È f (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x concavo o convesso in x = 4?

Risposta:

Prendiamo alcuni derivati!

Spiegazione:

Per #f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x #, noi abbiamo

#f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 #

Questo semplifica (sorta di) a

#f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

Perciò

#f '' (x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x ^ 2-3x) / x ^ 3) #

# = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) #

Ora lascia x = 4.

#f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) #

Osserva che l'esponenziale è sempre positivo. Il numeratore della frazione è negativo per tutti i valori positivi di x. Il denominatore è positivo per i valori positivi di x.

Perciò #f '' (4) <0 #.

Traccia la tua conclusione sulla concavità.

È f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 concavo o convesso a x = -3?

F (x) è concavo in x = -3 note: concave up = convesso, concave down = concave Innanzitutto dobbiamo trovare gli intervalli su cui la funzione è concava verso l'alto e concava verso il basso. Lo facciamo trovando la derivata seconda e impostandola uguale a zero per trovare i valori x f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Ora testiamo i valori x nella derivata seconda su entrambi i lati di questo numero per intervalli positivi e negativi. gli intervalli positivi corrispondono agli intervalli concavo su e negativo corrispondono al concavo verso il basso qu

Qual è la differenza tra un poligono convesso e un poligono concavo?

Un poligono convesso è tale che se prendi 2 punti al suo interno, il loro segmento sarà ancora all'interno del poligono. Ad esempio, un pentagono o un quadrato o un triangolo sono poligoni convessi. Un poligono concavo è il contrario, puoi trovare 2 punti nel poligono in modo tale che il loro segmento non sia sempre nel poligono.

È f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 concavo o convesso a x = 0?

Se f (x) è una funzione, per scoprire che la funzione è concava o convessa in un determinato punto, per prima cosa troviamo la derivata seconda di f (x) e quindi inseriamo il valore del punto in questo. Se il risultato è inferiore a zero, f (x) è concava e se il risultato è maggiore di zero, f (x) è convesso. Cioè, se f '' (0)> 0, la funzione è convessa quando x = 0 se f '' (0) <0, la funzione è concava quando x = 0 Qui f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Sia f '(x) sia la prima derivata implica f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Sia f '' (x) sia la derivat