Precalculus

Per fare una formula quadratica, devi solo sapere cosa collegare dove. Tuttavia, prima di arrivare alla formula quadratica, dobbiamo conoscere le parti della nostra equazione stessa. Vedrai perché questo è importante in un momento. Quindi ecco l'equazione standardizzata per un quadratico che puoi risolvere con la formula quadratica: ax ^ 2 + bx + c = 0 Ora come noti, abbiamo l'equazione x ^ 2 + 7x = 3, con il 3 sull'altro lato dell'equazione. Quindi, per metterlo in una forma standard, dobbiamo sottrarre 3 da entrambi i lati per ottenere: x ^ 2 + 7x -3 = 0 Quindi ora che è fatto, diamo un' Leggi di più »

Geometricamente, un vettore è una lunghezza in una direzione. Un vettore è (o può essere pensato come) un segmento di linea diretto. Un vettore (a differenza di un segmento di linea) passa da un punto all'altro. Un segmento di linea ha due endpoint e una lunghezza. È una lunghezza in una posizione particolare. Un vettore ha solo una lunghezza e una direzione. Ma ci piace rappresentare i vettori utilizzando segmenti di linea. Quando proviamo a rappresentare un vettore usando un segmento di linea, dobbiamo distinguere una direzione lungo il segmento dall'altra direzione. Parte di questo (o un modo Leggi di più »

F (1) = 0 (x-1) è un fattore Chiama l'espressione data f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 Sia x-1 = 0 "" rarr x = 1 "" sottotitoli 1 per x nell'espressione In questo modo stiamo trovando il resto senza dover realmente dividere. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 Il fatto che la risposta sia 0, ci dice che il resto è 0. In realtà, non c'è resto. (x-1) è un fattore dell'espressione Leggi di più »

(x + 1) non è un fattore, ma (x-1) lo è. Dato p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20 se x + 1 è un fattore di p (x) allora p (x) = (x + 1) q (x) quindi per x = -1 dobbiamo avere p (-1) = 0 Verifica su p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 so (x +1) non è un fattore di p (x) ma (x-1) è un fattore perché p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 Leggi di più »

X = 3, x ~~ -2.81 Iniziamo spostando tutto su un lato, quindi stiamo cercando gli zeri di un polinomio: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 Ora possiamo usare il Teorema di Rational Root per trova che i possibili zeri razionali sono tutti i coefficienti di 600 (il primo coefficiente è 1, e dividendo per 1 non fa differenza). Questo dà la seguente lista piuttosto grande: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 12, + - 15, + - 20, + - 24, + - 25, + - 30, + - 40, + - 50, + - 60, + - 75, + - 100, + - 120, + - 150, + - 200, + - 300, + -600 Fortunatamente, abbiamo abbastanza rapidamente che x = 3 è uno zer Leggi di più »

Se a è una radice di un polinomio P (x) (cioè P (a) = 0), allora P (x) è divisibile per (x-a) Quindi, dobbiamo valutare P (3). Cioè: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 e quindi il polinomio dato è divisibile per (x-3) Leggi di più »

(x + 4) non è un fattore di f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 In base al teorema fattoriale se (xa) è un fattore di polinomio f (x), quindi f (a) = 0. Qui dobbiamo testare per (x + 4), cioè (x - (- 4)). Pertanto, se f (-4) = 0 allora (x + 4) è un fattore di f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + 3 (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 Quindi (x + 4) non è un fattore di f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. Leggi di più »

Lo zero è un numero reale perché esiste nel piano reale, cioè nella linea del numero reale. 8 La tua definizione di un numero immaginario non è corretta. Un numero immaginario è della forma ai dove a! = 0 Un numero complesso è della forma a + bi dove a, b in RR. Pertanto, tutti i numeri reali sono anche complessi. Inoltre, un numero in cui a = 0 si dice che sia puramente immaginario. Un numero reale, come detto sopra, è un numero che non ha parti immaginarie. Ciò significa che il coefficiente di i è 0. Inoltre, iota è un aggettivo che significa una piccola quantità. No Leggi di più »

Vedi sotto. Le radici per bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 sono x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Le radici saranno coincidenti e reale se a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 o a = b o a = 5b Ora risolvendo x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 abbiamo x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) La condizione per le radici complesse è a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 ora facendo a = b o a = 5b abbiamo un ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Concludendo, se bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 ha radici reali coincidenti quindi x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 avrà radici complesse. Leggi di più »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) (assumendo log significa log_10) Innanzitutto, possiamo usare la seguente identità: alog_x (b) = log_x (b ^ a) Questo dà: 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = = log (6) + log (9) +1 Ora possiamo usare l'identità di moltiplicazione : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) +1 Non sono sicuro se questo è ciò che la domanda sta chiedendo, ma possiamo anche portare l'1 nel logaritmo. Supponendo che log significhi log_10, possiamo riscrivere il 1 in questo modo: log (54) + 1 = Leggi di più »

3/5. Consideriamo l'infinito GP a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Sappiamo che, per questo GP, la somma del suo infinito no. dei termini è s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). La serie infinita di cui, i termini sono i quadrati dei termini del primo GP, a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Notiamo che questo è anche un Geom. Serie, di cui il primo termine è un ^ 2 e il rapporto comune r ^ 2. Quindi, la somma del suo infinito n. di termini è data da, S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ......................... (2). (1) -: (2 Leggi di più »

A = 2 eb = 5 Qui a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b Comparando ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b e 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49, otteniamo rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 e b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 Quindi, a = 2 eb = 5. Leggi di più »

