Quali sono gli estremi di f (x) = x ^ 2 - 6x + 11 su x in [1,6]?

Risposta:

#(3,2)# è un minimo

# (1,6) e (6,11) # sono maxima.

Gli estremi relativi si verificano quando #f '(x) = 0 #.

Cioè, quando # 2x-6 = 0 #.

cioè quando # X = 3 #.

Per verificare se # X = 3 # è un minimo o massimo relativo, lo osserviamo #f '' (3)> 0 # e così # => x = 3 # è un minimo relativo,

questo è, # (3, f (3)) = (3,2) # è un minimo relativo e anche un minimo assoluto poiché è una funzione quadratica.

Da #f (1) = 6 e f (6) = 11 #, questo implica # (1,6) e (6,11) # sono massimi assoluti sull'intervallo #1,6#.

grafico {x ^ 2-6x + 11 -3,58, 21,73, -0,37, 12,29}