![Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = cos (1 / x) -xsin (1 / x) in [-1 / pi, 1 / pi]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = cos (1 / x) -xsin (1 / x) in [-1 / pi, 1 / pi]?")
Risposta:
Esiste un numero infinito di estremi relativi
Spiegazione:
Innanzitutto, colleghiamo gli endpoint dell'intervallo
Successivamente, determiniamo i punti critici impostando la derivata uguale a zero.
Sfortunatamente, quando si traccia questa ultima equazione, si ottiene quanto segue
Poiché il grafico della derivata ha un numero infinito di radici, la funzione originale ha un numero infinito di estremi locali. Questo può anche essere visto guardando il grafico della funzione originale.
Tuttavia, nessuno di loro ha mai superato
Quali sono gli estremi assoluti?
Se una funzione ha un massimo assoluto in x = b, allora f (b) è il valore più grande che f può raggiungere. Una funzione f ha un massimo assoluto in x = b se f (b) f (x) per tutti x nel dominio di f.
Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = sin (x) - cos (x) nell'intervallo [-pi, pi]?
0 e sqrt2. 0 <= | sin theta | <= 1 sin x - cos x = sin x -sin (pi / 2-x) = 2 cos ((x + pi / 2-x) / 2) sin ((x- (pi / 2-x)) / 2) = - 2 cos (pi / 4) sin (x-pi / 4) = -sqrt2 sin (x-pi / 4) quindi, | sin x - cos x | = | -sqrt2 sin (x-pi / 4) | = sqrt2 | sin (x-pi / 4) | <= Sqrt2.
Quali sono gli estremi assoluti di y = cos ^ 2 x - sin ^ 2 x nell'intervallo [-2,2]?
Cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos (2x) che ha un valore massimo di 1 (a x = 0) e un valore minimo di -1 (a 2x = pi so x = pi / 2)