Il decimo termine è log10, che equivale a 1. Se il 20 ° termine è log 20 e il 32nd term è log32, ne consegue che il decimo termine è log10. Log10 = 1. 1 è un numero razionale. Quando un log è scritto senza una "base" (l'indice dopo il log), una base di 10 è implicita. Questo è noto come "registro comune". La base di registro 10 di 10 è uguale a 1, perché 10 alla prima potenza è una. Una cosa utile da ricordare è "la risposta a un log è l'esponente". Un numero razionale è un numero che può essere espresso co Leggi di più »

In Spiegazione Su un piano di coordinate normale, abbiamo coordinate come (1,2) e (3,4) e cose del genere. Possiamo esprimere nuovamente queste coordinate in termini di raggi e angoli.Quindi, se abbiamo il punto (a, b) che significa che andiamo a destra, b unità su e sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) come la distanza tra l'origine e il punto (a, b). Chiamerò sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r Quindi abbiamo re ^ arctan (b / a) Ora per finire questa bozza ricordiamo una formula. e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) La funzione di arc tan mi dà un angolo che è anche theta. Quindi abbiamo la seguente equazione: e ^ i * Leggi di più »

No Un cerchio con centro c e raggio r è il luogo (raccolta) di punti che sono la distanza r da c. Quindi, date r e c, possiamo dire se un punto è sul cerchio vedendo se è la distanza r da c. La distanza tra due punti (x_1, y_1) e (x_2, y_2) può essere calcolata come "distanza" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (Questa formula può essere derivata utilizzando il Teorema di Pitagora) Quindi, la distanza tra (0, 0) e (5, -2) è sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) Come sqrt (29)! = 5 significa che (5, -2) non giace sul cerchio dato. Leggi di più »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> La forma standard dell'equazione di un cerchio è: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 dove ( a, b) sono le coordinate del centro e r, il raggio. qui (a, b) = (4, -1) e r = 6 sostituire questi valori nell'equazione standard rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "è l'equazione" Leggi di più »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 La forma standard per l'equazione di un cerchio è: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 dove r è il raggio e (h, k) è il punto centrale. Sostituendo i valori dati: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Puoi scrivere - -5 come + 5 ma non lo consiglio. Leggi di più »

(x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81> La forma standard dell'equazione di un cerchio è (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 dove (a , b) le coordinate di centro e r, il raggio qui (a, b) = (7, -3) e r = 9. La sostituzione in equazione standard dà (x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81 Leggi di più »

"Per prima cosa cerchiamo gli zeri" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2 - ax + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Nome k = a²" "Quindi otteniamo il seguente cubico equazione "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" Sostituto k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "Scegli r in modo che 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) " Leggi di più »

Il Centro è (-3, -3), "raggio r" = sqrt5. L'eqn. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Lascia i punti specificati. essere A (-4, -5) e B (-2, -1) Poiché queste sono le estremità di un diametro, il punto medio. C del segmento AB è il centro del cerchio. Quindi, il centro è C = C ((- - 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "è il raggio del cerchio" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. r = sqrt5. Finalmente, l'eqn. del cerchio, con centro C (-3, -3), e radiusr, è (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, cioè x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = Leggi di più »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Il centro del cerchio è il punto medio dei punti. Ad esempio (-3,0) Il raggio del cerchio è la metà della distanza tra i punti. Distanza = sqrt ((6--12) ^ 2 + (5--5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 Raggio = sqrt (106) Equazione: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Leggi di più »

M = -65 / 3 Sostituto x = 4, y = 3 nell'equazione per trovare: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0 Che è: 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 Cioè: 3m + 65 = 0 So m = -65/3 graph {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4 ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.02) = 0 [-8.46, 11.54, -2.24, 7.76]} Leggi di più »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 Leggi di più »

D = 14 Per i cerchi in generale, x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 è vero. L'equazione sopra è già risolta completando il quadrato ed è nella forma in alto. Pertanto, se r ^ 2 = 49 Then, r = sqrt (49) r = 7 Ma questo è solo il raggio.Se vuoi il diametro, moltiplica il raggio di due e ottieni l'intero percorso attraverso il cerchio. d = 2 * r = 14 Leggi di più »

Y-6 = 4/3 (x + 12) Useremo la forma del gradiente del punto poiché abbiamo già un punto che la linea andrà (-12,6) e la parola parallela significa che il gradiente delle due linee deve essere lo stesso per trovare il gradiente della linea parallela, dobbiamo trovare il gradiente della linea che è parallelo ad esso. Questa linea è -3y + 4x = 9 che può essere semplificata in y = 4 / 3x-3. Questo ci dà il gradiente di 4/3 Ora per scrivere l'equazione lo inseriamo in questa formula y-y_1 = m (x-x_1), dove (x_1, y_1) sono il punto che attraversano ed m è il gradiente. Leggi di più »

Fare riferimento alla spiegazione Scriviamo la riga m come segue 8x-7y + 10 = 0 => 7y = 8x + 10 => y = 8 / 7x + 10/7 e kx-7y + 10 = 0 => y = k / 7x + 10/7 Quindi per essere parallelo k deve essere k = 8 per essere perpendicolare abbiamo che 8/7 * k / 7 = -1 => k = -49 / 8 Leggi di più »

Lascia che la differenza comune di un AP di interi sia 2d. Qualsiasi quattro termini consecutivi della progressione può essere rappresentato come a-3d, a-d, a + d e a + 3d, dove a è un numero intero. Quindi la somma dei prodotti di questi quattro termini e della quarta potenza della differenza comune (2d) ^ 4 sarà = colore (blu) ((a-3d) (annuncio) (a + d) (a + 3d)) + colore (rosso) ((2d) ^ 4) = colore (blu) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + colore (rosso) (16d ^ 4) = colore (blu ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + colore (rosso) (16d ^ 4) = colore (verde) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = colore (verde) ((a ^ Leggi di più »

