Quali sono gli estremi di f (x) = - 8x ^ 2 + x su [-4,8]?

Risposta:

Minimo assoluto di #-512# a # X = 8 # e un massimo assoluto di #1/32# a # X = 1/16 #

Spiegazione:

Quando si trovano gli estremi su un intervallo, ci sono due posizioni che potrebbero essere: in un valore critico o in uno dei punti finali dell'intervallo.

Per trovare i valori critici, trovare la derivata della funzione e impostarla su #0#. Da #f (x) = - 8x ^ 2 + x #attraverso la regola del potere lo sappiamo #f '(x) = - 16x + 1 #. Impostando questo uguale a #0# ci lascia con un valore critico a # X = 1/16 #.

Pertanto, le nostre posizioni per potenziali massimi e minimi sono a # x = -4 #, # X = 1/16 #, e # X = 8 #. Trova ciascuno dei loro valori di funzione:

#f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) #

#f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 = ul (1/32) #

#f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) #

Poiché il valore più alto è #1/32#, questo è il massimo assoluto nell'intervallo. Si noti che il massimo è di per sé #1/32#, ma la sua posizione è a # X = 1/16 #. Allo stesso modo, il valore più basso e il minimo assoluto è #-512#, situato in # X = 8 #.

Questo è #f (x) # grafico: puoi vedere che i suoi massimi e minimi sono effettivamente dove abbiamo trovato.

graph {-8x ^ 2 + x -4.1, 8.1, -550, 50}