^ 1). Allo stesso modo, lim_ (x a 3+) h (x) = lim_ (x a 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0. rArr lim_ (x a 3+) h (x) = 4 ................ Leggi di più »

La funzione è continua su tutto il suo dominio. Il dominio di f (x) = 1 / sqrtx è l'intervallo aperto (0, oo). Per ogni punto, a, in quell'intervallo, f è il quoziente di due funzioni continue - con un denominatore diverso da zero - ed è quindi continuo. Leggi di più »

Root (4) (84) ~~ 3.03 Si noti che 3 ^ 4 = 81, che è vicino a 84. Quindi root (4) (84) è un po 'più grande di 3. Per ottenere una migliore approssimazione, possiamo usare un lineare approssimazione, alias metodo di Newton. Definisci: f (x) = x ^ 4-84 Quindi: f '(x) = 4x ^ 3 e dato uno zero approssimativo x = a di f (x), un'approssimazione migliore è: a - (f (a)) / (f '(a)) Quindi nel nostro caso, mettendo a = 3, un'approssimazione migliore è: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3,02bar (7) Questo è quasi accur Leggi di più »

Questo è prontamente visto come non fattibile con mezzi elementari, quindi ho appena risolto numericamente e ottenuto: Ho valutato l'integrale per n = 1, 1.5, 2,. . . , 9,5, 10, 25, 50, 75, 100. A quel punto raggiungeva chiaramente 0,5. Leggi di più »

2 Per ogni riga: {(y = mx + b), (y '= m):} qquad m, b in RR Inserendo nel DE: m + xm ^ 2 - y = 0 implica y = m ^ 2 x + m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2 implica m = 0,1 implica b = 0,1:. y = {(0), (x + 1):} entrambi soddisfano il DE Leggi di più »

(Ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n-2) = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... Conosciamo la seguente serie Maclaurin per ln (x + 1): ln (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n +1) / nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... Possiamo trovare una serie per ln (x ^ 2 + 1) sostituendo tutte le x con x ^ 2: ln (x ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n Ora possiamo semplicemente dividere per x ^ 2 per trovare la serie che stiamo cercando: (ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n) = = sum_ (n = 1 ) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n * x ^ (2n) / x ^ 2 = sum_ (n = Leggi di più »

I passaggi generali sono: Disegna un triangolo coerente con le informazioni fornite, etichettando le informazioni rilevanti. Determina quali formule hanno senso nella situazione (Area dell'intero triangolo basato su due lati di lunghezza fissa e relazioni trigonometriche dei triangoli rettangoli per l'altezza variabile). qualsiasi variabile sconosciuta (altezza) torna alla variabile (theta) che corrisponde all'unica frequenza specificata ((d theta) / (dt)) Effettua alcune sostituzioni in una formula "principale" (la formula dell'area) in modo che tu possa anticipare l'uso la velocità indi Leggi di più »

Iniziamo questo problema trovando il punto di tangenza. Sostituire nel valore di 1 per x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Non sai come mostrare una radice cubata usando la nostra notazione matematica qui su Socratic ma ricordati che innalzare una quantità alla potenza di 1/3 equivale. Alza entrambi i lati alla potenza di 1/3 (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Abbiamo appena scoperto che quando x = 1, y = 2 completa la differenziazione implicita 3x ^ 2 + 3y ^ Leggi di più »

Da qualunque cosa tu stia dicendo lassù, tutto ciò che sembra che dovremmo fare è mostrare hatT_L = e ^ (ihatp_xL // ℏ). Sembra che il posto da cui hai ricevuto questa domanda sia confuso sulla definizione di hatT_L. Finiremo per dimostrare che l'uso di hatT_L - = e ^ (LhatD) = e ^ (ihatp_xL // ℏ) dà [hatD, hatx] - = [ihatp_x // ℏ, hatx] = 1 e non hatT_L = e ^ (- LhatD). Se vogliamo che tutto sia coerente, allora hatT_L = e ^ (- LhatD), dovrebbe essere [HatD, hatx] = bb (-1). Ho risolto la domanda e l'ho già affrontata. Dalla parte 1, abbiamo mostrato che per questa definizione (that hatT_L Leggi di più »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Let, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu Utilizzo dell'integrazione per parti, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * Tanu-log | secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2U |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Secondo metodo: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) * x- Leggi di più »

