Qual è il volume del solido prodotto dalla rotazione f (x) = cotx, x in [pi / 4, pi / 2] attorno all'asse x?

Risposta:

# V = pi-1 / 4Pi ^ 2 #

Spiegazione:

La formula per trovare il volume di un solido prodotto ruotando una funzione # F # attorno a #X#l'asse è

# V = int_a ^ BPI f (x) ^ 2dx #

Quindi per #f (x) = cotx #, il volume del suo solido di rivoluzione tra #pi "/" 4 # e #pi "/" 2 # è

# V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) lettino ^ 2xdx = piint_ (pi" / "4) ^ (pi" / "2) csc ^ 2x-1DX = -pi cotx + x _ (pi" / "4) ^ (pi" / "2) = - PI ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / 4Pi ^ 2 #

Risposta:

# "Area di rivoluzione intorno" # #x "-axis" = 0.674 #

Spiegazione:

# "Area di rivoluzione intorno" # #x "-axis" = piint_a ^ b (f (x)) ^ 2dx #

#f (x) = cotx #

#f (x) ^ 2 = cotx #

#int_ (pi / 4) ^ (/ 2 pi) lettino ^ 2xdx = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) CSC ^ 2x-1DX #

#color (bianco) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) lettino ^ 2xdx) = pi -cotx-x _ (pi / 4) ^ (pi / 2) #

#color (bianco) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) lettino ^ 2xdx) = pi (- culla (pi / 2) pi / 2) - (- culla (pi / 4) -pi / 4) #

#color (bianco) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) lettino ^ 2xdx) = pi (- 0-pi / 2) - (- 1-pi / 4) #

#color (bianco) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) lettino ^ 2xdx) = pi -pi / 2 + 1 + pi / 4 #

#color (bianco) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) lettino ^ 2xdx) = 0.674 #

Trova il volume del solido la cui base è la regione nel primo quadrante delimitata da y = x ^ 2 y = x2, y = 1, e l'asse ye le cui sezioni trasversali perpendicolari all'asse y sono triangoli equilateri. Volume = ???

Vedi la risposta qui sotto:

Come si trova il volume del solido generato ruotando la regione delimitata dai grafici delle equazioni y = sqrtx, y = 0 e x = 4 attorno all'asse y?

V = unità di volume 8pi Essenzialmente il problema che si ha è: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Ricorda, il volume di un solido è dato da: V = piint (f (x)) ^ 2 dx Quindi, il nostro intergrale originale corrisponde: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Quale è a sua volta uguale a: V = pi [x ^ 2 / (2)] tra x = 0 come limite inferiore e x = 4 come limite superiore. Usando il teorema fondamentale del calcolo sostituiamo i nostri limiti nella nostra espressione integrata come sottrazione del limite inferiore dal limite superiore. V = pi [16 / 2-0] V = 8 unità di volume

L'area racchiusa dalle curve y = - (x-1) ^ 2 + 5, y = x ^ 2 e l'asse y è ruotato attorno alla linea x = 4 per formare un solido. Qual è il volume del solido?

Vedi la risposta qui sotto: