Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 in [0,4]?

Risposta:

#6# e #-2#

Spiegazione:

Gli estremi assoluti (i valori minimo e massimo di una funzione su un intervallo) possono essere trovati valutando i punti finali dell'intervallo ei punti in cui la derivata della funzione è uguale a 0.

Iniziamo valutando i punti finali dell'intervallo; nel nostro caso, ciò significa trovare #f (0) # e #f (4) #:

#f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

#f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

Nota che #f (0) = f (4) = 6 #.

Successivamente, trova la derivata:

#f '(x) = 4x-8 -> #usando la regola del potere

E trova il punti critici; cioè i valori per cui #f '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# X = 2 #

Valuta i punti critici (ne abbiamo solo uno, # X = 2 #):

#f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

Alla fine, determina l'estremo. Vediamo che abbiamo un massimo a #f (x) = 6 # e un minimo a #f (x) = - 2 #; e poiché la domanda è chiedere che cosa gli estremi assoluti sono, riportiamo #6# e #-2#. Se la domanda stava chiedendo dove si verificano gli estremi, vorremmo segnalare # X = 0 #, # X = 2 #, e # X = 4 #.