Per sostituzione e integrazione per parti, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Vediamo alcuni dettagli. int ln (2x + 1) dx con la sostituzione t = 2x + 1. Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt per Integrazione per Parti, Let u = ln t e dv = dt Rightarrow du = dt / t v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C calcolando t, = 1 / 2t (lnt-1) + C inserendo t = 2x + 1, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Leggi di più »

Il nostro obiettivo è ridurre la potenza di ln x in modo che l'integrale sia più facile da valutare. Possiamo realizzare ciò utilizzando l'integrazione per parti. Tieni presente la formula IBP: int u dv = uv - int v du Ora, useremo u = (lnx) ^ 2 e dv = dx. Pertanto, du = (2lnx) / x dx e v = x. Ora, assemblando i pezzi, otteniamo: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Questo nuovo integrale sembra molto meglio! Semplificando un po 'e portando avanti la costante, restituisce: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Ora, per sbarazzarsi di questo prossimo integrale, faremo un Leggi di più »

Per integrazione con parti, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Vediamo alcuni dettagli. Sia u = sin ^ {- 1} xe dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} e v = x Per integrazione per parti, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Let u = 1-x ^ 2. Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C Quindi, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Leggi di più »

Utilizzo dell'integrazione per parti, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Ricorda che l'integrazione per parti usa la formula: intu dv = uv - intv du Che è basato sulla regola del prodotto per i derivati: uv = vdu + udv Per usare questa formula, dobbiamo decidere quale termine sarà u, e quale sarà dv. Un modo utile per capire quale termine va dove è il metodo ILATE. Logotipi di Trig inversi Algebra Trig Exponentials Questo ti dà un ordine di priorità di quale termine è usato per "u", quindi tutto ciò che rimane Leggi di più »

Per Integrazione per Parti, int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Vediamo alcuni dettagli. Sia u = lnx e dv = x ^ 5dx. Rightarrow du = {dx} / xe v = x ^ 6/6 Per integrazione di parti int udv = uv-int vdu, abbiamo int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x semplificando un bit, = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx per Power Rule, = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C calcolando x ^ 6 / 36, = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Leggi di più »

Ti terremo a mente la formula per l'integrazione per parti, che è: int u dv = uv - int v du Per trovare questo integrale con successo lasceremo u = x, e dv = cos 5x dx. Pertanto, du = dx e v = 1/5 sin 5x. (v può essere trovato usando una rapida sostituzione con u) Il motivo per cui ho scelto x per il valore di u è perché so che in seguito finirò per integrarmi v moltiplicato per la derivata di u. Dato che la derivata di u è solo 1, e poiché l'integrazione di una funzione trigonometrica da sola non lo rende più complesso, abbiamo effettivamente rimosso la x dall'integrando Leggi di più »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Processo: int x e ^ (- x) dx =? Questo integrale richiederà l'integrazione per parti. Tieni a mente la formula: int u dv = uv - int v du Vi faremo u = x, e dv = e ^ (- x) dx. Pertanto, du = dx. Trovare v richiederà una sostituzione u; Userò la lettera q invece di u dato che stiamo già usando u nella formula dell'integrazione per parti. v = int e ^ (- x) dx lascia q = -x. quindi, dq = -dx Riscriveremo l'integrale, aggiungendo due negativi per ospitare dq: v = -int -e ^ (- x) dx Scritto in termini di q: v = -int e ^ (q) dq Pertanto, v = -e ^ (q) Leggi di più »

Useremo l'integrazione per parti. Ricorda la formula dell'IBP, che è int u dv = uv - int v du Let u = ln x, e dv = x dx. Abbiamo scelto questi valori perché sappiamo che la derivata di ln x è uguale a 1 / x, il che significa che invece di integrare qualcosa di complesso (un logaritmo naturale) ora finiremo per integrare qualcosa di abbastanza facile. (un polinomio) Quindi, du = 1 / x dx e v = x ^ 2 / 2. Il collegamento alla formula dell'IBP ci dà: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx An x si cancellerà dal nuovo integrando: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 Leggi di più »

