Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) in [1,4]?

Risposta:

Non ci sono massimi globali.

Il minimo globale è -3 e si verifica in x = 3.

Spiegazione:

#f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) #

#f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, #dove # x 1 #

#f '(x) = 2x - 6 #

L'estremo assoluto si verifica su un endpoint o sul numero critico.

endpoint: #1 & 4: #

#x = 1 #

# f (1): "undefined" #

#lim_ (x 1) f (x) = 1 #

#x = 4 #

# f (4) = -2 #

Punti critici):

#f '(x) = 2x - 6 #

# f '(x) = 0 #

# 2x - 6 = 0, x = 3 #

A # x = 3 #

# f (3) = -3 #

Non ci sono massimi globali.

Non ci sono minimi globali è -3 e si verifica in x = 3.

Quali sono gli estremi assoluti?

Se una funzione ha un massimo assoluto in x = b, allora f (b) è il valore più grande che f può raggiungere. Una funzione f ha un massimo assoluto in x = b se f (b) f (x) per tutti x nel dominio di f.

Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 in [0,3]?

Su [0,3], il massimo è 19 (in x = 3) e il minimo è -1 (in x = 1). Per trovare gli estremi assoluti di una funzione (continua) su un intervallo chiuso, sappiamo che gli estremi devono verificarsi in entrambi i numeri critici nell'intervallo o ai punti finali dell'intervallo. f (x) = x ^ 3-3x + 1 ha derivata f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 non è mai indefinito e 3x ^ 2-3 = 0 in x = + - 1. Dato che -1 non è nell'intervallo [0,3], lo scartiamo. L'unico numero critico da considerare è 1. f (0) = 1 f (1) = -1 e f (3) = 19. Quindi, il massimo è 19 (a x = 3) e il minimo è -1 (a x

Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) in [oo, oo]?

X = 0 è il massimo della funzione. f (x) = 1 / (1 + x²) Cerchiamo f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Quindi possiamo vedere che c'è una soluzione unica, f ' (0) = 0 E anche che questa soluzione è al massimo della funzione, perché lim_ (x a ± oo) f (x) = 0 e f (0) = 1 0 / ecco la nostra risposta!