Come trovo l'intln integrale (2x + 1) dx?

Per sostituzione e integrazione per parti, #int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #

Vediamo alcuni dettagli.

#int ln (2x + 1) dx #

dalla sostituzione # T = 2x + 1 #.

#Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} #

# = 1 / 2int ln t dt #

per integrazione con parti, Permettere # u = In t # e # Dv = dt #

#Rightarrow du = dt / t # e # V = t #

# = 1/2 (tlnt-int dt) #

# = 1/2 (tlnt-t) + C #

da factoring # T #, # = 1 / 2t (LNT-1) + C #

mettendo # T = 2x + 1 # di nuovo dentro, # = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #

Come trovo l'integrale intarctan (4x) dx?

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Let, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu Utilizzo dell'integrazione per parti, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * Tanu-log | secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2U |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Secondo metodo: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) * x-

Come trovo l'integrale int (ln (x)) ^ 2dx?

Il nostro obiettivo è ridurre la potenza di ln x in modo che l'integrale sia più facile da valutare. Possiamo realizzare ciò utilizzando l'integrazione per parti. Tieni presente la formula IBP: int u dv = uv - int v du Ora, useremo u = (lnx) ^ 2 e dv = dx. Pertanto, du = (2lnx) / x dx e v = x. Ora, assemblando i pezzi, otteniamo: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Questo nuovo integrale sembra molto meglio! Semplificando un po 'e portando avanti la costante, restituisce: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Ora, per sbarazzarsi di questo prossimo integrale, faremo un

Come trovo l'integrale intsin ^ -1 (x) dx?

Per integrazione con parti, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Vediamo alcuni dettagli. Sia u = sin ^ {- 1} xe dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} e v = x Per integrazione per parti, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Let u = 1-x ^ 2. Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C Quindi, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C