Iniziamo con il grafico di y = f (x): graph {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Quindi eseguiremo due diverse trasformazioni in questo grafico: una dilatazione e una traduzione. Il 3 accanto a f (x) è un moltiplicatore. Ti dice di allungare verticalmente f (x) di un fattore di 3. Cioè, ogni punto su y = f (x) viene spostato in un punto che è 3 volte più alto. Questo è chiamato dilatazione. Ecco un grafico di y = 3f (x): graph {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Secondo: il -4 ci dice di prendere il grafico di y = 3f (x ) e sposta ogni punto verso il basso di 4 unità. Quest Leggi di più »

Tracciare coppie ordinate è un ottimo punto di partenza per imparare a conoscere i grafici delle quadratiche! In questa forma, (x - 1) ^ 2, di solito imposto la parte interna del binomio uguale a 0: x - 1 = 0 Quando risolvi quell'equazione, ti dà il valore x del vertice. Questo dovrebbe essere il valore "medio" del tuo elenco di input in modo da essere sicuro di visualizzare correttamente la simmetria del grafico. Ho usato la funzione Tabella della mia calcolatrice per aiutare, ma puoi sostituire i valori da solo per ottenere le coppie ordinate: per x = 0: (0-1) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 quindi (0 , 1) pe Leggi di più »

X = 15 per un AP x = 9 per un GP a) Per un AP, la differenza tra i termini consecutivi è uguale abbiamo solo bisogno di trovare la media dei termini su entrambi i lati, (3 + 27) / 2 = 15 b) Poiché sia 3 (3 ^ 1) che 27 (3 ^ 3) sono potenze di 3, possiamo dire che formano una progressione geometrica con una base di 3 e un rapporto comune di 1. Quindi il termine mancante è semplicemente 3 ^ 2 , che è 9. Leggi di più »

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 Il valore minimo di ogni espressione al quadrato deve essere zero. Quindi [f (x, y)] _ "min" = - 3 Leggi di più »

Ci sono esattamente 36 matrici non singolari, quindi c) è la risposta corretta. Prima considera il numero di matrici non singolari con 3 voci pari a 1 e il resto 0. Devono avere un 1 in ciascuna delle righe e delle colonne, quindi le uniche possibilità sono: ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "" ((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0)) "" ((0, 1, 0) , (1, 0, 0), (0, 0, 1)) ((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0)) "" ((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)) "" ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) Per ognuno di questi 6 possibilità che possiamo rendere qualsiasi uno dei restanti sei 0 in un 1. Q Leggi di più »

Lascia che il numero di uccelli nell'isola X sia n. Quindi il numero di uccelli in Y sarà di 14000 n. Dopo un anno, il 20% degli uccelli su X è migrato verso Y, e il 15% degli uccelli su Y è migrato verso X. Ma il numero di uccelli su ciascuna delle isole X e Y rimane costante da un anno all'altro; Quindi n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 Quindi il numero di uccelli in X sarà 6000 Leggi di più »

Non ci sono numeri primi qui. Ogni numero nell'insieme è divisibile per il numero aggiunto al fattoriale, quindi non è primo. Esempi 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) È un numero pari, quindi non è primo. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Questo numero è divisibile per 101, quindi non è primo. Tutti gli altri numeri di questo set possono essere espressi in questo modo, quindi non sono primi. Leggi di più »

Si prega di vedere Spiegazione. Ricorda che, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (stella). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [perché, (stella)], = 1 ........... [perché, "Dato]". cioè, | (x + y + z) | le 1. Leggi di più »

I polinomi si aprono con un coefficiente di guida positivo. Il numero di turni è uno in meno del grado. Quindi, per a) poiché si apre e ha un turno, è un quadratico con un coefficiente iniziale negativo. b) si apre e ha 3 turni, quindi è un polinomio di 4 ° grado con un coefficiente di guida positivo c) è un po 'più complicato. Ha 2 turni quindi è un'equazione cubica. In questo caso, ha un coefficiente positivo principale perché inizia in territorio negativo nel terzo trimestre e continua in positivo nel primo trimestre. Le cubature negative iniziano nel secondo trimestr Leggi di più »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Se il cerchio ha un centro a (0,6) e (-4, -3) è un punto sulla sua circonferenza, allora ha un raggio di: colore (bianco ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) La forma standard per un cerchio con centro (a, b) e raggio r è colore (bianco) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 In questo caso abbiamo colore (bianco) ("XXX") x ^ 2 + (y-6 ) ^ 2 = 109 graph {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]} Leggi di più »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> l'equazione di un cerchio in forma standard è: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 dove (a , b) è il centro e r, il raggio In questa domanda il centro è dato ma richiede di trovare r la distanza dal centro a un punto sul cerchio è raggio. calcola r usando il colore (blu) ("formula della distanza") che è: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) usando (x_1, y_1) = (-3, -2) ) color (nero) ("and") (x_2, y_2) = (4,7) quindi r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49 +81) = equazione cerchio sqrt130 usando centro = (a, b) = (-3, - Leggi di più »

B = ((a, b), (- a, -b)) "Assegna un nome agli elementi di B come segue:" B = ((a, b), (c, d)) "Moltiplicare:" ((-1 , -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) "Così abbiamo il seguente sistema di equazioni lineari: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" Quindi "B = ((a, b ), (- a, -b)) "Quindi, tutte le B di quella forma soddisfano: la prima riga può avere" "valori arbitrari e la seconda riga deve essere il" "negativo della prima riga." Leggi di più »

