Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = (sinx) / (xe ^ x) in [ln5, ln30]?

Risposta:

#x = ln (5) # e #x = ln (30) #

Spiegazione:

Suppongo che l'estremo assoluto sia il "più grande" (minimo min o massimo massimo).

Hai bisogno # F '#: #f '(x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

#f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) #

#AAx in ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 # quindi abbiamo bisogno #sign (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) # per avere le variazioni di # F #.

#AAx in ln (5), ln (30), f '(x) <0 # così # F # è in costante diminuzione # Ln (5), ln (30) #. Significa che i suoi estremi sono a #ln (5) # & #ln (30) #.

Il suo massimo è #f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) # e il suo min è #f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30)) #