Quali sono gli estremi di f (x) = x / (x-2) nell'intervallo [-5,5]?

Risposta:

Non ci sono estremi assoluti, e l'esistenza degli estremi relativi dipende dalla tua definizione di extrema relativo.

Spiegazione:

#f (x) = x / (x-2) # aumenta senza vincoli come # # Xrarr2 da destra

Questo è: #lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo #

Quindi, la funzione non ha il massimo assoluto #-5,5#

# F # diminuisce senza vincoli come # # Xrarr2 da sinistra, quindi non esiste un minimo assoluto #-5,5#.

Adesso, #f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 # è sempre negativo, quindi, prendere il dominio per essere # - 5,2) uu (2,5 #, la funzione diminuisce #-5,2)# e via #(2,5#.

Questo ci dice che #f (-5) # è il più grande valore di # F # nelle vicinanze considerando solo #X# valori nel dominio. È un massimo relativo unilaterale. Non tutti i trattamenti di calcolo consentono estremi relativi a un lato.

Allo stesso modo, se il tuo approccio consente estremi relativi a un lato, allora #f (5) è un mimimo relativo.

Per aiutare a visualizzare, ecco un grafico. Il grafico del dominio limitato è solido e gli endpoint sono contrassegnati.

Il grafico del dominio naturale si estende nella parte tratteggiata della figura.