Risposta:
La funzione non ha alcun limite globale. Ha un massimo locale di #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # e un minimo locale di #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
Spiegazione:
Per #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo # così # F # non ha un minimo globale.
#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # così # F # non ha un limite globale.
#f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # non è mai indefinito ed è #0# a
#x = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
Per numeri lontani da #0# (sia positivi che negativi), #f '(x) # è positivo
Per i numeri in # ((- 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # è negativo.
Il segno di #f '(x) # cambia da + a - mentre ci spostiamo #x = (- 4-sqrt31) / 3 #, così #f ((- 4-sqrt31) / 3) # è un massimo locale.
Il segno di #f '(x) # cambia da - a + mentre ci spostiamo #x = (- 4 + sqrt31) / 3 #, così #f ((- 4 + sqrt31) / 3) # è un minimo locale.
Termina eseguendo l'aritmetica per ottenere la risposta:
# F # ha un massimo locale di #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # e un minimo locale di #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
