Come rispondere a questi usando l'integrazione?

Risposta:

L'area è # = (32/3) u ^ 2 # e il volume è # = (512 / 15PI) u ^ 3 #

Spiegazione:

Inizia trovando l'intercettazione con l'asse x

# Y = 4x-x ^ 2 = x (4x) = 0 #

Perciò, # X = 0 # e # X = 4 #

L'area è

# DA = YDX #

# A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx #

# = 2x ^ 2-1 / 3x ^ 3 _0 ^ 4 #

#=32-64/3-0#

# = 32 / 3U ^ 2 #

Il volume è

# DV = piy ^ 2dx #

# V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx #

# = Piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx #

# = Pi 16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5 _0 ^ 4 #

# = Pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) #

# = Pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) #

# = Pi (512/15) #

Risposta:

un. #32/3#

b. # (512pi) / 15 #

Spiegazione:

Innanzitutto, dobbiamo trovare i punti in cui il grafico attraversa il #X#-asse.

# 4x-x ^ 2 = x (4x) = 0 #

O # X = 0 # o # 4-x = 0 #

# x = 0 o 4 #

Ora conosciamo i nostri limiti superiori e inferiori.

un. # "Area sotto un grafico" = int_b ^ af (x) dx #

# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx = 2x ^ 2-x ^ 3/3 _0 ^ 4 = (2 (4) ^ 2-4 ^ 3/3) - (2 (0) ^ 2-0 ^ 3/3) = 32/3 #

b. # "Volume di rotazione" = piint_b ^ a (f (x)) ^ 2dx #

#f (x) ^ 2 = (4x-x ^ 2) ^ 2 = 16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4 #

# piint_0 ^ 4 16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4dx = pi (16x ^ 3) / 3-2x ^ 4 + x ^ 5/5 _0 ^ 4 = pi ((16 (4) ^ 3) / 3-2 (4) ^ 4 + 4 ^ 5/5) - ((16 (0) ^ 3) / 3-2 (0) ^ 4 + 0 ^ 5/5) = pi 512/15 = (512pi) / 15 #

Questa domanda è per mio figlio di 11 anni usando le frazioni per capire la risposta ...... ha bisogno di scoprire cosa 1/3 di 33 3/4 ..... Non voglio rispondere ..... come per impostare il problema in modo che possa aiutarla .... come dividi le frazioni?

11 1/4 Qui non dividete le frazioni. In realtà li stai moltiplicando. L'espressione è 1/3 * 33 3/4. Sarebbe uguale a 11 1/4. Un modo per risolvere questo sarebbe convertire 33 3/4 in una frazione impropria. 1 / cancel3 * cancel135 / 4 = 45/4 = 11 1/4.

Integrazione usando la sostituzione intsqrt (1 + x ^ 2) / x dx? Come posso risolvere questa domanda, per favore aiutatemi?

Sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C Usa te ^ 2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) / (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int ( usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / ((u + 1) (u-1)) = A / (u + 1) + B / (u-1) 1 = A (u-1) + B (u + 1) u = 1 1 = 2B, B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C Mettere u = sqrt (1 + x ^ 2) indietro dà: sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln ( abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (ab

Come si integra int x ^ 2 e ^ (- x) dx usando l'integrazione per parti?

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C L'integrazione per parti dice che: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Ora facciamo questo: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2E ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C