![Quali sono gli estremi di g (x) = 5x-80? nell'intervallo [-1,10]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-extrema-and-saddle-points-of-fxy-x2xyy2y.jpg "Quali sono gli estremi di g (x) = 5x-80? nell'intervallo [-1,10]?")
Risposta:
Gli estremi locali sono
Spiegazione:
L'estremo di una funzione può essere trovato dove la prima derivata è uguale a zero. In questo caso la funzione è una linea, quindi i punti finali della funzione nell'intervallo designato sono gli estremi e la derivata è la pendenza della linea.
Minimo:
Massimo: # (10, -30)
Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = sin (x) - cos (x) nell'intervallo [-pi, pi]?
![Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = sin (x) - cos (x) nell'intervallo [-pi, pi]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = sin (x) - cos (x) nell'intervallo [-pi, pi]?")
0 e sqrt2. 0 <= | sin theta | <= 1 sin x - cos x = sin x -sin (pi / 2-x) = 2 cos ((x + pi / 2-x) / 2) sin ((x- (pi / 2-x)) / 2) = - 2 cos (pi / 4) sin (x-pi / 4) = -sqrt2 sin (x-pi / 4) quindi, | sin x - cos x | = | -sqrt2 sin (x-pi / 4) | = sqrt2 | sin (x-pi / 4) | <= Sqrt2.
Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = sin (x) + ln (x) nell'intervallo (0, 9]?
Nessun massimo. Il minimo è 0. No massimo Come xrarr0, sinxrarr0 e lnxrarr-oo, quindi lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Quindi non c'è massimo. Nessun minimo Sia g (x) = sinx + lnx e si noti che g è continuo su [a, b] per qualsiasi positivo a e b. g (1) = sin1> 0 "" e "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g è continuo su [e ^ -2,1] che è un sottoinsieme di (0,9) Per il teorema del valore intermedio, g ha uno zero in [e ^ -2,1] che è un sottoinsieme di (0,9). Lo stesso numero è uno zero per f (x) = abs ( sinx + lnx) (che deve essere non negativo per tutti x ne
Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = x / (x ^ 2 + 25) nell'intervallo [0,9]?
Assoluto massimo: (5, 1/10) minimo assoluto: (0, 0) Dato: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "su intervallo" [0, 9] Gli estremi assoluti possono essere trovati valutando endpoint e individuazione di massimi o minimi relativi e confronto dei loro valori y. Valuta i punti finali: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Trova qualsiasi minimo o massimo relativo impostando f '(x) = 0. Usa la regola del quoziente: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Sia u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v '= 2x f' (x)