Quali sono i punti estremi e di sella di f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2)?

Risposta:

#{0,0}# punto di sella

#{0,-2}# massimo locale

Spiegazione:

#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

quindi i punti di controllo sono determinati risolvendo

#grad f (x, y) = vec 0 #

o

# {(-2 e ^ y x = 0), (2 e ^ y y e e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} #

dando due soluzioni

# ((X = 0, y = 0), (x = 0, y = -2)) #

Questi punti sono qualificati usando

#H = grad (grad f (x, y)) #

o

#H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) #

così

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # ha autovalori #{-2,2}#. Questo risultato qualifica il punto #{0,0}# come un punto di sella.

#H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) # ha autovalori # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #. Questo risultato qualifica il punto #{0,-2}# come massimo locale.

In allegato il #f (x, y) # mappa del contorno vicino ai punti di interesse