Il valore medio della funzione v (x) = 4 / x2 sull'intervallo [[1, c] è uguale a 1. Qual è il valore di c?

Risposta:

# C = 4 #

Spiegazione:

Valore medio: # (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) #

# int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = -4 / x _1 ^ c = -4 / c + 4 #

Quindi il valore medio è

# (- 4 / c + 4) / (c-1) #

soluzione # (- 4 / c + 4) / (c-1) = 1 # ci prende # C = 4 #.

Risposta:

# C = 4 #

Spiegazione:

# "per una funzione f continua nell'intervallo chiuso" #

# a, b "il valore medio di f da x = a a x = b è" #

# "l'integrale" #

# • colore (bianco) (x) 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #

# RArr1 / (c-1) int_1 ^ C (4 / x ^ 2) dx = 1 / (c-1) int_1 ^ c (4x ^ -2) dx #

# = 1 / (c-1) - 4x ^ -1 _1 ^ C #

# = 1 / (c-1) - 4 / x _1 ^ C #

# = 1 / (c-1) (- 4 / c - (- 4)) #

# = - 4 / (c (c-1)) + (4c) # / (c (c-1)

#rArr (4c-4) / (c (c-1)) = 1 #

# RArrc ^ 2-5c + 4 = 0 #

#rArr (c-1) (C-4) = 0 #

# rArrc = 1 "o" c = 4 #

#c> 1rArrc = 4 #