Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) in [oo, oo]?

Risposta:

A # x = -1 # il minimo

e a # X = 3 # il massimo.

Spiegazione:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) # ha punti stazionari caratterizzati da

# (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0 # così sono a

# x = -1 # e # X = 3 #

La loro caratterizzazione è fatta analizzando il segnale di

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x-3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 # in quei punti.

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0 -> # minimo relativo

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0 -> # massimo relativo.

In allegato il diagramma di funzione.