= lim_ (h-> 0) ((x + h) ^ 2 + 9 (x + h) - 3 - (x ^ 2 + 9x - 3)) / h = lim_ (h-> 0) (x ^ 2 + 2xh + h ^ 2 + 9x + 9h - 3 - x ^ 2 - 9x + 3) / h = lim_ (h-> 0) (cancella (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + cancella (9x) + 9h - cancel (3) - cancel (x ^ 2) - cancel (9x) + cancel (3)) / h = lim_ (h-> 0) (2xh + h ^ 2 + 9h) / h = lim_ (h-> 0) (h (2x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) (cancel (h) (2x + h + 9)) / cancel (h) = lim_ (h-> 0) 2x + 0 + 9 = 2x + 9 Leggi di più »

0.02083 (valore reale 0.0208008) Questo può essere risolto con la formula di Taylor: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... Se f (a) = a ^ (1/3) avremo: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) ora se a = 0,008 quindi f (a) = 0,2 e f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 Quindi se x = 0,001 allora f (0,009) = f (0,008 + 0,001) ~~ f (0,008) + 0,001xxf' (0,008) = = 0,2 + 0,001 * 25/3 = 0,2083 Leggi di più »

Vedi sotto. Quindi, f (x) = 1 / 2x - sinx, è una funzione piuttosto semplice da differenziare. Ricorda che d / dx (sinx) = cosx, d / dx (cosx) = -sinx e d / dx (kx) = k, per alcuni k in RR. Quindi, f '(x) = 1/2 - cosx. Quindi, f '' (x) = sinx. Ricorda che se una curva è "concava verso l'alto", f "(x)> 0, e se è" concava giù ", f" (x) <0. Possiamo risolvere queste equazioni abbastanza facilmente, usando la nostra conoscenza del grafico di y = sinx, che è positivo da un multiplo "pari" di pi a un multiplo "dispari" e negativo da Leggi di più »

Sia: a_n = 5 + 1 / n quindi per ogni m, n in NN con n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) come n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n e come 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Dato un numero reale epsilon> 0, scegli un numero intero N> 1 / epsilon. Per tutti gli interi m, n> N abbiamo: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon che prova la condizione di Cauchy per la convergenza di una sequenza. Leggi di più »

Utilizzare le proprietà della funzione esponenziale per determinare N come | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon per ogni m, n> N La definizione di convergenza indica che {a_n} converge se: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon Quindi, dato epsilon> 0 prendi N> log_2 (1 / epsilon) e m, n> N con m <n As m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 così | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn)) Ora come 2 ^ x è sempre positivo, (1- 2 ^ (mn)) <1, quindi 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) <2 ^ (- m) E poich& Leggi di più »

1 "Nota che:" colore (rosso) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Quindi qui abbiamo" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Ora applica la regola de l'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 Leggi di più »

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (lettino (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 colori (bianco) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (lettino (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (lettino (e ^ (4x))) colore (bianco) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) colore (bianco ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = lettino (e ^ (4x)) colore (bianco) (g (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) colore (bianco) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ Leggi di più »

Lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 lim_ (x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo oo ^ 0 = 1 poiché a ^ 0 = 1, a! = 0 (diremo a! = 0, poiché diventa un po 'complicato altrimenti, alcuni diciamo che è 1, alcuni dicono 0, altri dicono che è indefinito, ecc.) Leggi di più »

Il rapporto tra raggio, r, della superficie superiore dell'acqua rispetto alla profondità dell'acqua, w è una costante che dipende dalle dimensioni generali del cono / w = 5/10 rarr r = w / 2 Il volume del cono di l'acqua è data dalla formula V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w o, in termini di w solo per la situazione data V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Ci viene detto che (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Quando w = 6 la profondità dell'acqua è cambiando ad un Leggi di più »

Sia V il volume d'acqua nel serbatoio, in cm ^ 3; sia la profondità / altezza dell'acqua, in cm; e sia r il raggio della superficie dell'acqua (in alto), in cm. Poiché il serbatoio è un cono invertito, lo è anche la massa d'acqua. Dato che il serbatoio ha un'altezza di 6 me un raggio nella parte superiore di 2 m, triangoli simili implicano che frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 in modo che h = 3r. Il volume del cono invertito dell'acqua è quindi V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ora differenziate entrambi i lati rispetto al tempo t (in minuti) per ottenere frac {dV} { Leggi di più »

