Quali sono gli estremi globali e locali di f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Risposta:

Gli estremi locali sono #(0,6)# e #(1/3,158/27)#

e gli estremi globali lo sono # + - oo #

Noi usiamo # (X ^ n) '= nx ^ (n-1) #

Cerchiamo di trovare la prima derivata

#f '(x) = 24x ^ 2-8x #

Per gli estremi locali #f '(x) = 0 #

Così # 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 #

# X = 0 # e # X = 1/3 #

Quindi facciamo un grafico dei segni

#X##color (bianco) (AAAAA) ## # -Oo#color (bianco) (AAAAA) ##0##color (bianco) (AAAAA) ##1/3##color (bianco) (AAAAA) ## + Oo #

#f '(x) ##color (bianco) (AAAAA) ##+##color (bianco) (AAAAA) ##-##color (bianco) (AAAAA) ##+#

#f (x) ##color (bianco) (AAAAAA) ## # Uarr#color (bianco) (AAAAA) ## # Darr#color (bianco) (AAAAA) ## # Uarr

Quindi al punto #(0,6)# abbiamo un massimo locale

e a #(1/3,158/27)#

Abbiamo un punto un punto di inflessione #f '' (x) = 48x-8 #

# 48x-8 = 0 ##=>## X = 1/6 #

limite#f (x) = - oo #

# Xrarr-oo #

limite#f (x) = + oo #

# Xrarr + oo #

grafico {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2.804, 3.19, 4.285, 7.28}