X = 4, y = 6 Per trovare x e y dobbiamo trovare il prodotto punto dei due vettori. ((x, y)) ((7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Leggi di più »

Io. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 Possiamo riorganizzare per ottenere: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k Il discriminante è b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Se k = + - 1, il discriminante sarà 0, ovvero 1 radice reale. Se k> + - 1, il discriminante sarà> 0, ovvero due radici reali e distinte. Se k <+ - 1, il discriminante sarà <0, che significa no radici reali. Leggi di più »

(f g) (x) = 5x (g f) (x) = 5x + 16/5 Trovare (f g) (x) significa trovare f (x) quando è composto con g (x), o f (g (x)). Ciò significa sostituire tutte le istanze di x in f (x) = 5x + 4 con g (x) = x-4/5: (f g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 (x -4/5) + 4 = 5x-4 + 4 = 5x Quindi, (f g) (x) = 5x Trovare (g f) (x) significa trovare g (x) quando è composto con f (x ) o g (f (x)). Ciò significa sostituire tutte le istanze di x in g (x) = x-4/5 con f (x) = 5x + 4: (g f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 Quindi, (g f) (x) = 5x + 16/5 Leggi di più »

Hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) Essere due vettori vec (AB) e vec (AC): vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (cappello (BAC )) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) Abbiamo: P = (1; 1; 1) Q = ( -2; 2; 4) R = (3; -4; 2) quindi vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) e (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ ( z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR )) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Pertanto: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (hat (PQR)) = (3 * 5 + (- 1) (- 6) + Leggi di più »

P / q. Lascia il n. essere x e y, "dove, x, y" in RR ^ +. Da cosa viene dato, x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "dì". :. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) e y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). Ora, AM A di x, y è, A = (x + y) / 2 = lambdap, e, loro GM G = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)}] = lambdaq. Chiaramente, "il rapporto desiderato" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. Leggi di più »

X = -1.84712709 "o" 0.18046042 "o" 4/3. "Applica il teorema delle radici razionali." "Cerchiamo radici della forma" pm p / q ", con" p "un divisore di 4 e" q "un divisore di 9." "Troviamo" x = 4/3 "come root razionale." "Quindi" (3x - 4) "è un fattore, lo dividiamo:" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x - 1 ) "Risolvendo l'equazione quadratica rimanente, si danno le altre radici:" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "disco" 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x = (-5 pm sqrt (37)) / 6 => x Leggi di più »

Mi piace usare il triangolo di Pascal per fare espansioni binomiali! Il triangolo ci aiuta a trovare i coefficienti della nostra "espansione" in modo che non dobbiamo fare la proprietà Distributiva così tante volte! (in realtà rappresenta quanti termini simili abbiamo raccolto) Quindi, nella forma (a + b) ^ 4 usiamo la riga: 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 Ma il tuo esempio contiene a = 3 eb = i. Quindi ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 = 81 + 108i -54 -12i + Leggi di più »

2root (3) 2. Supponiamo che il rapporto comune (cr) del GP in questione sia r e n ^ (th) termine sia l'ultimo termine. Dato che, il primo termine del GP è 2.:. "Il GP è" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Dato, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (stella ^ 1), e, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (stella ^ 2). Sappiamo anche che l'ultimo termine è 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (stella ^ 3). Ora, (stella ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, cioè, (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) Leggi di più »

-0.43717, +2, "e" +11.43717 "sono i tre zeri." "Applichiamo in primo luogo il teorema delle radici razionali alla ricerca di radici" razionali. Qui possiamo avere solo 10 divisori come radici razionali: "pm 1, pm 2, pm 5," o "pm 10" Quindi ci sono solo 8 possibilità per dai un'occhiata." "Vediamo che 2 è la radice che cerchiamo." "Se 2 è una radice, (x-2) è un fattore e lo dividiamo:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5 ) "Quindi i restanti due zeri sono gli zeri dell'equazione quadratica" "r Leggi di più »

Sia 1 ° termine e il rapporto comune di GP sono rispettivamente a e r. Per la prima condizione a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Per seconda condizione a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Sottrai (2) da (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Dividere (2) per (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Quindi r = 2or1 / 2 Leggi di più »

D: x> = - 2, x! = 0 Poiché nel numeratore c'è una radice quadrata e il numero all'interno della radice quadrata non può essere negativo perché il dominio sia reale, imposta x + 2 0 Quindi, quindi x -2 E poiché x è nel denominatore, x non può essere 0, altrimenti la funzione sarebbe indefinita Leggi di più »

U_n = n e V_n = (-1) ^ n Qualsiasi serie che non sia convergente è detta divergente U_n = n: (U_n) _ (n in NN) diverge perché aumenta e non ammette un massimo: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: questa sequenza diverge mentre la sequenza è limitata: -1 <= V_n <= 1 Perché? Una sequenza converge se ha un limite, single! E V_n può essere decomposto in 2 sottosequenze: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 e V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1 ) = -1 Quindi: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 Una sequenza converge se e solo se ogni sottosequenza converge in l Leggi di più »

Usa logaritmo naturale su entrambi i lati: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Usa la proprietà dei logaritmi che consente di spostare l'esponente all'esterno come fattore: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) Dividi entrambi i lati di ln (4): 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) Sottrai 1 da entrambi i lati: 2x = ln (1024) / ln (4) -1 Dividi entrambi i lati per 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 Usa una calcolatrice: x = 2 Leggi di più »