= (5) / (9 pi) ft / min Per una data altezza, h, di fluido nel cilindro o raggio r, il volume è V = pi r ^ 2 h Differenziando il punto del tempo wr V = 2 pi r punto rh + pi r ^ 2 punto h ma punto r = 0 quindi punto V = pi r ^ 2 punto h punto h = punto V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / (9 pi) ft / min Leggi di più »

40pi "cm" ^ 2 "/ min" Per prima cosa, dovremmo iniziare con un'equazione che conosciamo che riguarda l'area di un cerchio, il raggruppamento e il suo raggio: A = pir ^ 2 Tuttavia, vogliamo vedere quanto velocemente l'area di la piscina è in aumento, il che suona molto come il tasso ... che suona molto come un derivato. Se prendiamo la derivata di A = pir ^ 2 rispetto al tempo, t, vediamo che: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Non dimenticare che la regola della catena si applica a destra lato mano, con r ^ 2 - questo è simile alla differenziazione implicita.) Quindi, vogliamo determ Leggi di più »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 Lasciatemi riaffermare la domanda man mano che la capisco. Se la superficie di questo oggetto è pari a 200 dpi, massimizzare il volume. Plan Conoscendo la superficie, possiamo rappresentare un'altezza h in funzione del raggio r, quindi possiamo rappresentare il volume in funzione di un solo parametro - raggio r. Questa funzione deve essere massimizzata usando r come parametro. Questo dà il valore di r. La superficie contiene: 4 pareti che formano una superficie laterale di un parallelepipedo con un perimetro di una base 6r e un'altezza h, che hanno un'area totale d Leggi di più »

Quando l'aereo è a 2 km dalla stazione radar, la sua velocità di aumento della distanza è di circa 433 miglia / h. L'immagine seguente rappresenta il nostro problema: P è la posizione del piano R è la posizione della stazione radar V è il punto situato verticalmente della stazione radar all'altezza del piano h è l'altezza del piano d è la distanza tra il piano e la stazione radar x è la distanza tra il piano e il punto V Poiché l'aereo vola orizzontalmente, possiamo concludere che PVR è un triangolo rettangolo. Pertanto, il teorema di Pitagora ci pe Leggi di più »

Cerchiamo di trovare limiti all'infinito. lim_ {x to + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} dividendo il numeratore e il denominatore di 2 ^ x, = lim_ {x a + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 e lim_ {x to -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Quindi, i suoi asintoti orizzontali sono y = -1 ey = 5 Assomigliano a questo: Leggi di più »

(+ -2, 21/3). Vedi il grafico Socratic, per queste posizioni. f '' = x ^ 2-4 = 0, a x = + - 2, e qui f '' '= 2x = + - 4 ne = 0. Quindi i POI sono (+ -2, 21/3). grafico {(1 / 12x ^ 4-2x ^ 2 + 15-y) ((x + 2) ^ 2 + (y-23/3) ^ 2-.1) ((x-2) ^ 2 + (y -23/3) ^ 2-.1) = 0x ^ 2 [-40, 40, -20, 20]} Leggi di più »

Vedi sotto. int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) e k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) ma k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) e k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) quindi k ^ 6 -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) o {(k + 2 = 0), (k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} quindi infine valori reali k = {-2,2} valori complessi k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3} Leggi di più »

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Abbiamo: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) Passo 1 - Trova i derivati parziali Calcoliamo la derivata parziale di una funzione di due o più variabili differenziando una variabile, mentre le altre variabili sono considerate costanti. Quindi: I primi derivati sono: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1- x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 f_y = { (x ^ 2 + y ^ 2 + Leggi di più »

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Per prima cosa, richiamiamo la regola del quoziente:" qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "Ci viene data la funzione di differenziare:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Usa la regola del quoziente per ottenere quanto segue: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 moltiplicando il numeratore in usc Leggi di più »

