Quali sono le coordinate dei punti di svolta di y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3?

Risposta:

#(1,1)# e #(1,-1)# sono i punti di svolta.

Spiegazione:

# Y ^ 3 + 3xy ^ 2 x ^ 3 = 3 #

Usando la differenziazione implicita,

# 3Y ^ 2times (DY) / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 #

# (Dy) / (dx) (3 anni ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 #

# (Dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) #

# (Dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) #

Per i punti di svolta, # (Dy) / (dx) = 0 #

# (X ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 #

# X ^ 2-y ^ 2 = 0 #

# (X-y) (x + y) = 0 #

# Y = x # o # Y = -x #

Sub # Y = x # di nuovo nell'equazione originale

# X ^ 3 + 3x * x ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# X ^ 3 = 1 #

# X = 1 #

Perciò #(1,1)# è uno dei 2 punti di svolta

Sub # Y = -x # di nuovo nell'equazione originale

# X ^ 3 + 3x * (- x) ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# X ^ 3 = 1 #

# X = 1 #

Perciò, #(1,-1)# è l'altro punto di svolta

#root (3) 3 = 1 #

# -Root (3) 3 = -1 #

Quindi ti mancava il punto di svolta #(1,-1)#