Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = x ^ 3 -3x + 1 in [0,3]?

Risposta:

Minimo assoluto di #-1# a # X = 1 # e un massimo assoluto di #19# a # X = 3 #.

Spiegazione:

Ci sono due candidati per l'estremo assoluto di un intervallo. Sono i punti finali dell'intervallo (qui, #0# e #3#) e i valori critici della funzione situati all'interno dell'intervallo.

I valori critici possono essere trovati trovando la derivata della funzione e la ricerca per quali valori di #X# è uguale #0#.

Possiamo usare la regola del potere per scoprire che la derivata di #f (x) = x ^ 3-3x + 1 # è #f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

I valori critici sono quando # 3x ^ 2-3 = 0 #, che semplifica essere #x = + - 1 #. Però, # x = -1 # non è nell'intervallo quindi l'unico valore critico valido qui è quello a # X = 1 #. Ora sappiamo che l'estremo assoluto potrebbe verificarsi a # x = 0, x = 1, # e # X = 3 #.

Per determinare quale è, collegali tutti alla funzione originale.

#f (0) = 1 #

#f (1) = - 1 #

#f (3) = 19 #

Da qui possiamo vedere che c'è un minimo assoluto di #-1# a # X = 1 # e un massimo assoluto di #19# a # X = 3 #.

Controlla il grafico della funzione:

graph {x ^ 3-3x + 1 -0.1, 3.1, -5, 20}