Le equazioni parametriche sono utili quando una posizione di un oggetto è descritta in termini di tempo t. Vediamo un paio di esempi. Esempio 1 (2-D) Se una particella si muove lungo un percorso circolare di raggio r centrato su (x_0, y_0), allora la sua posizione al tempo t può essere descritta da equazioni parametriche come: {(x (t) = x_0 + rcost ), (y (t) = y_0 + rsint):} Esempio 2 (3-D) Se una particella sale lungo un percorso a spirale di raggio r centrato lungo l'asse z, allora la sua posizione al tempo t può essere descritta da parametrico equazioni come: {(x (t) = rcost), (y (t) = rsint), (z (t) Leggi di più »

Applicazioni utili in fisica e ingegneria. Dal punto di vista di un fisico, le coordinate polari (r e theta) sono utili per calcolare le equazioni del moto da molti sistemi meccanici. Molto spesso hai oggetti che si muovono in cerchi e la loro dinamica può essere determinata usando tecniche chiamate Lagrangiana e Hamiltoniana di un sistema. L'uso delle coordinate polari a favore delle coordinate cartesiane semplificherà molto le cose. Quindi, le equazioni derivate saranno chiare e comprensibili. Oltre ai sistemi meccanici, è possibile utilizzare le coordinate polari e estenderlo a un 3D (coordinate sferi Leggi di più »

Un'equazione separabile di solito assomiglia a: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. Moltiplicando per dx e per f (y) per separare x e y, Rightarrow f (y) dy = g (x) dx Integrando entrambi i lati, Rightarrow int f (y) dy = int g (x) dx, che dà noi la soluzione espressa implicitamente: Rightarrow F (y) = G (x) + C, dove F e G sono antiderivati di f e g, rispettivamente. Per maggiori dettagli, guarda questo video: Leggi di più »

Il limite è 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) colore (rosso) ((3x) / (sin3x)). cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Ricorda che: Lim_ (x -> 0) colore (rosso) ((3x) / (sin3x)) = 1 e Lim_ (x -> 0) colore (rosso) ((sin3x) / (3x)) = 1 Leggi di più »

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Per prima cosa prendiamo d / dx di ogni termine. d / dx [ye ^ x] = d / dx [xe ^ y] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [ x] ye ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y Usando la regola della catena, sappiamo che: d / dx = d / dy * dy / dx ye ^ x + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y ye ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y Ora radunati come termini insieme . dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Leggi di più »

L'area è = (32/3) u ^ 2 e il volume è = (512 / 15pi) u ^ 3 Inizia trovando l'intercetta con l'asse x y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 Pertanto, x = 0 e x = 4 L'area è dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 Il volume è dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = pi [16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _0 ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) = pi (512/15) Leggi di più »

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Se f (x) = g (x) h (x) j (x), quindi f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] colore (bianco) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 colore (bianco) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 colore (bianco) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sq Leggi di più »

Aumento Per scoprire se una funzione f (x) sta aumentando o decendendo in un punto f (a), prendiamo la derivata f '(x) e trova f' (a) / If f '(a)> 0 sta aumentando Se f '(a) = 0 è un'inflessione Se f' (a) <0 sta diminuendo f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, quindi aumenta a f (pi / 6) Leggi di più »

Su [0,3], il massimo è 19 (in x = 3) e il minimo è -1 (in x = 1). Per trovare gli estremi assoluti di una funzione (continua) su un intervallo chiuso, sappiamo che gli estremi devono verificarsi in entrambi i numeri critici nell'intervallo o ai punti finali dell'intervallo. f (x) = x ^ 3-3x + 1 ha derivata f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 non è mai indefinito e 3x ^ 2-3 = 0 in x = + - 1. Dato che -1 non è nell'intervallo [0,3], lo scartiamo. L'unico numero critico da considerare è 1. f (0) = 1 f (1) = -1 e f (3) = 19. Quindi, il massimo è 19 (a x = 3) e il minimo è -1 (a x Leggi di più »

Non ci sono massimi globali. Il minimo globale è -3 e si verifica in x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, dove x 1 f '(x) = 2x - 6 L'estremo assoluto si verifica su un punto finale o sul numero critico. Endpoint: 1 & 4: x = 1 f (1): "indefinito" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Punto (i) critico: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 In x = 3 f (3) = -3 Non ci sono massimi globali. Non ci sono minimi globali è -3 e si verifica in x = 3. Leggi di più »