Considerando l'equzione fornita con una modifica 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + (1- y)) = 0 Quindi x = 1/2 Controllo 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 Leggi di più »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Semplifica l'equazione data come y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Quindi y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Oppure, y = 3x ^ 2 -6x- 7, che è il modulo standard richiesto. Leggi di più »

"Vedi spiegazione" "Il tableau iniziale è:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "Pivoting attorno all'elemento (1,1) produce:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (- 2, -1 / 2,3,18), (0,2, -2,120)) "Rendere intorno all'elemento (2,2) produce:" ((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, - 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "Quindi la soluzione finale è:" "Massimo per z è 132." "E questo è stato raggiunto per x = 12 ey = 6". " Leggi di più »

(a) 54 minuti; (b) 50 minuti e (c) 3,7 km. da N ci vorrebbero 46.89 minuti. (a) Come NA = 10 km. e NP è 25 km. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26,926 km. e ci vorranno 26.962 / 30 = 0.89873 ore. o 0.89873xx60 = 53.924min. Dì 54 minuti. (b) Se Thorsten prima ha guidato per N e poi ha usato la strada P, prenderà 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 ore o 50 minuti e sarà più veloce. (c) Supponiamo che raggiunga direttamente x km. da N a S, quindi AS = sqrt (100 + x ^ 2) e SP = 25-x e il tempo impiegato è sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 Per trovare gli estremi, lasciac Leggi di più »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Dato: f (x) = 2x + 7 Sia y = f (x) y = 2x + 7 Esprimendo x in termini di y ci dà l'inverso di x y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) Quindi, f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Leggi di più »

Il simbolo speciale i è usato per rappresentare la radice quadrata di 1 negativo, sqrt-1 Sappiamo che non c'è nulla di simile nell'universo dei numeri reali come sqrt-1 perché non ci sono due numeri identici che possiamo moltiplicare insieme per ottenere - 1 come nostra risposta 11 = 1 e -1-1 è anche 1. Ovviamente 1 * -1 = -1, ma 1 e -1 non sono lo stesso numero. Entrambi hanno la stessa magnitudine (distanza da zero), ma non sono identici. Quindi, quando abbiamo un numero che comporta una radice quadrata negativa, la matematica ha sviluppato un piano per aggirare il problema dicendo che ogni vo Leggi di più »

La principale forza trainante qui è che non possiamo prendere la radice quadrata di un numero negativo nel sistema dei numeri reali. Quindi, abbiamo bisogno di trovare il numero più piccolo che possiamo prendere per la radice quadrata di quello che è ancora nel sistema dei numeri reali, che ovviamente è zero. Quindi, abbiamo bisogno di risolvere l'equazione 2x + 7 = 0 Ovviamente questo è x = -7/2 Quindi, questo è il più piccolo valore legale x, che è il limite inferiore del tuo dominio. Non esiste un valore x massimo, quindi il limite superiore del dominio è infinito positiv Leggi di più »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) Iniziamo portando i due termini sotto un denominatore comune: 3 / (x -1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2 volte)) / ((x-1) (1-2x)) + (4 (x-1)) / ((x-1) ( 1-2x)) Ora possiamo solo aggiungere i numeratori: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4 ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) Tira fuori il meno in alto e in basso, facendoli cancellare: (- (2x + 1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) = (- (2x + 1)) / (- (x-1) (2x-1)) = = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) che è l'opzione C Leggi di più »

M = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Iniziamo sottraendo 9 da entrambi i lati: 2 ^ (m + 1) + cancel (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 Porta log_2 su entrambi i lati: cancel (log_2) (cancel (2) ^ (m + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) Sottrai 1 su entrambi i lati: m + cancel (1-1) = log_2 (35 ) -1 m = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Leggi di più »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Vogliamo il numero complesso nella forma a + bi. Questo è un po 'complicato perché abbiamo una parte immaginaria nel denominatore e non possiamo dividere un numero reale con un numero immaginario. Possiamo comunque risolvere questo problema con un piccolo trucco. Se moltiplichiamo sia la parte superiore che quella inferiore di i, possiamo ottenere un numero reale in basso: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i 3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i Leggi di più »

Prima trova m. I primi tre coefficienti saranno sempre ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, e ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. La somma di questi semplifica m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Imposta uguale a 46 e risolvi per m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 L'unica soluzione positiva è m = 9. Ora, nell'espansione con m = 9, il termine che manca x deve essere il termine contenente (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Questo termine ha un coefficiente di ("_6 ^ 9) = 84. La soluzione è 84. Leggi di più »

Z_1 / z_2 = 2 + i Dobbiamo calcolare z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) Non possiamo davvero fare molto perché il denominatore ha due termini in esso, ma c'è un trucco che possiamo usare . Se moltiplichiamo la parte superiore e inferiore del coniugato, otterremo un numero interamente reale sul fondo, che ci permetterà di calcolare la frazione. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i Quindi, la nostra risposta è 2 + i Leggi di più »

Dopo 22.0134 anni o 22 anni e 5 giorni 200000 = 50000 * (1+ (6.5 / 100)) ^ t 4 = 1.065 ^ t log4 = log1.065 ^ t 0.60295999 = 0.02734961 * tt = 0.60295999 / 0.02734961 t = 22.013478 anni o t = 22 anni e 5 giorni Leggi di più »

La funzione è dispari. Se una funzione è pari, soddisfa la condizione: f (-x) = f (x) Se una funzione è dispari, soddisfa la condizione: f (-x) = - f (x) Nel nostro caso, vediamo che f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Poiché f (-x) = - f (x), la funzione è dispari. Leggi di più »

