Quali sono gli estremi di f (x) = 64-x ^ 2 nell'intervallo [-8,0]?

Trova i valori critici nell'intervallo (quando #f '(c) = 0 # o non esiste).

#f (x) = 64 x ^ 2 #

#f '(x) = - 2x #

Impostato #f '(x) = 0 #.

# -2x = 0 #

# X = 0 #

E #f '(x) # è sempre definito.

Per trovare gli estremi, collegare gli endpoint e i valori critici. Notare che #0# si adatta a entrambi questi criteri.

#f (-8) = 0larr "minimo assoluto" #

#f (0) = 64larr "massimo assoluto" #

graph {64-x ^ 2 -8, 0, -2, 66}

Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = sin (x) - cos (x) nell'intervallo [-pi, pi]?

Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = sin (x) + ln (x) nell'intervallo (0, 9]?

Nessun massimo. Il minimo è 0. No massimo Come xrarr0, sinxrarr0 e lnxrarr-oo, quindi lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Quindi non c'è massimo. Nessun minimo Sia g (x) = sinx + lnx e si noti che g è continuo su [a, b] per qualsiasi positivo a e b. g (1) = sin1> 0 "" e "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g è continuo su [e ^ -2,1] che è un sottoinsieme di (0,9) Per il teorema del valore intermedio, g ha uno zero in [e ^ -2,1] che è un sottoinsieme di (0,9). Lo stesso numero è uno zero per f (x) = abs ( sinx + lnx) (che deve essere non negativo per tutti x ne

Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = x / (x ^ 2 + 25) nell'intervallo [0,9]?

Assoluto massimo: (5, 1/10) minimo assoluto: (0, 0) Dato: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "su intervallo" [0, 9] Gli estremi assoluti possono essere trovati valutando endpoint e individuazione di massimi o minimi relativi e confronto dei loro valori y. Valuta i punti finali: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Trova qualsiasi minimo o massimo relativo impostando f '(x) = 0. Usa la regola del quoziente: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Sia u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v '= 2x f' (x)