Quali sono gli estremi di y = x ^ 4 - 3x ^ 3 + 3x ^ 2 - x?

Risposta:

il minimo è #(1/4,-27/256)# e il massimo è (1,0)

# Y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x #

# dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #

Per punti fermi, # Dy / dx = 0 #

# 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #=0

# (X-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 #

# (X-1) ^ 2 (4x-1) = 0 #

# x = 1 o x = 1/4 #

# D ^ 2A / dx ^ 2 #= # 12x ^ 2-18x + 6 #

Test x = 1

# D ^ 2A / dx ^ 2 # = 0

quindi, possibile punto orizzontale di inflessione (in questa domanda, non è necessario trovare se si tratta di un punto orizzontale di inflessione)

Test x =#1/4#

# D ^ 2A / dx ^ 2 #= #9/4# >0

Pertanto, minimo e concavo verso x =#1/4#

Ora, trovando le intercettazioni x,

sia y = 0

# (X ^ 3-x) (x-3) = 0 #

#x (x ^ 2-1) (x-3) = 0 #

# x = 0, + - 1,3 #

trovando le intercettazioni y, lasciamo x = 0

y = 0 (0,0)

grafico {x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x -10, 10, -5, 5}

Dal grafico, puoi vedere che i minimi sono #(1/4,-27/256)# e il massimo è (1,0)