X = 0 è il massimo della funzione. f (x) = 1 / (1 + x²) Cerchiamo f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Quindi possiamo vedere che c'è una soluzione unica, f ' (0) = 0 E anche che questa soluzione è al massimo della funzione, perché lim_ (x a ± oo) f (x) = 0 e f (0) = 1 0 / ecco la nostra risposta! Leggi di più »

Massimo assoluto è af (.4636) circa 2,2361 Min assoluto assoluto af (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Trova f '(x) differenziando f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Trova qualsiasi extrema relativo impostando f '(x) uguale a 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx Nell'intervallo dato, l'unica posizione che f' (x) cambia segno (usando una calcolatrice) è a x = .4636476 Ora prova i valori x inserendoli in f (x), e non dimenticare di includere i limiti x = 0 e x = pi / 2 f (0) = 2 colori (blu) (f (. 4636) circa 2.236068) colore (rosso) (f (pi / 2) = 1) Pertanto, il massimo assoluto di f (x) per x in [0 Leggi di più »

-3 (che si verifica in x = -3) e -28 (che si verifica in x = -2) Gli estremi assoluti di un intervallo chiuso si verificano ai punti finali dell'intervallo o in f '(x) = 0. Ciò significa che dovremo impostare la derivata uguale a 0 e vedere quali valori x ci ottengono, e dovremo usare x = -3 e x = -1 (perché questi sono gli endpoint). Quindi, iniziando con la derivata: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x Impostandolo uguale a 0 e risolvendo: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 e x ^ 2-4 = 0 Quindi le soluzioni sono 0,2 e -2. Ci liberiamo immediatamente di 0 e 2 perché non so Leggi di più »

6 e -2 Gli estremi assoluti (i valori minimo e massimo di una funzione su un intervallo) possono essere trovati valutando i punti finali dell'intervallo ei punti in cui la derivata della funzione è uguale a 0. Iniziamo valutando i punti finali di l'intervallo; nel nostro caso, ciò significa trovare f (0) ed f (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 Nota che f (0) = f (4) = 6. Successivamente, trova la derivata: f '(x) = 4x-8-> usando la regola di potere E trova i punti critici; cioè i valori per cui f '(x) = 0: 0 = 4x-8 x = 2 Valuta i punti critici (ne abbiamo Leggi di più »

F (x) ha un minimo assoluto di 2 in x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) è una parabola con un minimo assoluto singolo dove f '(x) = 0 f' (x) = 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 Questo può essere visto sul grafico di f (x) sotto: graph {2 + x ^ 2 [-9.19, 8.59, -0.97, 7.926]} Leggi di più »

In [-8, 8], il minimo assoluto è 0 in O. x = + -8 sono gli asintoti verticali. Quindi, non c'è un massimo assoluto. Certo, | f | a oo, come x a + -8 .. Il primo è un grafico complessivo. Il grafico è simmetrico, circa O. Il secondo è per i limiti indicati x in [-8, 8] graph {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} graph {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} Per divisione attuale, y = f ( x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), rivelando l'asintoto inclinato y = 2x e gli asintoti verticali x = + -8. Quindi, non esiste un massimo assoluto, come | y | a oo, come x Leggi di più »

Max assoluto: (pi / 4, pi / 4) assoluto minimo: (0, 0) Dato: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x in [0, pi / 4] Trova prima derivata usando la regola del prodotto due volte . Regola del prodotto: (uv) '= uv' + v u 'Let u = 2x; "" u '= 2 Sia v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Per la seconda metà dell'equazione: Let u = x; "" u '= 1 Sia v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1 Semplifica: f '(x) = cancel (2x si Leggi di più »

Il massimo assoluto di f (x) è f (1) = 6 e il minimo assoluto è f (0) = 0. Per trovare l'estremo assoluto di una funzione, dobbiamo trovare i suoi punti critici. Questi sono i punti di una funzione in cui la sua derivata è zero o non esiste. La derivata della funzione è f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3. Questa funzione (la derivata) esiste ovunque. Scopriamo dove è zero: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 Dobbiamo anche considerare i punti finali della funzione quando cerchi gli estremi assoluti: quindi le tre possibilità per extrema sono f (1), f (0) ed f (5) Leggi di più »