Qual è l'equazione della linea normale a f (x) = cscx + tanx-cotx a x = -pi / 3?

Risposta:

#y = - (3x) /14-2.53#

Spiegazione:

# "Tangente": d / dx f (x) = f '(x) #

# "Normale": - 1 / (f '(x)) = - 1 / (d / dx CSCX + tanx-cotx) = - 1 / (d / dx CSCX + d / dx tanx - d / dx cotx) = - 1 / (- cscxcotx + sec ^ 2x + csc ^ 2x) #

# -1 / (f '(- pi / 3)) = - 1 / (- CSC (pi / 3) lettino (pi / 3) + s ^ 2 (pi / 3) + CSC ^ 2 (- pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 #

# Y = mx + c #

#f (a) = ma + C #

#csc (pi / 3) + tan (pi / 3) -Culla (pi / 3) = - pi / 3 (-3/14) + C #

# c = csc (pi / 3) + tan (pi / 3) -Culla (pi / 3) + pi / 3 (-3/14) #

# C = -2.53 #

#y = - (3x) /14-2.53#

Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = tanx * cscx?

Non ci sono buchi e l'asintoto è {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} per k in ZZ Abbiamo bisogno di tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx Quindi, f ( x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx Ci sono asintoti quando cosx = 0 Che è cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} Dove k in ZZ Ci sono fori nei punti in cui sinx = 0 ma sinx non taglia il grafico del grafico secx {(y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

Come si mostra tanx / tanx + sinx = 1/1 + cosx?

LHS = tanx / (tanx + sinx) = cancel (tanx) / (annulla (tanx) (1 + sinx / tanx)) = 1 / (1 + sinx * cosx / sinx) = 1 / (1 + cosx) = RHS

Come si verifica (1 + tanx) / (sinx) = cscx + secx?

Utilizzare le seguenti regole: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Inizia dal lato sinistro ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + cancel (sinx) / cosx xx1 / cancel (sinx) = cscx + 1 / cosx = colore (blu) (cscx + secx) QED