Sia f (x) = | x -1 |. Se f fosse pari, allora f (-x) sarebbe uguale a f (x) per tutti x. Se f fosse dispari, allora f (-x) sarebbe uguale a -f (x) per tutti x. Osservare che per x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Poiché 0 non è uguale a 2 o a -2, f non è né pari né dispari. Potrebbe essere scritto come g (x) + h (x), dove g è pari eh è dispari? Se fosse vero allora g (x) + h (x) = | x - 1 |. Chiama questa affermazione 1. Sostituisci x di -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Poiché g è pari ed è dispari, abbiamo: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Chiama questa affermazione 2. Leggi di più »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) i colore (bianco) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) i Dato: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 Si noti che: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 Quindi 4sqrt (3) -4i può essere espresso nella forma 8 (cos theta + i sin theta) per alcuni theta adatti. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) Quindi: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6))) ^ 22 colori (bianco) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (- ( 22pi) / 6) + isin (- (22pi) / 6)) colore Leggi di più »

X = 128/11 = 11.bar (63) Iniziamo alzando entrambi i lati come potenza di 6: cancel6 ^ (cancel (log_6) (log_2 (5.5x))) = 6 ^ 1 log_2 (5.5x) = 6 Quindi aumentiamo entrambi i lati come poteri di 2: cancel2 ^ (cancel (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) Leggi di più »

Log_5 (7) ~~ 1.21 La modifica della formula base dice che: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alpha) In questo caso, cambierò la base da 5 a e, da log_e (o più comunemente ln ) è presente sulla maggior parte dei calcolatori. Usando la formula, otteniamo: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Inserendo questo in una calcolatrice, otteniamo: log_5 (7) ~~ 1.21 Leggi di più »

48 Considerando i come numero immaginario, definito come i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 Leggi di più »

Phi = 164 ^ "o" Ecco un modo più rigoroso per farlo (metodo più semplice in basso): ci viene chiesto di trovare l'angolo tra il vettore vecb e l'asse x positivo. Immaginiamo che ci sia un vettore che punta nella direzione dell'asse x positiva, con la magnitudine 1 per le semplificazioni. Questo vettore unitario, che chiameremo vettore veci, sarebbe, bidimensionalmente, veci = 1hati + 0hatj Il prodotto punto di questi due vettori è dato da vecb • veci = bicosphi dove b è la grandezza di vecb i è la grandezza di veci phi è l'angolo tra i vettori, che è quello che s Leggi di più »

La grandezza (lunghezza) di un vettore in due dimensioni è data da: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). In questo caso, per il vettore a, l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7,2 unità. Per trovare la lunghezza di un vettore in due dimensioni, se i coefficienti sono a e b, usiamo: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Potrebbero essere vettori della forma (ax + by) o (ai + bj) o (a, b). Nota laterale interessante: per un vettore in 3 dimensioni, ad es. (ax + by + cz), è l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - ancora una radice quadrata, non una radice cubica. In questo caso, i coefficienti sono a = 3.3 e b = -6.4 (notare i Leggi di più »

| a + b | = 14.6 Suddividi i due vettori nei loro componenti x e y e li aggiunga ai corrispondenti x o y, in questo modo: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y Che dà un risultato vettore di -14.5x - 1.3y Per trovare la grandezza di questo vettore, utilizzare il teorema di Pitagora. Potete immaginare le componenti xey come vettori perpendicolari, con un angolo retto al quale si uniscono, e il vettore a + b, chiamiamolo c, unendo i due, e così c è dato da: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Sostituendo i valori di x e y, c = sqrt (211.9) c = 14.6 che è la grandezza o la lunghezza del ve Leggi di più »

La risposta è = 1 Se abbiamo 2 vettori vecA = <a, b, c> e vecB = <d, e, f> Il prodotto punto è vecA.vecB = <a, b, c>. <D, e, f> = ad + be + cf Qui. vecu = <5, -9, -9> e vecv = <4 / 5,4 / 3, -1> Il prodotto punto è vecu.vecv = <5, -9, -9>. <4 / 5,4 / 3, -1> = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Leggi di più »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Chiamando f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + a sappiamo che f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + p e f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q così f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2 ) = 4a-10 + a = q e anche p = 3q Risoluzione {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} otteniamo a = 19/7, p = 75 / 7, q = 25/7 Leggi di più »

A_32 = -374 Una sequenza aritmetica ha forma: a_ (i + 1) = a_i + q Pertanto, possiamo anche dire: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q Quindi, possiamo concludere: a_ (i + n) = a_i + nq Qui, abbiamo: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Pertanto: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Leggi di più »

Cerca il caso ambiguo e, se appropriato, usa la Legge dei Seni per risolvere il / i triangolo / i. Ecco un riferimento per The Ambiguous Case: l'angolo A è acuto. Valore di calcolo di h: h = (c) sin (A) h = (10) sin (60 ^ @) h ~~ 8,66 h <a <c, quindi esistono due possibili triangoli, un triangolo ha l'angolo C _ ("acuto ") e l'altro triangolo ha angolo C _ (" ottuso ") Usa la Legge dei Seni per calcolare l'angolo C _ (" acuto ") sin (C _ (" acuto ")) / c = sin (A) / a sin (C_ ( "acuto")) = sin (A) c / a C _ ("acuto") = sin ^ -1 (sin (A) Leggi di più »

Gli zeri razionali possibili sono: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Dato: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Con il teorema degli zeri razionali, tutti gli zeri razionali di f (x) sono espressi nella forma p / q per gli interi p, q con pa divisore del termine costante -35 e qa divisore del coefficiente 33 del termine principale. I divisori di -35 sono: + -1, + -5, + -7, + -35 I divisori di 33 sono: + -1, + -3, + -11, + -33 Quindi gli zeri razionali possibili sono: + -1, + -5, + -7, + -35 + -1 / 3, + -5 Leggi di più »

