Risposta:
Locale: # x = -2, 0, 2 #
Globale: #(-2, -32), (2, 32)#
Spiegazione:
Per trovare gli estremi, trovi solo i punti in cui #f '(x) = 0 # o non è definito. Così:
# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #
Per rendere questo un problema di regola di potere, riscriveremo # 48 / x # come # 48x ^ -1 #. Adesso:
# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #
Ora, prendiamo questa derivata. Finiamo con:
# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #
Passando dagli esponenti negativi alle frazioni di nuovo:
# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #
Possiamo già vedere dove si verificherà uno dei nostri estremi: #f '(x) # è indefinito a #x = 0 #, a causa del # 48 / x ^ 2 #. Quindi, questo è uno dei nostri estremi.
Successivamente, risolviamo per l'altro (s). Per iniziare, moltiplichiamo entrambi i lati # X ^ 2 #, solo per liberarci della frazione:
# 3x ^ 4 - 48 = 0 #
# => x ^ 4 - 16 = 0 #
# => x ^ 4 = 16 #
# => x = ± 2 #
Abbiamo 3 luoghi in cui si verificano gli estremi: #x = 0, 2, -2 #. Per capire quali sono i nostri estremi globali (o assoluti), li inseriamo nella funzione originale:
Quindi, il nostro minimo assoluto è il punto #(-2, -32)#, mentre il nostro massimo assoluto è #(2, -32)#.
Spero che sia d'aiuto:)
