Quali sono gli estremi di f (x) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 - 4x - 3?

Risposta:

# X_1 = -2 # è un massimo

# X_2 = 1/3 # è un minimo

Per prima cosa identifichiamo i punti critici equiparando la prima derivata a zero:

#f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 #

dandoci:

# x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = (-5 + - 7) / 6 #

# x_1 = -2 # e # X_2 = 1/3 #

Ora studiamo il segno della seconda derivata attorno ai punti critici:

#f '' (x) = 12x + 10 #

così che:

#f '' (- 2) <0 # questo è # X_1 = -2 # è un massimo

#f '' (1/3)> 0 # questo è # X_2 = 1/3 # è un minimo

grafico {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 -10, 10, -10, 10}