Il Teorema di DeMoivre si espande sulla formula di Eulero: e ^ (ix) = cosx + isinx Il Teorema di DeMoivre dice: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Esempio: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x Tuttavia, i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x Risoluzione per parti reali e immaginarie di x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Confronto con cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x) = 2sinxcosx Queste sono le formule a Leggi di più »

42x-39 = 3 (14x-13). Indichiamo con p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, il polinomio dato (poli). Notando che il divisore poly., Cioè (x-1) (x + 2), è di grado 2, il grado del resto (poly.) Cercato, deve essere inferiore a 2. Pertanto, supponiamo che, il resto è ax + b. Ora, se q (x) è il quoziente poly., Quindi, per il Teorema dei rimanenti, abbiamo, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), o , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (stella). (stella) "tiene bene" AA x in RR. Preferiamo, x = 1, e, x = -2! Sottotitolo, x = 1 in (stella), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), o, a + b = Leggi di più »

"Non esiste una vera soluzione per l'equazione." 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "Nome" y = 3 ^ x ", quindi abbiamo" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "Questa equazione quintic ha la semplice radice razionale" y = -1. "" Quindi "(y + 1)" è un fattore, lo dividiamo: "=> (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Si scopre che l'equazione quartica rimanente non ha" "radici reali. Quindi non abbiamo s Leggi di più »

Il vettore risultante sarà 402.7m / s con un angolo standard di 165.6 ° Innanzitutto, risolverai ogni vettore (dato qui in forma standard) in componenti rettangolari (xey). Quindi, si sommeranno i componenti x e si sommeranno i componenti y. Questo ti darà la risposta che cerchi, ma in forma rettangolare. Infine, converti il risultato in forma standard. Ecco come: Resolve in componenti rettangolari A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -160,21 m / s B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0,5) = -9 Leggi di più »

Convertire i vettori in vettori unitari, quindi aggiungere ... Vettore A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Vettore B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j Vettore A + B = 18.936i -25.716j Magnitudine A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 Vector A + B è nel quadrante IV. Trova l'angolo di riferimento ... Angolo di riferimento = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o Direzione di A + B = 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o Spero che sia stato d'aiuto Leggi di più »

Non completamente definito dove gli angoli sono presi da così 2 possibili condizioni. Metodo: Risolto in colore componenti verticale e orizzontale (blu) ("Condizione 1") Sia A positivo. Sia B negativo come direzione opposta. Magnitudine risultante è 24,9 - 20 = 4,9 ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ colore (blu) ("Condizione 2") Lasciare a destra essere positivo Lasciare essere negativo up be positive Sia down negativo Sia il risultante sia R color (marrone) ("Risolvi tutti i componenti vettoriali orizzontali") R _ ("orizzontale") = (24,9 volte (sqrt (3)) / 2) - (20 v Leggi di più »

La risposta è = 4.12A I vettori sono i seguenti: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3,6vecA + vecB = (3,6 xx <0,1>) A + <2,0> A = <2, 3,6> A La magnitudine di vecC è = || vecC || = || <2, 3.6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3.6 ^ 2) A = 4.12A Leggi di più »

Così: Cortesia di Mathsisfun.com Nel triangolo di Pascal, l'espansione che si eleva alla potenza di 6 corrisponde alla settima fila del triangolo di Pascal. (La riga 1 corrisponde a un'espansione aumentata alla potenza di 0, che è uguale a 1). Il triangolo di Pascal indica il coefficiente di ogni termine nell'espansione (a + b) ^ n da sinistra a destra. Così iniziamo ad espandere il nostro binomio, lavorando da sinistra a destra, e con ogni passo che facciamo diminuiamo il nostro esponente del termine corrispondente a un per 1 e aumenta o esponente del termine corrispondente a b per 1. (1 volte ( Leggi di più »

Gli zeri sono x = -1, x = -2 e x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; Con l'ispezione f (-1) = 0, quindi (x + 1) sarà un fattore. x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) = (x + 1) (x ^ 2 -x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 ( x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) sarà zero per x = -1, x = -2 e x = 3 Quindi gli zeri sono x = -1, x = -2 e x = 3 [Ans] Leggi di più »

Usa il teorema delle radici razionali per trovare i possibili zeri razionali. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 Secondo il teorema delle radici razionali, gli unici zeri razionali possibili sono espressi nella forma p / q per gli interi p, q con il divisore pa del termine costante 22 e qa divisore del coefficiente 2 del termine principale.Quindi gli unici possibili zeri razionali sono: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Valutando f (x) per ognuno di questi troviamo che nessuno funziona, così f (x) non ha zeri razionali. color (white) () Possiamo scoprire un po 'di più senza effettivamente risol Leggi di più »

Qui ci sono un paio di loro. Errori nella memorizzazione Il denominatore 2a è sotto la somma / differenza. Non è solo sotto la radice quadrata. Ignorare i segni Se a è positivo ma c è negativo, allora b ^ 2-4ac sarà la somma di due numeri positivi. (Supponendo di avere coefficienti numerici reali). Leggi di più »

Alcuni pensieri ... L'errore numero uno sembra essere un'aspettativa sbagliata che il teorema fondamentale dell'algebra (FTOA) ti aiuterà effettivamente a trovare le radici che ti dice di essere lì. L'FTOA dice che qualsiasi polinomio non costante in una variabile con coefficienti complessi (possibilmente reali) ha uno zero complesso (possibilmente reale). Un semplice corollario di ciò, spesso dichiarato con l'FTOA, è che un polinomio in una variabile con coefficienti complessi di grado n> 0 ha esattamente n complessi (possibilmente reali) che contano molteplicità. L'FTOA Leggi di più »

