Quali sono gli estremi di f (x) = 4x ^ 2-24x + 1?

Risposta:

La funzione ha un minimo a # X = 3 # dove #f (3) = - 35 #

Spiegazione:

#f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 #

La prima derivata ci dà il gradiente della linea in un punto particolare. Se questo è un punto stazionario, questo sarà zero.

#f '(x) = 8x-24 = 0 #

#:. 8x = 24 #

# X = 3 #

Per vedere quale tipo di punto stazionario abbiamo, possiamo verificare se la prima derivata sta aumentando o diminuendo. Questo è dato dal segno della seconda derivata:

#f '' (x) = 8 #

Poiché questo è + ve la derivata 1 deve essere crescente indicando un minimo per #f (x) #.

graph {(4x ^ 2-24x + 1) -20, 20, -40, 40}

Qui #f (3) = 4xx3 ^ 2- (24xx3) + 1 = -35 #