Quali sono gli estremi di f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 su # [- 2,4]?

Risposta:

C'è un minimo globale di #2# a # x = -1 # e un massimo globale di #27# a # X = 4 # nell'intervallo #-2,4#.

Spiegazione:

Gli estremi globali potrebbero verificarsi su un intervallo in uno dei due punti: a un punto finale o in un punto critico all'interno dell'intervallo. Gli endpoint, che dovremo testare, sono # x = -2 # e # X = 4 #.

Per trovare punti critici, trova la derivata e impostala su #0#.

#f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

Attraverso la regola del potere,

#f '(x) = 2x + 2 #

Impostazione uguale a #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

C'è un punto critico a # x = -1 #, il che significa che potrebbe anche essere un estremum globale.

Prova i tre punti che abbiamo trovato per trovare il massimo e il minimo per l'intervallo:

#f (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

#f (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

#f (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Quindi c'è un minimo globale di #2# a # x = -1 # e un massimo globale di #27# a # X = 4 # nell'intervallo #-2,4#.