Il dominio di solito è un concetto piuttosto semplice e si limita principalmente a risolvere equazioni. Tuttavia, un posto in cui ho trovato che le persone tendono a commettere errori nel dominio è quando hanno bisogno di valutare le composizioni. Ad esempio, considera il seguente problema: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Valuta f (g (x)) e g (f (x)) e indica il dominio di ciascun composto funzione. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Il dominio di questo è x -1, che ottieni impostando cosa c'è dentro la radice maggiore o uguale a zero . g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 Il dominio di quest Leggi di più »

Vedi sotto. Alcuni errori comuni che gli studenti incontrano quando lavorano con l'intervallo possono essere: Dimenticare di rendere conto di asintoti orizzontali (non preoccuparti di questo finché non si arriva all'unità Rational Functions) (Realizzato comunemente con funzioni logaritmiche) Usare il grafico della calcolatrice senza usare la tua mente per interpretare la finestra (ad esempio, le calcolatrici non mostrano i grafici che continuano verso gli asintoti verticali, ma algebricamente, è possibile derivare che dovrebbero effettivamente) Confondere l'intervallo con il dominio (il dominio & Leggi di più »

Vedi la spiegazione qui sotto Gli errori comuni non sono in realtà molto comuni. Questo dipende da uno studente particolare. Tuttavia, qui ci sono alcuni probabili errori che uno studente può fare con i vettori 2D 1.) Compromettere la direzione di un vettore. Esempio: vec {AB} rappresenta il vettore di lunghezza AB che è diretto dal punto A al punto B cioè il punto A è coda e il punto B è la testa di vec {AB} 2.) Non capisco la direzione di un vettore di posizione Vettore di posizione di qualsiasi punto dice A ha sempre il punto di coda all'origine O & testa al punto A specificato. 3.) Leggi di più »

Forse l'errore più comune commesso con il registro comune è semplicemente dimenticare che si tratta di una funzione logaritmica. Questo di per sé può portare ad altri errori; ad esempio, ritenendo che log y sia maggiore di log x significa che y non è molto più grande di x. La natura di qualsiasi funzione logaritmica (inclusa la funzione di registro comune, che è semplicemente log_10) è tale che, se log_n y è maggiore di log_n x, ciò significa che y è maggiore di x di un fattore di n. Un altro errore comune è che la funzione non esiste per valori di x uguali o Leggi di più »

La forma Standard per un'ellisse (come la insegno) assomiglia a: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) è il centro. la distanza "a" = fino a destra / sinistra per spostarsi dal centro per trovare gli endpoint orizzontali. la distanza "b" = quanto lontano su / giù per spostarsi dal centro per trovare gli endpoint verticali. Penso che spesso gli studenti pensino erroneamente che a ^ 2 è quanto lontano allontanarsi dal centro per localizzare gli endpoint. A volte, questa sarebbe una distanza molto grande da percorrere! Inoltre, penso che a volte gli studenti si spostino erron Leggi di più »

Un errore comune non è quello di trovare correttamente il valore di r, il moltiplicatore comune. Ad esempio, per la sequenza geometrica 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... il moltiplicatore r = 2. A volte le frazioni confondono gli studenti. Un problema più difficile è questo: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... Potrebbe non essere ovvio quale sia il moltiplicatore e la soluzione è trovare il rapporto di due termini successivi nella sequenza, come mostrato qui: (secondo termine) / (primo termine) che è (3/16) / (- 1 / 4) = 3/16 * -4/1 = -3 / 4. Quindi il moltiplicatore comune è r = -3/4. Inoltre, è poss Leggi di più »

Gli studenti commettono errori con i logaritmi perché lavorano con gli esponenti al contrario! Questa è una sfida per il nostro cervello, dal momento che spesso non siamo così sicuri dei nostri poteri di numeri e delle proprietà esponenti ... Ora, i poteri di 10 sono "facili" per noi, giusto? Basta contare il numero di zeri a destra di "1" per gli esponenti positivi e spostare il decimale a sinistra per gli esponenti negativi .... Pertanto, uno studente che conosce i poteri di 10 dovrebbe essere in grado di fare logaritmi in base 10 altrettanto bene: log (10) = 1 che è uguale a Leggi di più »

Un paio di pensieri ... Queste sono più supposizioni di un'opinione informata, ma sospetterei che l'errore principale sia nel non cercare soluzioni estranee nei seguenti due casi: quando risolvere il problema originale ha comportato una quadratura da qualche parte lungo il linea. Quando si risolve un'equazione razionale e si hanno più lati su entrambi i lati di un fattore (che risulta essere zero per una delle radici dell'equazione derivata). colore (bianco) () Esempio 1 - Squadratura Data: sqrt (x + 3) = x-3 Quadrato su entrambi i lati per ottenere: x + 3 = x ^ 2-6x + 9 Sottrai x + 3 da entrambi Leggi di più »

Errori di divisione sintetici comuni: (ho assunto che il divisore sia un binomio, poiché questa è di gran lunga la situazione più comune). Omettere coefficienti a valori 0 Dato un'espressione 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 È importante considerare questo come colore 12x ^ 5colore (rosso) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3colore (rosso) (+ 0x ^ 2) ( rosso) (+ 0x) +100 Quindi la linea superiore ha il seguente aspetto: colore (bianco) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 Non annulla la durata costante del divisore. Ad esempio se il divisore è (x + 3), allora il moltiplicatore deve essere (-3) Non dividendo per o divide Leggi di più »